潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测
高三文科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．
考生注意事项：
1．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
2．答第Ⅱ卷时，必须答题卡上作答．在试题卷上作答无效． 参考公式： 棱柱的体积公式V?Sh，其中S、h分别表示棱柱的底面积、高．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项符合题目要求． 1．1?2i?
i
A．?2?i B．?2?i C．2?i D．2?i
2．集合A?[0,4]，B?{x|x2?4x?0}，则A?B?
A．R B．{x|x?0} C．{0} D．?
x2y2??1的右焦点重合，则p的值为 3．若抛物线y?2px的焦点与双曲线
222A．?2 B．2 C．?4 D．4 4．不等式x?1?0成立的充分不必要条件是
A．?1?x?0或x?1 B．0?x?1 C．x?1 D． x?2 5．对于平面?和共面的两直线m、n，下列命题中是真命题的为 A．若m??，m?n，则n//? B．若m//?，n//?，则m//n
C．若m??，n??，则m//n D．若m??，n??，m//?，n//?，则?//?
?????????????????????6．平面四边形ABCD中AB?CD?0，(AB?AD)?AC?0，则四边形ABCD是
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 7．等比数列{an}中a1?512，公比q??1，记?n?a1?a2???an（即?n表示 2数列{an}的前n项之积），?8 ，?9，?10，?11中值为正数的个数是 A． B． 2 C． 3 D． 4
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8．右图给出计算
1111???????的值的 24620一个程序框图，其中判断框内应填入的条件
A．i?10 B．i?10? C． i?9? D．i?9
9．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本 中心点为(4,5)，若解释变量的值为10，则 预报变量的值约为
A．16.3 B．17.3 C．12.38 D．2.03 10．定义域R的奇函数f(x)，当x?(??,0)时
f(x)?xf'(x)?0恒成立，若a?3f(3)， b?f(１)，c??2f(?2)，则
开始 S?0,n?2,i?1 是 否 S?S?1 n输出S n?n?2 i?i?1 结束 题8图
A．a?c?b B．c?b?a C．c?a?b D． a?b?c
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本题共4小题，满分共20分，把答案填在答题卷相应的位置上．
11．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火
炬手，抽到高一男生的概率是0.2，则高二的学生人数为______． 高一 高二 高三 y 600 650 女生 男生 x z 750 ?x?y?1?0?12．如果实数x、y满足条件?y?1?0，那么2x?y的最大值为______．
?x?y?1?0?13．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，
则这个正三棱柱的体积为_______．
14．在?ABC中角A、B、C的对边分别是
2 主视图
23 左视图
a、b、c，若2bcosA?ccosA＋acosC， 则cosA?________．
俯视图
三．解答题（本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题共12分）已知函数f(x)?sinx?cosx，f?(x)是f(x)的导函数．
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（1）求函数g(x)?f(x)?f'(x)的最小值及相应的x值的集合； （2）若f(x)?2f?(x)，求tan(x??4)的值．
16．（本题满分12分）设事件A表示“关于x的方程x2?2ax?b2?0有实数根”． （1）若a、b?{1,2,3}，求事件A发生的概率P(A)； （2）若a、b?[1,3]，求事件A发生的概率P(A)． 17．（本小题满分14分）
?????????????已知点M(4,0)、N(1,0)，若动点P满足MN?MP?6|NP|．
（1）求动点P的轨迹C；
（2）在曲线C上是否存在点Q，使得?MNQ的面积S?MNQ?若不存在，说明理由．
18．(本小题满分14分)已知梯形ABCD中AD//BC，?ABC??BAD?3？若存在，求点Q的坐标，2?2，
AB?BC?2AD?4，E、F分别是AB、CD上的点，EF//BC，AE?x．
沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图)．G是BC的中点． （1）当x?2时，求证：BD⊥EG ；
（2）当x变化时，求三棱锥D?BCF的体积f(x)的函数式．
19．（本题满分14分）
n215数列{an}的前n项和Sn?，若a1?，a2?．
26an?b（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）求数列{an}的通项公式；
a（3）设bn?2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
n?n?120．（本题满分14分）二次函数f(x)满足f(0)?f(1)?0，且最小值是?． （1）求f(x)的解析式；
22（2）实数a?0，函数g(x)?xf(x)?(a?1)x?ax，若g(x)在区间(?3,2)
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上单调递减，求实数a的取值范围．
答案及评分标准：
１1~10：CCDDC；BBBCA；11．1200；12．；13．83；14．．
２1?2i?i2?2i1．??2?i．
ii2．A?[0,4]，B?[?4,0]，所以A?B?{0}．
x2y2??1的右焦点为(2,0)，3．双曲线所以抛物线y2?2px的焦点为(2,0) ，则p?4． 224．由x?1?0，得x?1，显然x?2?x?1；x?1??x?2．
5．考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断．
?????????????????????6．由AB?CD?0，得AB??CD?DC，故平面四边形ABCD是平行四边形，
????????????????????又(AB?AD)?AC?0，故DB?AC?0，所以DB?AC，即对角线互相垂直．
7．等比数列{an}中a1?0，公比q?0，故奇数项为正数，偶数项为负数． ∴?11?0，?10?0，?9?0，?8?0． 8．考查循环结构终止执行循环体的条件．
9．由样本中心点为(4,5)在回归直线上，得回归方程是?y?1.23x?0.08． 将x?10代入，可以得到预报变量的值约为12.38．
10．设g(x)?xf(x)，依题意得g(x)是偶函数，当x?(??,0)时f(x)?xf'(x)?0，即
g'(x)?0恒成立，故g(x)在x?(??,0)单调递减，则g(x)在(0,??)上
递增，a?3f(3)?g(3)，b?f(１)?g(1)，
c??2f(?2)?g(?2)?g(2)，故a?c?b．
11．依表知x?y?z?4000?2000?2000，
故高二的学生人数为y?z?1200．
12．作出可行域及直线：2x?y?0，平移直线至可行域的点(0,?1)时
x?0.2，于是x?800， 40002x?y取得最大值．
13．由左视图知正三棱柱的高h?2，设正三棱柱的底面边长a，则3a?23， 2 4 / 8
故a?4，底面积S?1?4?23?43，故V?Sh?43?2?83． 2ac．oC得2siBncAo?sCsin?AcosCc，oA故
14．由2bcoAs?cco?As2siBncAo?s．sA?inC(
又在?ABC中sin(A?C)?sinB?0，故cosA?1． 215．解：（1）∵f(x)?sinx?cosx，故f'(x)?cosx?sinx． ?? 2分
∴g(x)?f(x)?f'(x)?(sinx?cosx)(cosx?sinx)
?cos2x?sin2x?cos2x． ??? 5分
∴当2x????2k?(k?Z)，即x???2?k?(k?Z)时，g(x)取得最小 ?k?,k?Z}． ??? 7分
值?1，相应的x值的集合为{x|x???2评分说明：学生没有写成集合的形式的扣分．
（2）由f(x)?2f?(x)，得sinx?cosx?2cosx?2sinx，
∴cosx?3sinx，故tanx?
∴tan(x??4tanx?tan)??41?tanxtan?41， ??? 10分 311?3?2． ??? 12分 ?11?32216．解：（1）由关于x的方程x?2ax?b?0有实数根，得??0．
2222∴4a?4b?0，故a?b，当a?0，b?0时，得a?b．?? 2分
若a、b?{1,2,3}，则总的基本事件数（即有序实数对(a,b)的个数）
为3?3?9．事件A包含的基本事件为：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，
(3,3)，共有6个．
∴事件A发生的概率P(A)?
5 / 8
62?； ???? 7分 93