4.2 模型求解
因为此模型中需要了解到每位乘客的位置坐标，而由于数据来源的限制，我们无法获知。因而，我们将上海大学已有的站点看作我们所能得到的结果（见下图），也有理由相信学校在设置这些站点的时候，已将我们上述因素考虑其中。在之后模型的建立中，这些站点被认为是确定的结果。再者，考虑到模型的通用性，假定站点总数为m。
图2接送班车站点
五、 最优路径选择
5.1 模型二：路径选择
在满足运送学生的前提要求下，如何选择最为经济实惠的运行路线，是车辆路线安排的重要工作。对于最优路径的制定，其目标为降低运营成本，主要体现在：
? 尽可能减少路线数 ? 尽可能减少总时间
? 平衡每辆车的载重和车程
影响因素：
? 学生、教职工的人数以及各个站点人数分布 ? 站点之间的距离 ? 车辆的最大载客数
? 每条路线的最长运行时间和最远距离
6
因此，我们建立关于最优路径的多目标规划模型。[4] (1) 总线路数最少
??
?1=min ??| ????≥??
??=1
其中W表示线路数总和，????表示第 i 条线路上所包含的站点总数，m为模型一中所设站点总数
(2) 总行驶时间最少，即所有线路长度总和最小
??
?2=min ( ??????????????)
??=1??=1??=1
其中??????表示从校车从站点?? 行驶到站点??的路程
0，从站点?? 不直接行驶到??????????=
1，站点?? 直接行驶到站点??
L表示校车的总数量
(3) 载客量均衡，即线路总人数偏差最小
?3=min max ???????min ??????
??=1
??=1
其中??????表示第 i 条线路上的第j个站点上的乘车人数 (4) 线路长度均衡，即线路长度偏差最小
?4=min(max ???????????????min ??????????????)
??=1??=1
??=1??=1
所以综合考虑以上四个因素，目标函数可以建立为
4
Q= ???????
??=1
?? ????????≥1
s.t.
??????=0 或 1
其中 ????为权重系数，且 4k=1????=1 ，0≤????≤1，k=1,2,3,4
??????=
0，没有线路经过第j个站点
1，第i 条线路经过第j 个站点
即每条线路至少有一个站点。而具体的????取值依据各个学校不同情况而定。就上海大学而言，总线路数和行驶的总时间最短是最为主要的，而载客量和线路长度的均衡较为次要。即??1=??2>??3=??4
7
5.2算法设计
由于上海大学共有三个校区，在一定程度上增加了制定最优路径的难度。本文中，我们采用Dijkstra算法的思想，针对实际需求做出相应的变化。具体算法过程如下：
1. 校车的出发点D={校区a}
2. 找出校车的未遍历点U={校车还未经过的点}与D中点的满足不超过车载人数的最短路径(b, c)，其中b∈D,c∈U
3. 将c从U中删除并放入D，如果b≠a，则将b从D中删除 4. 重复2、3过程，直到U中没有元素为止
此时D中除了a以外的元素个数即为需要派出的校车数量，且为从校区出发并最终停靠的站点，具体路径可以追溯这些点的前置节点以确定。
5.3 求解结果
已知最大载客数N =53，根据算法（见附录1），我们得到接送班车的运营路线。
表2接送班车的运营路线
1 嘉定校区 2 经纬路 杨柳青路武宁路 呼玛新村 杨柳青路枣阳路 上师大钦州南路桂林路 原平路 桂平路93路终点站 复旦大学 万荣小区 交通路光新路 中山西路天山路公交站 莲花路平阳路 钦州南路上师大 国顺路黄兴路118路车站 马戏城 肇家浜路瑞金南路 新闸路 人民广场 莲花新村 延长校区 3 桂平路93路终点站 4 万荣小区 5 6 7 8 中山西路天山路公交站 江湾医院 汶水路永和一村 铁道学院 新村路真华路 灵石路普陀党校 校本部 9 曹杨路三汽公徐家汇蒲华师大 69路站 中山西路玉屏路 司 汇塘路 漕宝路 上师大钦州南路桂林路 莲花路地铁口 10 桂平路93路终点站 11 顾戴路虹莘路 莲花路平阳路 古美西路莲花路 8
5.4结果分析
当站点数不超过30时，程序运行时间不超过2秒，可见程序是高效的。此外，我们的路线走向和上海大学实际的运营路线基本一致，结果是稳定可靠的，也说明学校现行的校车运营制度的完善性。
六、 调配方案
6.1 时刻表
接送班车早晚各一班，共11班车，时刻表如下：
表3接送班车时刻表
线路编号 发车时间 到达校区时间 1 7：00 7：30 2 7：00 7：30 3 6：55 7：30 4 7：20 7：30 5 7：10 7：30 6 7：15 7：30 7 7：15 7：30 8 7：20 7：30 9 7：10 7：30 10 7：10 7：30 11 7：00 7：30 该发车时间由上课时间、车辆正常行驶速度和各站点之间的距离。但在现实生活中，总会有一些特殊情况延迟校车的到达，堵车情况更是普遍。因此，发车时间可以适当提前5-10分钟。
对于校区班车，考虑到延长校区主要是机械学院、环境与化学工程学院和材料科学与工程学院，嘉定校区里主要是数码学院和悉尼工商学院，到校本部上通识课的需求较大。相反，延长和嘉定之间的上课需求较少，因此这两个方向上的发车数量较少。考虑到学生的课程时间安排，校本部的车辆每2小时一班。具体发车时间安排如下：
表4校区区班车时刻表
起点 嘉定校区 终点 校本部 发车时间 9:00 10:00 12:00 14:00 16:00 21:00
校本部 嘉定校区 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 21:00 延长校区 校本部 9:00 10:00 12:00 14:00 16:00 21:00 9
校本部 延长校区 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 21:00 嘉定校区 延长校区 10:00 21:00 途径校本部 延长校区 嘉定校区 10:00
6.2运营成本
校车运营成本主要由公交车的租用、购买、油费、维修费用和司机薪酬四个部分组成。
①出于节约运营成本的考虑，接送班车可以向汽车客运中心租用11辆。校区班车因使用频率较高，则需购买。每条线路一辆车，共需购买6辆车。上海一辆公交车一天的租赁费用在300元左右，而购买一般的公交车大约在100万，平均寿命12年。费用为11×300+
6×100×10412×365
=4669.86元
②2.7升排量的校车的百公里油耗为11.5升，总公里数383公里，上海最新0号柴油油价为5.11元/升，即每日油费为11.5÷100×383×5.11=225.07元
③接送班车的司机由公交客运中心安排，校区班车司机的工资平均每日160元，每月4800元。
④如果保护得当，不出任何意外，一辆车的一年维修保养费用约在5000元。 ⑤由于接送班车对于教职工是免费的，而校区班车需要向学生收取3元车费。一天共计3×300=900元车费。而考试周时，约有30人会乘车。
因此，我们可以得到校车的日平均费用为
4669.86+225.07+160×6+
5000365
?900=4768.63元
每学期的运营费用约为
5868.63×12×5?900×50?30×3=307027.80元
七、 量化满意度
校车问题显然涉及了乘客的满意度和学校利益两个因素的相互制约：满意度的提升会在一定程度上增加运营成本，降低学校利益，反之亦然。如何权衡二者的关系，显然是一个多目标规划问题。而满意度由乘客的等候时间长度、车内的拥挤程度以及道路堵车情况决定；学校利益则考虑校车的数量、油费、维护费用和司机薪酬。
在本文中，我们主要考虑学校利益对于校车调配的主导作用，以尽可能减少路线数和里程数来制定方案。但我们仍可建立满意度模型考察满意度和相关因素之间的比例关系，以此寻求改进。
量化满意模型旨在建立一个变量取值（客观）与乘客心理反应（主观）之间的数学表达式，即为满意度函数。而教职工和学生对于校车的要求，就是准时、快速地往返接送。当等候校车的时间缩短、车内环境宽松舒适、道路通畅之时，乘客的满意度必然增加。
6.1 模型三：等候时间
假定乘客在一定的时间区间[a,b]内上车是满意的，超出这个区间则无法满足乘客的需求，可能乘客会选择其他交通方式，如出租车，在一定程度上也加重了道路交通状况，违背了我们建设节约友好型社会的初衷。该满意度曲线如下：[5]
10