4 (3) P(X ≤3 ) = 1 - C50.640.4?0.65 (4)P(X ≥1 ) = 1 - 0.4
52： 至少必须进行11次独立射击.
§2.4 1：（1）P(X≤0 )=0.5； P ?0?X?1? = 0.5；P(X≥1) = 0.5，
(2) X的分布律为： X -1 1 P 0.5 0.5 2： (1) A = 1, (2) P?1?X?2? =1/6
?0?2§2.5 1：（1）k?2，（2）F(x)??x?1?（3）P(- 0.5 x?00?x?1； x?100.5?0.50?0.5?0.5f(x)dx??0dx??2xdx?1； 4 或= F(0,5) – F(-0.5) = 11?0?。 44?1/x1?x?e 2： （1）f(x)?? （2）P(X?2)?1?ln2 0其他?§2.6 1： 3/5 2： (1)e?2(2)e?2?e?4 §2.7 1：(1) 0.5328, 0.9996, 0.6977, 0.5；(2) c = 3， 2：σ≤31.25。 §2.8 1： Y - 1 1 3 p 0.3 0.4 0.3 ?1?1?y/2(1?y)0?y?1??e2： fY(y)??y， 3： fY(y)??2?0?其他?0? y?0； y?0 第3章 多维随机变量 §3.1 二维离散型随机变量 1. 设盒子中有2个红球，2个白球，1个黑球，从中随机地取3个，用X表示取到的红球 个数，用Y表示取到的白球个数，写出 (X, Y) 的联合分布律及边缘分布律。 2. 设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为： X Y 0 1 2 试根椐下列条件分别求a和b的值； 0 0.1 0.2 a (1)P(X?1)?0.6； 1 0.1 b 0.2 (2)P(X?1|Y?2)?0.5； (3)设F(x)是Y的分布函数，F(1.5)?0.5。 §3.2 二维连续型随机变量 1. (X、Y)的联合密度函数为：f(x,y)???k(x?y)0?x?1,0?y?1 0其他?求（1）常数k；（2）P(X<1/2,Y<1/2)；(3) P(X+Y<1)；(4) P(X<1/2)。 2．(X、Y)的联合密度函数为：f(x,y)???kxy0?x?1,0?y?x 其他?0求（1）常数k；（2）P(X+Y<1)；(3) P(X<1/2)。 §3.3 边缘密度函数 1. 设(X, Y) 的联合密度函数如下，分别求X与Y的边缘密度函数。 f(x,y)?1?2(1?x2)(1?y2)???x???,???y??? 2. 设(X, Y) 的联合密度函数如下，分别求X与Y的边缘密度函数。 ?e?x f(x,y)???00?y?x 其他§3.4 随机变量的独立性 1. (X, Y) 的联合分布律如下， X Y 1 2 3 试根椐下列条件分别求a和b的值； 1 1/6 1/9 1/18 (1) P(Y?1)?1/3； 2 a b 1/9 (2) P(X?1|Y?2)?0.5； （3）已知X与Y相互独立。 2. (X,Y) 的联合密度函数如下，求常数c，并讨论X与Y是否相互独立？ 2?cxy0?x?1,0?y?1 f(x,y)?? 其他?0 *§3.5 多个随机变量的函数的分布 *§3.6 几种特殊随机变量函数的分布 第3章作业答案 §3.1 1： X Y 1 2 2： (1) a=0.1 b=0.3 1 0.4 0.3 0.7 (2) a=0.2 b=0.2 2 0.3 0. 0.3 (3) a=0.3 b=0.1 0.7 0.3 1 §3.2 1：(1) k = 1；(2) P(X<1/2, Y<1/2) = 1/8；(3) P(X+Y<1) = 1/3；(4) P(X<1/2) = 3/8。 2：(1) k = 8；(2) P(X+Y<1) = 1/6；(3) P(X<1/2) = 1/16。 §3.3 1： fX(x)?12dy?????2(1?x2)(1?y2)?(1?x2)?????x???； fY(y)??12dx????2(1?x2)(1?y2)?(1?y2)?????y???； ?xe?x 2： fX(x)???0?e?yx?0； fY(y)??x?0?0y?0； y?0§3.4 1： （1）a=1/6 b=7/18； (2) a=4/9 b=1/9；（3）a = 1/3, b = 2/9。 2： c = 6, X与Y相互独立。 第4章 随机变量的数字特征 §4.1 数学期望 1．盒中有5个球，其中2个红球，随机地取3个，用X表示取到的红球的个数，则EX是： （A）1； （B）1.2； （C）1.5； （D）2. ?3x22?x?41?2. 设X有密度函数：f(x)??8 , 求E(X),E(2X?1),E(2),并求 其他X?0?X大于数学期望E(X)的概率。 3. 设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为： X Y 0 1 2 已知E(XY)?0.65， 0 0.1 0.2 a 则a和b的值是： 1 0.1 b 0.2 （A）a=0.1, b=0.3； （B）a=0.3, b=0.1； （C）a=0.2, b=0.2； （D）a=0.15, b=0.25。 4．设随机变量 (X, Y) 的联合密度函数如下：求EX,EY,E(XY?1)。 f(x,y)?? ?xy0?x?1,0?y?2 他?0其§4.2 数学期望的性质 1．设X有分布律： X 0 1 2 3 则E(X?2X?3)是： 2 p 0.1 0.2 0.3 0.4 （A）1； （B）2； （C）3； （D）4. ?5?yx2?y?12. 设(X,Y)有f(x,y)??4，试验证 E(XY)?E(X)E(Y)，但X与Y不 ?其他?0相互独立。 §4.3 方差 1．丢一颗均匀的骰子，用X表示点数，求EX,DX. 0?x?2?(x?1)/42．X有密度函数：f(x)?? ，求 D(X). 其他0?§4.4 常见的几种随机变量的期望与方差 1． 设X~?(2),Y~B(3,0.6),相互独立，则E(X?2Y),D(X?2Y)的值分别是： （A）-1.6和4.88； （B）-1和4； （C）1.6和4.88； （D）1.6和-4.88. 2. 设X~U(a,b),Y~N(4,3)，X与Y有相同的期望和方差，求a,b的值。 （A） 0和8； （B） 1和7； （C） 2和6； （D） 3和5. §4.5 协方差与相关系数 1．随机变量 (X,Y) 的联合分布律如下：试求协方差 Cov(X,Y)和相关系数?XY， X Y －1 0 1 . 0 0.2 0.1 0 1 0.1 0.3 0.3 2．设随机变量 (X, Y) 有联合密度函数如下：试求协方差 Cov(X,Y)和相关系数?XY， f(x,y)???x?y0?x?1,0?y?1 其他?0§4.6 独立性与不相关性 矩 1．下列结论不正确的是（ ） （A）X与Y相互独立，则X与Y不相关； （B）X与Y相关，则X与Y不相互独立； （C）E(XY)?E(X)E(Y)，则X与Y相互独立； （D）f(x,y)?fX(x)fY(y)，则X与Y不相关； (X,Y)?0，则不正确的是（ ） 2．若 COV（A）E(XY)?E(X)E(Y)；（B）E(X?Y)?E(X)?E(Y)； （C）D(XY)?D(X)D(Y)；（D）D(X?Y)?D(X)?D(Y)； 3．（X,Y）有联合分布律如下，试分析X与Y的相关性和独立性。 X Y －1 0 1 . －1 1/8 1/8 1/8 0 1/8 0 1/8 1 1/8 1/8 1/8 4．E(XY)?E(X)E(Y)是X与Y不相关的（ ） （A）必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，也不充分。 5. E(XY)?E(X)E(Y)是X与Y相互独立的（ ） （A） 必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，也不充分。 6. 设随机变量 (X, Y) 有联合密度函数如下：试验证X与Y不相关，但不独立。 ?21x2y/4x2?y?1 f(x,y)?? 其他?0第4章作业答案 §4.1 1： B； 2：3/2, 2, 3/4, 37/64； 3： D； 4： 2/3，4/3，17/9； §4.2 1： D； §4.3 1：7/2, 35/12； 2：11/36； §4.4 1：A； 2： B； §4.5 1：0.2， 0.355； 2：－1/144, －1/11； §4.6 1：C； 2：C； 3：X与Y不相关，但X与Y不相互独立；4：C；5：A； 第5章 极限定理 *§5.1 大数定理 §5.2 中心极限定理 1． 一批元件的寿命（以小时计）服从参数为0.004的指数分布，现有元件30只，一只在 用，其余29只备用，当使用的一只损坏时，立即换上备用件，利用中心极限定理求30只元件至少能使用一年（8760小时）的近似概率。 2． 某一随机试验，“成功”的概率为0.04，独立重复100次，由泊松定理和中心极限定理 分别求最多“成功”6次的概率的近似值。 第5章作业答案 §5.2 2：0.1788； 3：0.889， 0.841； 第6章 数理统计基础