三、计算题易链
24．人的质量为M，球的质量为m，两者之比M:m=16:1。人站在光滑的水平地面上，以速度v将球推向正前方的固定挡板，球被挡板弹回，人接住球后再以相对地面同样的速度将球推向挡板，人第一次推球前是静止的。问：人推球多少次后才不再能接到球？设球与挡板相碰时无能量损失。
答案:法一:在人每次推球的过程中，球与人组成的系统动量守恒，
mv M3mv 第二次推球过程中：Mv1?mv?Mv2?mv 得v2?M5mv 第三次推球过程中：Mv2?mv?Mv3?mv 得v3?M(2n?1)mv ……则第n次推球后，人获得的速度vn?M(2n?1)mv≥v 要使人接不到球，则vn≥v，即：
M第一次推球过程中：0??mv?Mv1 得v1?解得：n≥8.5∴人至少要推球9次才能不再接到球。
法二:∵球与挡板碰撞过程中，无能量损失，
∴每次碰撞后，人与球组组成的系统都会受到I=2mv冲量，即系统动量增加2mv。 设球与挡板碰撞n次，系统受到的总冲量In=n·2mv，由动量定理，
2nmv?Mvn?mv ∴vn?(2n?1)mv 要使人不再接到球，则vn≥v M解得n≥8.5 ∴当人推9次球后，不再接到球。
25．1957年第一颗人造卫星上天，开辟了人类宇航的新时代.四十多年来，人类不仅发射了人造地球卫星，还向宇宙空间发射了多个空间探测器.空间探测器要飞向火星等其他行星，甚至飞出太阳系，首先要克服地球对它的引力的作用.理论研究表明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力的作用，具有引力势能，设物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能可以表示为E=－G
Mm，其中G是万r有引力常量，M是地球的质量，m是物体的质量，r是物体距地心的距离.现有一个空间探测器随空间站一起绕地球做圆周运动，运行周期为T，要使这个空间探测器从空间站出发，脱离地球的引力作用，至少要对它做多少功？
答案:空间探测器随空间站一起绕地球做圆周运动，由G
1/3
MmR2=
4?2mRT2得，空间站的轨道半径R=（
GMT24?2）
.由G
MmR2mv2=可得 R12GMmm2?GM2/3mv==()随空间站一起运动时，空间探测器
2T2R22GMmMm12
具有的机械能：E1=－G+mv=－.
22RR随空间站一起运动时，空间探测器的动能
空间站要脱离地球的引力，机械能最小值为E∝=0，因此，对探测器做功为： W=E∝－E1=
GMmm2?GM2/3.
=()
2T2R226．如图所示中，有一个磁感强度B=0.10T的匀强磁场，方向是水平向外．在垂直于磁场的竖直面内放有宽度为L=10cm、电阻不计、足够长的金属导轨，质量为m=0.20g．有效电阻为R=0.20Ω的金属丝MN可在导轨上无摩擦地上下平动，空气阻力不计，试求MN从静止开始释放后运动的最大速度。
答案:4m/s