因 式 分 解
分组分解法：当所给多项式有四项或四项以上时，应釆用分组分解法。
分组分解法应用较为灵活，通常一个多项式分组方法不只一种，但分组时要有预见性，可按以下步骤来完成：
1、按有公因式或可运用公式的原则合理分组； 2、组内提公因式或运用公式； 3、组间提公因式或运用公式。
例1 选择题：对2m?mp?np?2n运用分组分解法分解因式，分组正确的是（ ） （A）(2m?2n?np)?mp （C）(2m?2n)?(mp?np)
（B）(2m?np)?(2n?mp) （D）(2m?2n?mp)?np
说明 本组题目用来判断分组是否适当.
例2 因式分解：
（1）a2x?a2y?b2x?b2y； （2）mx?mx2?n?nx
说明：（1）把有公因式的各项归为一组，这是正确分组的方法之一； （2）分组的方法不唯一，而合理的选择分组方案，会使分解过程简单；
（3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带“－”的括号时，括号内每项要变号； （4）实际上，分组只是为实际分解创造了条件，并没有直接达到分解的目的。
例3 分解因式：
（1）1?x?4xy?4y； （2）x?a?2ab?b； ⑶ a?4b?a?2b
2222222说明 把能应用公式的各项归为一组，这是正确分组的方法之一；。
例4 分解因式：ax?ax?ax?a
32说明：有公因式时，“首先考虑提取公因式”是因式分解中始终不变的原则。
例5 分解因式：
⑴ 5x?15x?x?3 ⑵ 7x?3y?xy?21x
322说明 根据“对应系数成比例”的原则合理分组，可提高分解的速度。
例6 把下列各式分解因式： （1）xy?xz?y2?2yz?z2； （2）a2?b2?c2?2bc?2a?1； （3）x2?4xy?4y2?2x?4y?1.
说明 对于项数较多的多项式，以“交叉项”为突破口，寻找“相应的平方项”进 行分组，这使分组有了一定的针对性，省时提速.
例7 分解因式：
（1）x(x?1)(x?2)?6； （2）ab(x2?1)?x(a2?b2)
说明 本组两题原题本身给出的分组形式无法继续进行，为达到分解的目的，对此 类型题，可采用先去括号，再重新分组来进行因式分解。即“先破后立，不破不立”。
例8 分解因式：
⑴ p2?5pq?6q2?p?3q； ⑵ a2?4b2?a?2b?4bc?c2?c. 说明 项数多时，要仔细观察项与项之间有着内在联系，通过巧妙分组以求突破.
例9 分解因式：
⑴ a2?5a?6； ⑵ m2?3m?10. ⑶ x2?x?2； ⑷ x2?2x?15.
说明 本题属于x?(p?q)x?pq型的二次三项式，可用规律公式来加以分解.
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例10 分解因式：
（1）(a?b)?5(a?b)?4；
2（2）p?7pq?12q.
22 例11
※例12 分解因式：a?7a?6
3求证：对于任意自然数n，3n?2?2n?3?3?2nn?1一定是10的倍数.
说明 欲证是10的倍数，看原式可否化成含10的因式的积的形式.
说明： 添项拆项法