如果存在负能态，一个电子可以朝更低的负能态跃迁，无限制的放出能量，真实的电子却不存在这样的情况，为了挽救这个问题，狄拉克提出空穴假说，在物理世界中，所有的电子负能级都被填满了电子，更具泡利不相容原理，一个量子态只能容纳一个电子，正能量电子无法跃迁到已经被占满的负能量位置上，这个充满电子的真空，叫做狄拉克海，如果某些情况下，足够的能量将海中的一个负能量电子拉到了正能态，出现一个正能量的电子，同时海中出现一个空穴，狄拉克海中出现的空穴相当于缺少了负电荷，表现为正电荷，缺少了负能量，表现为正能量，因为需要提供能量，才能将其从真空中拉出来，这样一个空穴，可以解释为一种新的粒子——正电子，它除了和电子具有相反的电荷和磁矩外，其他性质完全相同。
15
宙线中首先被找到的。
第二节 强子与同位旋对称性
强相互作用有一种粒子来进行传递，这种粒子后来被发现，我们就认识了一种新的粒子，叫π介子，事实上在20世纪40年代末到50年代初，物理学家还在宇宙线当中还发现了越来越多的质子和中子的兄弟姐妹，比如说他们发现了这么多的粒子，其中有所谓的Λ介子，它是电中性的跟中子一样，还有三种不同的Σ粒子，有两种不同电荷的Ξ粒子，所以这些粒子越来越多，这个世界变得越来越复杂。
那么为了把这些复杂性变得简单，所以我们需要来了解关于对称性的一些知识，对称性在粒子物理当中，扮演着非常重要的角色。对称是指物理规律在某种变换之下保持不变，这种不变性具有非常重要的意义，在本书中我们已经了解到有两种对称性，第一种是时空对称性，也就是说物理规律在所有的惯性系当中都是一样的，时空对称性也就是爱因斯坦狭义相对论的基础。第二种对称型叫电荷共轭对称性，它是指把一个粒子换为一个反粒子，它的物理规律是不是有相同之处，对称性能把世界变得简单化，所以对
称性是一个非常重要的概念，如果学过量子力学的话，对称性能够导致所谓的能谱简并，在量子力学当中我们知道，系统的状态一般具有一个固定的能量，有的时候我们发现一个系统处在几个不同的状态之下，它也都具有相同的能量，我们 这个时候就说能量是简并的，这个简并实际上是由对称性造成的。比如我们考虑一个系统，在中心立场当中的性质，我们说这个系统具有旋转对称性，用群的语言表示就是说有一个SO(3)的对称性，这个SO(3)对称性就包括了空间所有的转动之下，相互作用是不变的，有了这个转动对称性以后，这个系统的波函数可以用一个球谐函数(,)Ylm来表示，
(,)(cos)mimmllYNeP 16
这个m是所谓的质量指数，它的取值是从l到l，也就是系统在旋转对称性之下，有一个21l
的简并度，也就是21l个状态具有相同的能量，那么同位旋对称性是人们意识到的一种和时间和空间没有关系的一种内部的对称性。首先认识到这种对称性的是海森堡，他在1932年提出了这种对称性，他提出这种对称性的一个主要的理由是质子和中子具有非常类似的质量，事实上它们的质量之差小于它们质量的1%，事实上质子和中子除了电荷不一样以外，它们其他性质几乎是一模一样的，那么为了表示质子和中子之间有一个对称性我们可以引入一个2为的复的矢量空间： pn p
表示质子的状态， n
表示中子的状态，如果我们在这个2维空间上做一个旋转的话，
质子中子的2维矢量的波函数就转化成为一个U乘以，这个U是一个2 2的复数矩阵。
如果这个系统，也就是这个强相互作用系统，在这种变换之下不变的话，那么我们就称为它 具有一个同位旋对称性，如果有这么一个同位旋对称性的话，那么质子和质子的相互作用就非常类似于中子和中子的相互作用，具有相同角动量态的质子和中子它们相互作用形式也一样，具有相同核子数的原子核也具有类似的对称性，比如说氦-3，它是由两个质子一个中子组成的，而氚核是由两个中子一个质子组成的，那么氦-3和氚核它们的束缚能是非常类似的，它们之间相差只有0.7个MeV。由于同位旋的对称性，π介子具有三个不同的状态，就非常类似于角动量1l的时候，它相应的磁量子数可以取-1、0和+1，所以π介子的状态就相当于角动量1l的这个空间的一个转动的状态，那么同位旋对称性就保证了质子和质子、质子和中子、中子和中子之间的相互作用的相似性，这种相似性在核物理也可以看得很清楚，比如说一个锂和铍的两个原子核的激发态，大家可以看到这两个原子核的激发态是非常类似的，而锂-7是由3个质子和4个中子组成的原子核，而铍是由4个质子和3个中子组成的原子核。
在50年代的时候，人们发现了很多粒子，这个世界就变得复杂了，但是在复杂的背后，也有它的简单性，也就是说一种对称性，那么同位旋对称性是人们发现的第一个和相互作用有关的对称性。
第三节 群论基础和SU(3)对称性 上一节提到了一个新的对称性，叫同位旋对称性，这种对称性是为了解释为什么质子和中子具有非常类似的性质。后来人们在宇宙线中，发现了更多类似于质子和中子的粒子，他们的质量和质
子、中子非常类似。事实上，连它们算在内的话，人们一共发现了八个粒子，他们的质量相同，这个好像是一个八胞胎，那么为了了解世界上为什么有这么一个八胞胎，那么我们就要去寻找一个比同位旋更大的对称性，这个情况在介子当中也有发生，比如说除了三个π介子以外，人们会发现有四个K介子，还有一个η粒子介子，那么这八个粒子也生成了一个八胞胎，那么究竟是一个什么样的对称性，会产生一个八胞胎呢？我们就要介绍一下
17
群论的知识，群论是数学里的研究对称性的数学学科，它研究的对象是一种被称为群的代数结构，它在物理学里头具有非常广泛的应用，第一个发现群论并做出重要贡献的是法国的科学家伽罗瓦，很可惜，伽罗瓦在二十岁时就去世了，伽罗瓦群是用来解决五次代数方程的一种数学方法，而我们这感兴趣的是一种叫李群的结构，它是一种连续的对称性而生成的一个群，那么什么是群呢？群是一个具有同类性质成员组成的一个集合，在这个集合上，你可以定义一个乘法，也就是说把两个成员，用一个有序的相乘，得出第三个成员，而且要满足如下规律，就生成了一个群：
1. 封闭性，如果a和b是成员，乘积ab也一定是成员； 2. 结合律，()()abc abc；
3. 存在恒等元e，对任何成员a，有eaaea
4. 存在逆成员，任何成员a，必有逆成员b，使得abbae
在一个集合上，而且乘法满足这四个条件，就叫做一个群，下面举几个简单的例子，一个最简单的群，叫做2阶的循环群，我们用2Z来代表这个群，这个群里头只有两个元素+1和-1，它们的乘法会与普通的乘法，大家可以看到如果+1和-1组成一个集合，然后用一个普通的乘法去乘，得到的结果，你可以验证一下，就满足这四个条件。还有一个例子，比如说一瓶水把它在竖直的方向进行旋转，这么所有的转动形成的一个群，那么叫O(2)的转动群，如果有一个立方体，这个立方体，我可以把它转动，可以转九十度，也可以转一百八十度，可以向上转，也可以向边上转，这样所有的转动保持到不变的也形成一个群。其他的例子，包括这个三维空间所有的转动形成的一个SO(3)群，还有如果有一条直线，在这条直线上，所有的平移，也形成一个群。下面我们要介绍SU(3)群，我们考虑到有一个三维的附属空间满足以下性质：
1. 三维复数空间的矢量由三个复数来定义：123(Z)ZZ 2. 矢量的长度为* **11 22 33
zzzzzz 3. 保持矢量长度不变的转动是33的幺正矩阵U 4. 所有这样的幺正矩阵形成一个群：(3)U 5. 其行列式为1的，形成SU(3)群 6. 其中群的乘法就是普通的矩阵乘法
如果一个系统具有SU(3)对称性，那么它的能级简并度就有一定的规律，比如说：这个系统中一定有所谓的三重态，也就是三个不同的状态它具有相同的能量，具有SU(3)对称性的系统，还有八重态，也就说，八个不同的状态具有相同的能量，还可以有十重态，也可以有27重态等等。
总结：强子谱具有一个八胞胎的对称性，这种对称性，它背后一定有深刻的物理原因，也就是说强相互作用，它可能具有某种数学上的对称性，所以我们引入群的概念，我们除了介绍几种简单的群之外，我们特别提到这个SU(3)群的话，它具有一些特殊的简并性质，有三重
态，八重态，十重态，也有27重态。 第四节 八重态模型
一个系统当中，如果有SU(3)对称性的话，它们的能级有三重态、八重态和十重态的简并，我们此前提到，强子谱当中有八重态的存在，比如说质子和中子，它们有一个八胞胎，
第四节 八重态模型
一个系统当中，如果有SU(3)对称性的话，它们的能级有三重态、八重态和十重态的简并，我们此前提到，强子谱当中有八重态的存在，比如说质子和中子，它们有一个八胞胎， 18
包括Λ粒子、Σ粒子、Ξ粒子，同样的，在介子谱里头，π介子、K介子、η介子，也形成了一个八胞胎，那么这样一个八胞胎就意味着强相互作用很可能具有SU(3)的对称性。 为什么强相互作用具有SU(3)对称性呢？特别是这个SU(3)的三重态是什么呢？这在上世纪六十年代初期是一个迷，美国物理学家盖尔曼提出了一种被称为夸克的基本三重态，盖尔曼提出来，SU(3)对称性的一个基本的三重态，是由三种所谓的夸克的东西，一个称之为上，第二个称之为下，第三个称之为奇异，所以有上、下、奇异三种夸克，这些夸克带有分数电荷，也就是用质子的电荷来衡量的话，那么上夸克是质子电荷的三分之二，下夸克是质子电荷的负三分之一，而奇异
夸克是质子电荷的负三分之一，根据这个理论，那么八重态的强子，像中子和质子这样的粒子，是由三个夸克而组成的。比如质子，是由两个上夸克、一个下夸克组成的，中子是由两