贾锋泽：基于VB的数字积分直线插补设计
VOE?VXXe?VYYe?K（常数）
现将式中的VX、VY分别代入式可得
ΔX＝KXeΔt ΔY＝KYeΔt
可见，刀具由原点O走向终点E的过程，可以看作是每经过一个单位时间间隔Δt，就分别以增量 [KXe]、 [KYe]同时在两个坐标轴累加的结果。也可以这样认为，数字积分法插补实际上就是利用速度分量，进行数字积分来确定刀具在各坐标轴上位置的过程，即
nnX???Xi??KXe?ti Y???Yi??KYe?ti
i?1i?1nni?1i?1当取Δti＝“1”（一个单位时间间隔），则式将演变为
X?KXe??ti?nKXe
i?1nnY?KYe??ti?nKYe
i?1设经过n次累加后，刀具正好到达终点E（Xe，Ye），即要求式中常量满足下式
nK＝1 或 n＝1/K
从上式可以看出，比例常数K和累加次数n之间的关系是互为倒数，即两者相互制约，不能独立自由选择。也就是说只要选定了其中一个，则另一个随之确定了。由于式中n是累加次数，必须取整数，这样K就必须取小数。
为了保证每次分配给坐标轴的进给脉冲不超过1个单位（一般指1个脉冲当量），则
ΔX＝KXe ＜1 ΔY＝KYe ＜1
上式中Xe、Ye的最大允许值受系统中相应寄存器的容量限制。现假设寄存器为N位，则其容量为2N，对应存储的最大允许数字量为（2N－1），将其代入式中Xe、Ye，则可得到 K ＜1/（2N－1）
现不妨取K＝2N，显然它满足式和式的约束条件，再将K值代入式，可得累加次数为
n＝1/K＝2
也就是说，经过n＝2N次累加后，动点（刀具）将正好到达终点E。 事实上，如果将n、K值代入式，则动点坐标为
N
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山西农业大学工学院毕业设计说明书
X＝KXen＝（1/2N）Xe2N＝Xe Y＝KYen＝（1/2N）Ye2N＝Ye
根据前面的分析，在进行直线插补时，先开辟两个被积函数寄存器JVX、JVY分别存放终点坐标值Xe、Ye，还有两个余数寄存器JRX和JRY。然后，当脉冲源每发送一个控制脉冲信号Δt，X轴积分器和Y轴积分器各累加一次。当累加结果超出余数寄存器容量2N-1时，就产生一个溢出脉冲ΔX（或ΔY）。这样，经过2N次累加后，每个坐标轴溢出脉冲的总数就等于该轴的被积函数值（Xe和Ye），从而控制刀具到达了终点E。
入口初始JVx←xe,JVy←yeJRx←0,JVy←0,JE←0JRx←JRx+JVxN溢出?Y+x走一步JRy←JVy+JVyN溢出?Y+y走一步JE←JE+1NJE←0?出口
图3.3 DDA直线插补流程图
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3.3 改进DDA插补质量的措施
使用DDA法插补时,其插补进给速度v不仅与系统的迭代频率fg(即脉冲频率)成正比,还且与余数寄存器的容量N成反比,与直线的长度L(或圆弧半径R)成正比它们之间有下述关系成立：
式中 v---插补进给速；
δ---系统冒充当量； L---直线段的长度； N---寄存器的容量； fg---迭代频率。
显然，即使编制同样大小的速度指令，但针对不同长度的直线段，其速度是变化的（假设fg和N为固定），必须设法加以改善。常用的改善方法是左移规格化和进给速率编程（FRN）。
以下就来讨论使DDA法从原理走向实用必须解决的速度和精度控制问题。 1）进给速度的均匀化措施---左移规格化
从上面叙述可知，数字积分器溢出脉冲的频率与被积函数中的存数成正比。如用DDA作直线插补时，每个程序段的时间间隔是固定不变的，因为不论加行程成长短，都必须同样完成m=2n次的累加运算.就是说行程长,走刀块;行程短,走刀慢.所以各程序段的进给速度是不一致的.这样影响了加工的表面质量,特别是行程短的程序段生产率低.为了克服这一缺点,使溢出脉冲均匀,溢出速度提高,通常采样左移规格化处理[5]。
所谓“左移规格化”处理,是当被积函数的值比较小时,如被积函数寄存器有i个前零时,若直接迭代,那么至少需要2次迭代,才能输出一个溢出脉冲,致使输出脉冲的速率下降.因此在实际的数字积分器中,需把被积函数寄存器中的前零移去即对被积函数实现“ 左移规格化”处理.经过左移规格化的数就成为规格化数—寄存器中的数其最高位为“1”时,该数即称为规格化数;反之最高位为“0”的数称为非规格化数.显然,规格化数累加两次必有一次溢出,而非规格化数必须作两次以上或多次累加才有一次溢出.
2) 提高插补精度的措施——余数寄存器预置数
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前已述及，DDA直线插补的插补误差小于一个脉冲当量，但是DDA圆弧插补的插补误差有可能大于一个脉冲当量，其原因是这样的：由于数字积分器溢出脉冲的频率与被积函数寄存器的存数成正比，当在坐标轴附近进行插补时，一个积分器的被积函数接近于零，而另一个积分器的被积函数值却接近最大值（圆弧半径），这样，后者可能连续溢出，前者几乎没有溢出，两个积分器的溢出脉冲速率相差很大。
为了减少插补误差，提高插补精度，可以把积分器的位数增多，从而增加迭代次数。这相当于把图2-7矩形积分的小区间Δt取得更小。这样做可以减小插补误差，但是进给速度却降低了，所以我们不能无限制地增加寄存器位数。在实际的积分器中，常常应用一种简便而行之有效的方法——余数寄存器预置数。即在DDA插补之前，余数寄存器JRx和JRy预置某一数值（不是零），这一数值可能是最容量，及2n-1，也可以是小于最大容量的某一个数，如2n/2，常用的则是预置最大容量值（成为置满数或全加载）和预置0.5（成为半加载）两种。
“半加载”是在DDA迭代前，余数寄存器JRx和JRy的初值不是置零，而是置1000…000（即0.5），也就是说把余数寄存器JRx和JRy的最高有效位置“1”，其余各位均置“0”，这样，只要再叠加0.5，余数寄存器就可以产生第一个溢出脉冲， 使积分器提前溢出。这在被积函数较小，迟迟不能产生溢出的情况时，有很大的实际意义，因为它改善了溢出脉冲的时间分布，较少了插补误差。
“半加载”可以使直线插补的误差减小到半个脉冲当量以内，一个显而易见的例子是：若直线OA的起点为坐标原点，重点坐标是A(15,1)没有“半加载”时，x积分器除第一次迭代没有溢出外，其余15次迭代均有溢出；而y积分器只有在第16次迭代时才有溢出脉冲（见图3.4（a））。若进行了“半加载”，则x积分器除第9次迭代没有溢出外，其余15次均有溢出；而y积分器的溢出提前到第8次迭代有溢出，这就改善了溢出脉冲的时间分布，提高了插补精度（见图3.4（a））。
“半加载”使圆弧插补的精度得到明显改善。若对图3.4（b）的例子进行“半加载”，其插轨迹如图中的折线所示。仔细比较后可以发现，“半加载”使x积分器的溢出提前了，从而提高了插补精度。
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图3.4半加载后的轨迹
所谓“全加载”，是在DDA迭代前将余数寄存器JRx和JRy的初值置成该寄存器的最大容量值（当为n时，即置入2n-1），这会使得被积函数值很小的坐标积分器提早产生溢出，插补精度得到明显改善[8]。
图3.5全加载后的实际轨迹
4 软件设计
4.1 对象属性
在VB程序设计中，首先是要按问题的需求在窗体界面上添加相应的控件，要有一个完整的VB界面，控件对象的属性又是不可或缺的，所以，在编程的开始，本文先对所用到的的控件属性做了逐一说明，两个窗体内部控件及本身的属性如表4.1和4.2所示。
表4.1 对象属性
对象 属性 属性值 说明
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