河南理工大学 2011-2012 学年第 一 学期
《自动控制原理》试卷（A卷）答案
一、 用运算放大器组成的有源电网络如图所示，试采用复数阻抗法写出它的传递函数。
（10分）
答案：应用复数阻抗法，如图所示计算反馈复数阻抗：
则反馈复数阻抗为：
（5分）
对于反相运算电路，其传输关系为：
输入阻抗为：
将输入阻抗与反馈阻抗代入上式，得到传递函数为：
（5分）
二、假设某系统对于单位阶跃输入信号的响应为y(t)?1?0.2e?60t?1.2e?10t 。 (a) 求该系统的闭环传递函数。 (b) 确定该系统的阻尼系数。 （10分） 答案：
(a) 在零初始条件下，输出的拉普拉斯变换是
1
y(s)?10.21.2600 。 ???ss?60s?10s(s?60)(s?10)输入x(s)?1/s，所以闭环传递函数为
G(s)?y(s)600600 。 ??2x(s)(s?60)(s?10)s?70s?6002?n2(b) 对照G(s)?2，可得??600，?n?106?24.49。于是 n2s?2??ns??n??703.5??1.43。 2?n6评分标准：每小问答对得5分，共10分。
三、试用梅逊增益公式求下图中系统的闭环传递函数。（写出步骤）（10分）
答案：
L1=-G1G2H1, L2=-G3H2, L3=-G2H3, L1L2=G1G2G3H1H2; （3分） P1=G1G2G3, △1=1; P2=-G3G4, △2=1+G1G2H1 （2分）
G1G2G3?G4G3(1?G1G2H1)C(s) （5分） ?R(s)1?G1G2H1?G3H2?G2H3?G1G2G3H1H2
四、控制系统的结构如图所示，设 r(t) = t ? 1(t) ，p(t) = 1(t)定义e(t) = r(t)?y(t)，试求系统的稳态误差。（10分） 若根据图来看e(t) = (s?1)r(t)?y(t) r(t)s?1??1s(s?1)p(t)?y(t)? 答案：
y(s)?s?1s(s?1)r(s)?p(s)
s2?s?1s2?s?1s2s(s?1)e(s)?r(s)?y(s)?2r(s)?2p(s)
s?s?1s?s?1
2
s21s(s?1)1?2?2?2? s?s?1ss?s?1ss21s?1 （5分） ?2?2?2s?s?1s?s?1s?s?1?s2?ess?limse(s)?lims?2??0 （5分） s?0s?0?s?s?1?
五、试确定题图所示系统参数K和?的稳定域。（写步骤）（10分）
答案：
闭环传函为：
（2分）
闭环特征方程为： 由劳斯判据，作劳斯表：
（1分）
（5分）
令第一列系数全部大于零，解出：
（2分）
六、设单位反馈控制系统的开环传递函数为
（1） 绘制根轨迹，并加以简要说明。
（2） 当系统的阻尼振荡频率?d?1rad/s时试确定闭环主导极点的值与相应的增益值。（15分）
3
解： （1）分离点：d1=-3.414; d2=-0.586。
（5分）
（2）闭环特征方程为s?(1?Kg)s?2Kg?0，设闭环主导极点为s?a?j，代入闭环特征方
程中得到：(a?j)?(1?Kg)(a?j)?2Kg?0，得到实部方程和虚部方程分别为：
22a2?a(1?Kg)?2Kg?1?02a?1?Kg?0解出：
a1??1,Kg1?1a2??3,Kg2?5， 所以有：s??1?j,Kg?1;s??3?j,Kg?5。（10分）
七、最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，确定系统的开环传递函数。
（10分）
1100(s?1)200(s?8)8答案：G(s)? ?21s2(s?1)(s?1)s(s?1)(s?16)16评分标准：酌情打分。共10分。
八、已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其中Lo(?)为校正前特性，
L开(?)为校正后特性。
（1）试作出校正装置的对数幅频特性Lc(?)(折线)； （2）试写出校正装置的传递函数Gc(s); （3）计算校正后系统的相位裕度?c。（15分）
4
答案：
评分标准：每问5分。共15分。
九、设开环系统的奈氏曲线如下图所示，其中，p为s右半平面上的开环根的个数，v为开环积分
环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。(10分)
（a）
答案：（a）R=-1,Z=P-2R=2, 闭环不稳定，有2个正根。 （b）R=1/2,Z=P-2R=0, 闭环稳定。 评分标准：每图5分。共10分。
(b)
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