一起绕OO转动的金属圈环相连接，金属圈环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电话电阻R形成闭合电路．图2是线圈的住视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1, bc长度为L2,线圈以恒定角速度?逆时针转动．（只考虑单匝线圈）
c d N 'O? b S ?td中性面?tB?0d中性面 Bf O
e a R 图1
a图2
图3
a ?线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
?线圈平面处于与中性面成?0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
?若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．（其它电阻均不计） 23．(16分) 解：?矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线．设ab和cd的转动速度为v，则
L2 ① 2在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为
E1?BL1v1 ②
v???由图可知 v1?vsin?t
③ ④
则整个线圈的感应电动势为 e?2E1?BL1L2?sin?t
v2?td中性面 vv1vaB?当线圈由图3位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势
⑤ e=BL1L2?sin(?t??0) ?由闭合电路欧姆定律可知
I?E R?r ⑥
这里E为线圈产生的电动势的有效值
E?EmBL1L2?? 22 ⑦
则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为 QR?I2RT 2?其中 T?
?BLL2于是 QR??R?(12)
R?r
24．（20分）
⑧ ⑨ ⑩
如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A．装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接．传送带始终以u=2m/s 的速度逆时针转动．装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放．已知物块B与传送带之间的摩擦因数 ?=0.2，l=1.0m．设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态．取g=10m/s．
?求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；
?通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？
?如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后运动的速度大小．
B
h
A u=2m/s
l 24．(20分)
解：?设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0，由机械能守恒定律知
2mgh?12mv0 2v0?2gh
① ②
设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a
?mg?ma ③ 设物块B通过传送带后运动速度大小为v，有
2v2?v0??2al
④
联立①②③④式解得 v?4m/s ⑤
由于v?u?2m/s，所以v?4m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小 ?设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为V、v1，取向右为正方向．由弹性碰撞知 ?mv?mv1?MV
1112mv2?mv1?MV2
22214解得 v1?v?m/s
33
⑥ ⑦ ⑧
即碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动
设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l?，则
20?v1??2al?
4l??m?1m
9
⑨ ⑩
所以物块B不能通过传送带运动到右边曲面上 ?当物块B在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速，可以判断，物块B运动到左边台面时的速度大小为v1，继而与物块A发生第二次碰撞．设第二次碰撞后物块B的速度为v2，同上计算可知
11v2?v1?()2v
33
物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞??，碰撞后物块B的速度大小依次为
11v3?()3v v4?()4v??
331vn?()nv
34vn?nm/s
3
则第n次碰撞后物块B的速度大小为