g1(X)=-x12+x2≥0 g2(X)=x1≥0 写出内点罚函数。 解：
内点罚函数的一般公式为
其中： r(1)>r(2) >r(3)… >r(k) … >0 是一个递减的正值数列 r(k)＝Cr(k-1)， 0＜C＜1 因此 罚函数为：
9、已知目标函数为f(X)=( x1-1)2+(x2+2)2
受约束于：g1(X)=-x2-x1-1≥0
g2(X)=2-x1-x2≥0 g3(X)=x1≥0 g4(X)=x2≥0
试写出内点罚函数。 解法同上
10、如图，有一块边长为6m的正方形铝板，四角截去相等的边长为x的方块并折转，造一个无盖的箱子，问如何截法（x取何值）才能获得最大容器的箱子。试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。
11、某厂生产一个容积为8000cm3的平底无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材
料最少，试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。 12、一根长l的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以怎样的比例截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。
13、求表面积为300m2的体积最大的圆柱体体积。试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。
14、薄铁板宽20cm，折成梯形槽，求梯形侧边多长及底角多大，才会使槽的断面积最大。写出这一优化设计问题的数学模型，并用matlab软件的优化工具箱求解（写出M文件和求解命令）。 15、已知梯形截面管道的参数是：底边长度为c，高度为h，面积A=64516mm2，斜边与底边的夹角为θ，见图1。管道内液体的流速与管道截面的周长s的倒数成比例关系（s只包括底边和两侧边，不计顶边）。试按照使液体流速最大确定该管道的参数。写出这一优化设计问题的数学模型。并用matlab软件的优化工具箱求解（写出M文件和求解命令）。 16、某电线电缆车间生产力缆和话缆两种产品。力缆每米需用材料9kg，3个工时，消耗电能4kW·h，可得利润60元；话缆每米需用材料4kg，10个工时，消耗电能5kW·h，可得利润120元。若每天材料可供应360kg，有300个工时消耗电能200kW·h可利用。如要获得最大利润，每天应生产力缆、话缆各多少米？写出该优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。