因式分解的方法(初中版)
因式分解是初中一个重点，它牵涉到分式方程，一元二次方程，所以很有必要学会一些基本的因式分解的方法。下面列举了九种方法，希望对大家的学习能有所帮助。 1】提取公因式
这种方法比较常规、简单，必须掌握。
常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等
例一：2x-3x=0 解：x(2x-3)=0 x1=0,x2=3/2
这是一类利用因式分解的方程。
总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式 这对我们后面的学习有帮助。
2】公式法
将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。 常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等 注意：使用公式法前，建议先提取公因式。
例二：x-4分解因式
分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2 解：原式=(x+2)(x-2)
3】十字相乘法
是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。
这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1.a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1.c2的积c1.c2，并使a1c2?a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果 例三： 把2x-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)： 2＝1×2＝2×1； 分解常数项：
2221
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 ╳ 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 ╳ 2 1 1×1+2×3 =7 1 -1 ╳ 2 -3
1×(-3)+2×(-1) =-5 1 -3 ╳ 2 -1
1×(-1)+2×(-3)
=-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
解 原式=(x-3)(2x-1). 总结：对于二次三项式ax+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1.a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1.c2，把a1,a2,c1,c2，排列如下： a1 c1 ╳ a2 c2 a1c2?a2c1
22
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2?a2c1，若它正好等于二次三项式ax+bx+c的一次项系数b，即a1c2?a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与
a2x?c2之积，即
2 ax+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
这种方法要多实验，多做，多练。它可以包括前两者方法。
4】分组分解法
也是比较常规的方法。
一般是把式子里的各个部分分开分解，再合起来 需要可持续性！
例四：x?4x?4?y
可以看出，前面三项可以组成平方，结合后面的负平方，可以用平方差公式 解：原式=(x?2)?y
=(x+2+y)(x+2-y)
总结：分组分解法需要前面的方法作基础，可见前面方法的重要性。
5】换元法
整体代入，免去繁琐的麻烦，亦是建立的之前的基础上 例五：(x?y)?2(x?y)?1分解因式
考虑到x+y是以整体出现，展开是十分繁琐的，用a代替x+y 那么原式=a-2a+1 =(a?1) 回代
原式=(x?y?1)
3
222222222
6】主元法
这种方法要难一些，多练即可
即把一个字母作为主要的未知数，另一个作为常数
例六：16y?2x2(y?1)2?(y?1)2x4
分析：本题尚且属于简单例用，只是稍加难度，以y为主元会使原式极其烦琐，
而以x为主元的话，原式的难度就大大降低了。
原式=(y?1)2x4?2(y?1)2x2?16y---------------------【主元法】
=(xy?2xy?x?8y)(x?2)---------------------【十字相乘法】
可见，十字相乘十分重要。
7】双十字相乘法
难度较之前的方法要提升许多。是用来分解形如ax?bxy?cy?dx?ey?f的二次六项式
在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）
2222222
要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0， 例七：ab?b?a?b?2分解因式 解：原式＝0×1×a＋ab＋b＋a－b－2 ＝（0×a＋b＋1）（a＋b－2）
＝（b＋1）（a＋b－2）
4
222
8】待定系数法
将式子看成方程，将方程的解代入 这时就要用到1】中提到的知识点了
当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式
2例八：x+x-2
该题可以用十字相乘来做，这里介绍一种待定系数法
2我们可以把它当方程做，x+x-2=0
一眼看出，该方程有一根为x=1 那么必有一因式为(x-1)
结合多项式展开原理，另一因式的常数必为2（因为乘-1要为-2） 一次项系数必为1（因为与1相乘要为1） 所以另一因式为（x+2） 分解为(x-1)(x+2)
9】列竖式
让人拍案叫绝的方法。原理和小学的除法差不多。 要建立在待定系数法的方程法上 不足的项要用0补
除的时候，一定要让第一项抵消
32例九：3x?5x?2分解因式
提示：x=-1可以使该式=0，有因式（x+1）
5