贵州大学硕士学位论文
3x 10-3 2.5h?(t) for switched system21.510.5h?(t) for switched system0 0123456Time(Sec)78910
图4-4 伪自适应律h?(t)
3x 10-3 2?* for switched system?(t)10-1-2?* for switched system?(t)-3 0123456Time(Sec)78910
* 图4-5 伪自适应律??(t)
3 2.5switching signal ?(t)21.510.5switching signal ?(t)0 0123456Time(Sec)78910
图4-6 切换信号?(t)
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4.3切换非线性随机时滞系统伪神经网络控制 4.3.1系统描述
考虑如下严格反馈形式的切换非线性随机时滞系统
?dxi?[xi?1?fi?(t)(xi)?mi?(t)(xi,xi(t?d(t)))]dt?ni?(t)(xi,xi(t?d(t)))d???dxn?[u?(t)?fn?(t)(xn)?mn?(t)(xn,xn(t?d(t)))]dt?nn?(t)(xn,xn(t?d(t)))d?(4.29) ?1?i?n?1?y?x1?y(t)??(t)???t?0?其中x?[x,n,x]i,?x(1,x2?1x[2?x,i,x,i??]x),?i?,表1示,n2系,统,状态，
随机变量?y?x1??表示系统的可测输出，u?(t)?? 表示系统的连续控制输入。是定义在全概率空间??,F,??上的一个r维独立标准维纳过程。右连续函数
?(?):?0,???????1,2,?l,? 是切换信号，?(t)?k表示在t时刻切换系统的第k个子系统是激活的。已知光滑非线性函fi?(t)(?):?i??,mi?(t)(?):?i??,ni?(t)(?):?i??。时滞d(t)是已知的且满足条件d(t):????0,??,d'?t??d?1。
4.3节的研究目标是设计伪神经切换控制机制使得闭环系统(4.29)以概率全局渐进稳定。在4.3节中，所有的已知非线性函数仅需要一个带有附加节点或者径向基节点的单隐层前馈神经网络加以补偿。
实际上，可以运用Backstepping技术设计闭环系统(4.29)的控制器。按照Backstepping设计的理念，定义如下坐标变换
?z1?y (4.30) ??zi?xi??(i?1)?(t)(y,x2,?,xi?1),2?i?n其中光滑函数?(i?1)k?y,x2,?,xi?1?,2?i?n,k??表示即将在本章中进行设计的虚拟控制器。
?微分规则)和坐标变换(4.30)，闭环系统(4.29)变换为 依据引理2.1(Itodz1???x2?f1?(t)(x1)?m1?(t)(x1,x1(t?d(t)))??dt?n1?(t)(x1,x1(t?d(t)))d?
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i?1????(i?1)?(t)??x?f(x)?m(x,x(t?d(t)))?f(x)?m(x,x(t?d(t)))?i?(t)iil?(t)ll?i?1i?(t)i?l?(t)l???xl?1l??dzi???dt i?1??i?1?2?1(i?1)?(t)(i?1)?(t)???x?ne?(t)(xe,xe(t?d(t)))nT??l?1f?(t)(xf,xf(t?d(t)))?l?1?xl?2e,f?1?xe?xf??i?1????(i?1)?(t)??ni?(t)(xi,xi(t?d(t)))??nl?(t)(xl,xl(t?d(t)))?d?
?xl?1l??n?1????(n?1)?(t)u?f(x)?m(x,x(t?d(t)))?[f(x)?m(x,x(t?d(t)))]?n?(t)nnl?(t)ll?(t)ll??(t)n?(t)n??xll?1??dzn???dt n?1??n?1?2?1(n?1)?(t)(n?1)?(t)???x?ne?(t)(xe,xe(t?d(t)))nT??l?1f?(t)(xf,xf(t?d(t)))?l?1?xl?2e,f?1?xe?xf??n?1????(n?1)?(t)??nn?(t)(xn,xn(t?d(t)))??nl?(t)(xl,xl(t?d(t)))?d? (4.31)
?xll?1??4.3节提出了伪神经控制机制。在没有设计系统观测器或应用任何需要对系统进行特殊限制才能使用的引理（如平均值定理）的条件下，本机制以简单的方法保证了系统的稳定性。一方面，本机制极大地降低了使用backstepping技术或者神经网络控制方法所设计的控制器的计算复杂性。另一方面，本机制中运用ELM算法而非传统的神经网络算法进行函数逼近。系统非线性时滞项被归入一个多输入单输出函数，并用一个基于ELM训练的带有附加节点的单隐层前馈神经网络加以补偿。
4.3.2节介绍基于ELM算法的伪神经控制机制中的子系统伪神经控制器和子系统伪自适应律的设计过程。
4.3.2子系统伪神经控制器设计
为了设计子系统伪神经控制器和子系统伪自适应律，引入如下的李雅普洛夫函数
1n41Vk??zi?4i?11?dhk21T?1?t?d(t)?(x,x(s))ds?2?k?k?k?2?k (4.32)
t1其中?k是单隐层前馈神经网络的输出权重向量，hk是有限近似误差。??k是已知
的正定对称矩阵，?k是已知常数，?(x,x(s))是有待确定的正函数。
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注4.7：四次形式李雅普洛夫函数能够轻松地简化引理1中的单项式
1?T?2V?，所以文献[7-8]中选用四次形式李雅普洛夫函数而不是二次形Tr?gg?2??x2?式李雅普洛夫函数。为此，式(4.32)中也选用了四次形式李雅普洛夫函数单项式
1T?1hk21n4式(4.32)中使用单项式?k?k?k和单项式抵消被backstepping技zi。?24i?12?k术引入的多余项。为了在计算中消去时滞项，把单项式入李雅普洛夫函数(4.32)中。
11?d?tt?d(t)?(x,x(s))ds引
根据定理2.2，李雅普洛夫函数(4.32)沿着切换系统(4.29)的第k个子系统的轨迹的无穷小算子LVk应为
n?1????(n?1)ku?f(x)?m(x,x(t?d(t)))?f(x)?m(x,x(t?d(t)))???nknnlkllkll?knkn??xl?1l?3?LVk?zn?n?1? n?1?2???1(n?1)k(n?1)k???x?nek(xe,xe(t?d(t)))nT??l?1fk(xf,xf(t?d(t)))?l?1?xl?2e,f?1?xe?xf??i?1????(i?1)kx?f(x)?m(x,x(t?d(t)))?f(x)?m(x,x(t?d(t)))?lkllkll???ikii?i?1ikin?1?xl?1l?? ??zi3?i?1? i?1?2???1i?2(i?1)k(i?1)k???x?nek(xe,xe(t?d(t)))nT??l?1fk(xf,xf(t?d(t)))?l?1?xl?2e,f?1?xe?xf???y3?x2?f1k(y)?m1k(y,y(t?d(t)))??32yn1k(y,y(t?d(t)))n1Tk(y,y(t?d(t))) 2Ti?1??i?1?????3n2?(i?1)k(i?1)k??zi?nik(xi,xi(t?d(t)))??nlk(xl,xl(t?d(t)))??nik(xi,xi(t?d(t)))??nlk(xl,xl(t?d(t)))? 2i?2?l?1?xll?1?xl????11?d?(t)? (4.33) ?T??1??hkh?（x,x）-?(x,x(t?d(t)))??kkk1?d1?d?kk注4.8：不同于4.2节，为了把ELM算法更方便地运用到伪神经控制机制中，
1?1?k沿着闭环系统(4.29)的第k个子系统的轨迹的无穷李雅普洛夫单项式?kT?k2T?1??T??1?而非?T??1???T?1小算子计算为?kkkkkk。根据矩阵知识，实际上?k?k?k与?k?k?k是
相等的。
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利用坐标变换(4.30)，式(4.33)变为
n?1??i?1??n?1??n?13??3(n?1)k(i?1)kLVk?z?uk??xl?1???zi??ik??xl?1??y?1k??zi3zi?1
?xl?xll?1l?1i?1??i?2??3nnni?1??z?fik(xi)?mik(xi,xi(t?d(t)))???z3ii?1i?23i?l?1??(i?1)k?xl?flk(xl)?mlk(xl,xl(t?d(t)))?
1n3i?1??(i?1)k??zi?nek(xe,xe(t?d(t)))nTfk(xf,xf(t?d(t))) 2i?2e,f?1?xe?xfi?1??i?1?????3n2?(i?1)k(i?1)k??zi?nik(xi,xi(t?d(t)))??nlk(xl,xl(t?d(t)))??nik(xi,xi(t?d(t)))??nlk(xl,xl(t?d(t)))? 2i?1?l?1?xll?1?xl???T2 ?11?d?(t)? (4.34) ?T??1??hkh?（x,x）-?(x,x(t?d(t)))??kkk1?d1?d?kk根据引理2.2(Young不等式),可以获得如下不等式去简化上述等式(4.34)。
?zzi?1n3in?13ii?14nz3n?1414???k31izi??4i (4.35) 4i?14i?2?k1(i?1)?z?fi?1ik(xi)?mik(xi,xi(t?d(t)))?
4?41n13n?41n14433????k2i??k3i?zi??4fik(xi)??4mik(xi,xi(t?d(t)))(4.36) 4i?1?4i?1?k2i4i?1?k3i???zi?2n3i?l?1i?1??(i?1)k?xl?flk(xl)?mlk(xl,xl(t?d(t)))?
4n?3n?4114????k34i??k35i?zi??44i?2?4i?2?k4i??l?1i?1??(i?1)k?xl44flk(xl)
?11?4i?2?k45in?l?1i?1??(i?1)k?xlmlk(xl,xl(t?d(t))) (4.37)
1n3i?1??(i?1)k??zi?nek(xe,xe(t?d(t)))nTfk(xf,xf(t?d(t))) 2i?2e,f?1?xe?xf??2?(i?1)k126 ???k6izi???4i?2e,f?1??xe?xfni?12? ???247