(b)缩放
(c)图形旋转
图6-11：图形坐标变换
2．1．2仿射变换（Affine Tranformation）
如果综合考虑图形的平移、旋转和缩放，则其坐标变换式如下： sin???X??TX??cos?(X',Y')?????????
?sin?cos????Y??TY?上式是一个正交变换，其更为一般的形式是：
?ab??X??TX?(X',Y')?????????
cd???Y??TY?后者被称为二维的仿射变换（Affine Transformation），仿射变换在不同的方向可以有不同的压缩和扩张，可以将球变为椭球，将正方形变为平行四边形（图6-12）。
图6-12：仿射变换
2．2图形拼接
在对底图进行数字化以后，由于图幅比较大或者使用小型数字化仪时，难以将研究区域的底图以整幅的形式来完成，这是需要将整个图幅划分成几部分分别输入。在所有部分都输入完毕并进行拼接时，常常会有边界不一致的情况，需要进行边缘匹配处理（图6-13）。边缘匹配处理，类似于下面提及的悬挂节点处理，可以由计算机自动完成，或者辅助以手工半自动完成。
除了图幅尺寸的原因，在GIS实际应用中，由于经常要输入标准分幅的地形图，也需要在输入后进行拼接处理，这时，一般需要先进行投影变换，通常的做法是从地形图使用的高斯——克吕格投影转换到经纬度坐标系中，然后再进行拼接。 (a)(b)(c)图6-13：图幅拼接
(a)拼接前；（b）拼接中的边缘不匹配；(c)调整后的拼接结果
2．3拓扑生成
在图形数字化——无论是手扶跟踪数字化还是扫描矢量化——完成后，对于大多数地图
需要建立拓扑，以正确判别地物之间的拓扑关系。在GIS数据管理中，拓扑关系可以定义以下内容：
1）区域，如果多边形数据DIME数据模型，每个多边形可以用一组封闭的线*来表示，而不需要记录封闭线上的所有点，避免两次记录相邻多边形的公共边界，这样减少了数据冗*
余。
**
通常称为弧段
与DIME数据模型相对应的是Spaghetti多边形编码方式，该编码方式对每个多边形都依次记录其边界上
2）邻接性，另一种可以用拓扑描述的属性是多边形之间的相互邻接性。
3）连通性，连通性是指对弧段连接的判别，连通性的建立和表现是网络分析的基础。
2．3．1图形修改
在建立拓扑关系的过程中，一些在数字化输入过程中的错误需要被改正，否则，建立的拓扑关系将不能正确地反映地物之间的关系。
ESRI定义了以下判断录入图形是否正确的六个准则，可以帮助发现拓扑错误。
1）所有录入的实体都能够表现出来； 2）没有输入额外的实体；
3）所有的实体都在正确的位置上，并且其形状和大小正确； 4）所有具有连接关系的实体都已经连上；
5）所有的多边形都有且只有一个标志点以识别它们； 6）所有的实体都在边界之内
上述的准则，特别是第五和第六条，只是针对ESRI的ARC/INFO软件而言，其它的GIS软件由于具体实现的不同，可能会有差异。
由于地图数字化，特别是手扶跟踪数字化，是一件耗时、烦杂的人力劳动，在数字化过程中的错误几乎是不可避免的，造成数字化错误的具体原因包括：
1）遗漏某些实体；
2）某些实体重复录入，由于地图信息是二维分布的，并且信息量一般很大，所以要准确记录哪些实体已经录入，哪些实体尚未录入是困难的，这就容易造成重复录入和遗漏；
3）定位的不准确，数字化仪分辨率可以造成定位误差，但是人的因素是位置不准确的主要原因，如手扶跟踪数字化过程中手的抖动，两次录入之间图纸的移动都可以使位置不准确；更重要的，在手扶跟踪数字化过程中，难以实现完全精确的定位，例如在水系的录入中（图6-14），将支流的终点恰好录入在干流上基本上是不可能的（图6-14-a），更常见的是图（b）和（c）所示的两种情况。
(b)不及(a)实际地物(c)过头图6-14：数字化错误——不及和过头
在数字化后的地图上，错误的具体表现形式有： 1）伪节点（Pseudo Node），伪节点使一条完整的线变成两段（图15），造成伪节点的原因常常是没有一次录入完毕一条线。
的顶点，显然公共边界被记录了两次。Spaghetti的意思是意大利细面条，用来形象的比喻这种数据结构。
伪节点图6-15：伪节点
2）悬挂节点（Dangling Node），如果一个节点只与一条线相连接，那么该节点称为悬挂节点，悬挂节点有多边形不封闭（图6-16-a）、不及和过头（图6-14-b，图6-14-c），节点不重合（图6-16-b）等几种情形。
(a)多边形不封闭 (b)节点不重合
图6-16：悬挂节点的两种情形
3）“碎屑”多边形或“条带”多边形（Sliver Polygon）
条带多边形（图6-17）一般由于重复录入引起，由于前后两次录入同一条线的位置不可能完全一致，造成了“碎屑”多边形。另外，由于用不同比例尺的地图进行数据更新，也可能产生“碎屑”多边形。
图6-17：碎屑多边形
4）不正规的多边形（Weird Polygon）
不正规的多边形（图6-18）是由于输入线时，点的次序倒置或者位置不准确引起的。在进行拓扑生成时，同样会产生“碎屑”多边形。
(a)正常多边形(b)不正规多边形
图6-18：不正规的多边形
上述的错误，一般会在建立拓扑的过程中发现，需要进行编辑修改。一些错误，如悬挂节点，可以在编辑的同时，由软件自动修改，通常的实现办法是设置一个“捕获距离”，当节点之间、或者节点与线之间的距离小于此数值后，即自动连接；而另外的错误需要进行手工编辑修改。
2．3．2建立拓扑关系
在图形修改完毕之后，就意味着可以建立正确的拓扑关系，拓扑关系可以由计算机自动生成，目前大多数GIS软件也都提供了完善的拓扑功能；但是在某些情况下，需要对计算机创建的拓扑关系进行手工修改，典型的例子是网络连通性。
正如拓扑的定义所描述的，建立拓扑关系时只需要关注实体之间的连接、相邻关系，而节点的位置、弧段的具体形状等非拓扑属性则不影响拓扑的建立过程。
1）多边形拓扑关系的建立
如果使用DIME或者类似的编码模型，多边形拓扑关系的表达需要描述以下实体之间的关系：
? 多边形的组成弧段；
? 弧段左右两侧的多边形，弧段两端的节点； ? 节点相连的弧段。
多边形拓扑的建立过程实际上就是确定上述的关系。具体的拓扑建立过程与数据结构有关，但是其基本原理是一致的，下面简述多边形拓扑建立过程（图6-19）。
图6-19中共有4个节点，以A、B、C、D表示；6条弧段，用数字表示；以及I、II、III三个多边形（图6-19-a）。首先定义以下概念：
? 由于弧段是有方向的，算法中将弧段A的起始节点称为首节点Ns(A)，而终止节点
为尾节点NE(A)；
? 考虑到弧段的方向性，沿弧段前进方向，将其相邻的多边形分别定义为左多边形和
右多边形PL(A)和PR(A)。 在建立拓扑之前，首先将所有弧段的左右多边形（在实现中，可以用多边形的编码表示）都设置为空；然后对每个节点计算与其相连弧段的在连接处的角度，并进行排序（图6-19-b）（注意，这个排序是循环的）。建立拓扑的算法如下：
（1）得到第一条弧段A，并设置为当前弧段；
（2）判断PL(A)和PR(A)是否为空。如果都非空，转到第一步，当所有弧段处理完毕后，算法结束；
（3）如果左多边形为空，则创建一个新的多边形P，多边形的第一条弧段为当前弧段，并设置PL(A)=P，设置搜寻起始节点为Ns(A)，搜寻当前节点为NE(A)。如果右多边形为空，则创建一个新的多边形P，多边形的第一条弧段为当前弧段，并设置PR(A)=P，设置搜寻起始节点N0=NE(A)，搜寻当前节点NC=NS(A)。
（4）判断N0和NC是否相等，如果是，则多边形所有弧段都已经找到，转到第一步。 （5）检查与当前节点相连接的、已经排列好的弧段序列，将当前弧段的下一条弧段A'作为多边形的第二条弧段。
（6）如果NC=NS(A')，设置PL(A')=P，NC=NE(A)；如果NC= NE(A')，设置PR(A')=P，NC=NS(A)，转到第四步。
如图6-19-c所示，如果从弧段4开始搜寻，找到节点C后，根据弧段的排序，下一条弧段是2；然后找到节点A，弧段1，整个搜寻结束，建立多边形I，其组成弧段为4、2、1。
按照这种算法，生成多边形的弧段从多边形内部看，是逆时针排列的。如果节点弧段排序为顺时针，则算法中用PL(A)代替PR(A)，用PR(A)代替PL(A)，生成的多边形弧段是顺时针排列的。