【解析】(1)共有3个长方形组成侧面,2个三角形组成底面,故是三棱柱. (2)因为AB=5,AD=3,BE=4,DF=6,所以侧面积为3×6+5×6+4×6=18+30+24=72.
8.(8分)如图是一个长方体的展开图,每个面上都标注了字母,请根据要求回答问题:
(1)如果A面在长方体的底部,那么哪一个面会在上面?
(2)如果F面在前面,B面在左面,那么哪一个面会在上面?(字母朝外) (3)如果C面在右面,D面在后面,那么哪一个面会在上面?(字母朝外)
【解析】由图可知,“A”与“F”相对,“B”与“D”相对,则“C”与“E”相对. (1)因为面“A”与面“F”相对,所以A面是长方体的底部时,F面在上面.
(2)由图可知,如果F面在前面,B面在左面,那么“E”面在下面,因为“C”与“E”相对,所以C面会在上面. (3)由图可知,如果C面在右面,D面在后面,那么“F”面在下面,因为“A”与“F”相对,所以A面会在上面. 【培优训练】
9.(10分)如图1,大正方体上截去一个小立方块后,可得到图2的几何体.
(1)设原大正方体的表面积为S,图2中几何体的表面积为S′,那么S′与S的大小关系是 ( ) A.S′>S B.S′=S C.S′
(2)小明说:“设图1中大正方体各棱的长度之和为c,图2中几何体各棱的长度之和为c′,那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度.”若设大正方体的棱长为1,小立方块的棱长为x,请问x为何值时,小明的说法才正确?
(3)如果截去的小立方块的棱长为大正方体棱长的一半,那么图3是图2中几何体的展开图吗?如有错误,请在图3中修正.
【解析】(1)选B.因截去的是小立方块,且截掉的是小立方块的3个面,在大正方体中又“截出”的面是小立方块的另外3个面,而正方体的6个面相等,故表面积不变. (2)由题意得:6x=3,
所以x=,
所以x为时,小明的说法才正确. (3)不正确,如图: