2010—2011学年第一学期2007应用数学
《时间序列分析》试卷A答案
一 （18分，每空1分） 1 Xt??1Xt?1??2Xt?2?at??1at?1
2 偏自相关函数；自相关函数
3 矩估计法、最小二乘估计法、极大似然估计法 4 B 5 6
?1；0
?i?1,i?1,2,n
7 m
?k进行平稳性检验；利用单位根检验进行8利用序列图进行判断；利用样本自相关函数?判断
??1.96?(G?G?9 Xt?la2021?G)
122l?110 存在
11 使得预测误差的均方値达到最小 10 (1?B)
二 （8分，每小题1分）
1 错；2错；3对；4对；5 错；6 错；7 错；8对 三 （12分，每小题2分）
1 (1)Xt?(1?0.8B?0.5B2)at；(2) (1?0.5B)Xt?1?(1?1.2B?0.4B2)at 2 (1) 稳定；（2）稳定
3 （1）G1?0.5,G2?0.25; (2) G1??0.5,G2?0 四 （4分） AR{1} 五 （12分） （1）
SD?(1)?E(XX,X,X)X34321?E([10?0.6X3?0.3X2?a4]X3,X2,X1)；（2分） ?10?0.6?97.2?0.3?96?96.12?(2)?E(XX,X,X)X35321?E([10?0.6X4?0.3X3?a5]X3,X2,X1)；（2分） ?10?0.6?97.12?0.3?97.2?97.432?(3)?E(XX,X,X)X36321?E([10?0.6X5?0.3X4?a6]X3,X2,X1) （2分） ?10?0.6?97.432?0.3?97.12?97.5952（2）
G0?1G1?G0?1?0.6
1/22 1.96?(G0?G12)1/2?1.96?6?1.36?13.7144
五月份销售额的 95%的置信区间为(83.7176,111.1464) （2分） 六 （50分）
1 （1）AR(1)模型：Xt?0.667831Xt?1?at （5分）
疏系数的ARMA(1,6)模型：Xt?0.557897Xt?1?0.47526at?6?at （5分） （2）上边AR(1)模型的AIC值为-0.804969，第二个模型的AIC值为-0.876542，根据AIC准则可知，第二个模型拟合效果更好。 （4分） 2 （18分）
（1）根据原始序列的相关图衰减得很慢，而一阶差分后的序列的相关图呈指数衰减，可推断中国人口序列yt是非平稳序列，而dyt是一个1阶或2阶自回归过程。 （6分） （2）模型：
Dyt?0.1415(1?0.6247)?0.6247Dyt?1?at?0.0531?0.6247Dyt?1?at
因为残差检验的Correlogram-Q-statistics检验结果中右侧一列的概率值都大于0.05，说明所有Q值都小于检验水平为0.05的卡方分布临界值，所以模型的随机误差项是个白噪声序列。 （6分）
(3) 2002年人口的动态预测结果为12.81577亿。 （6分） 2 （18分）
（1）季节调整序列前5项的数据为：29087，28616，28939，28595，29086
季节因子前5项的数据为：0.967910，0.919653，1.049022，1.025577，1.053898（6分） （2）从MA12折线图可以看出，趋势分量应该是半对数形式，利用最小二乘法估计得趋势模型为：Trend?MA12t?26012.65?1034.76lnt （6分） （3）预测模型及预测结果是：
?133?(26012.65?1034.76lnt)S1?3007 （6分） y