鹰潭市2015届高三第一次模拟考试
数学试题(文科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。 1．设复数z?1?，则z的共轭复数是（ ）
1i1i2．己知集合A=?y|y?x?1,x?R?,B??x|x?2?，则下列结论正确的是（ ）
A.1? B.1?i C.1? D.1?i A.?3?A B. 3?B C. A3．设双曲线 A．
x2a2?y2b21iB?B D. AB?B
?1(a?0,b?0)的渐近线方程为y??3x，则该双曲线的离心率为（ ） 33223 B．2 C． D．2 234．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )
A．y?x?1的图像上 B．y?2x的图像上
C．y?2x的图像上 D．y?2x?1的图像上
5．已知命题p: 已知实数a,b，则a?b?0是a?0且b?0的必要不充分条件， 命题q:在曲线y?cosx上存在斜率为2的切线， 则下列判断正确的是 ( )
A．p是假命题 B．q是真命题
C．p?(?q)是真命题 D．(?p)?q是真命题
?3x?y?6?0,?6．设x,y满足约束条件?x?y?2?0,若目标函数z?ax?by(a,b?0)
?x,y?0,?22的最大值是12，则a?b的最小值是（ ）
636636A． B． C． D．
5135137．多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）（单位cm）
32162A. B . C .162 D. 32
33?已知函数f(x)?asinx?3cosx的一条对称轴为x=-，8．且f?x1??f?x2???4,则x1?x2的
6最小值为（ ）
??24 B． C．? D．? 32339．已知曲线y?4?x2与x轴的交点为A,B，分别由A,B两点向直线y?x作垂线，垂足为C,D，沿直线y?x将平面ACD折起，使平面ACD?平面BCD，则四面体ABCD的外接球的表面
A．
积为 （ ）
A．16? B．12? C．8? D．6?
n为n个正数p1,p2,?,pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”
p1+p2+…+pna?11111为，又bn?n，则=( ) ??…+4bbbbbb2n?11223910191011A． B． C． D．
11101112x2y211．已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)与圆C2:x2?y2?b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆
ab10．定义
的切线PA,PB,切点为A,.B使得?BPA? A．[?3，则椭圆C1的离心率的取值范围是（ ）
13232,1) B．[,] C．[,1) D．[,1)
22222112．函数f(x)?x3?sinx?2x的定义域为R，数列?an?是公差为d的等差数列，且
2记m?fa关于实数m，a1?a2?a3?a4???????a2015?0，(1)?fa()fa()3???????fa(2)2?015，
下列说法正确的是（ ）
A．m恒为负数 B．m恒为正数 C．当d?0时，m恒为正数；当d?0时，m恒为负数 D．当d?0时，m恒为负数；当d?0时，m恒为正数
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
13．某校对全校男女学生共1 600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是_______人． 14．定义在R上的可导函数f(x)，已知y=2f' (x)的图象如图所示，
则y?f(x)的减区间是_______
15．在?ABC中，|AB|?3,|AC|?4,|BC|?5，O为?ABC的内心，且
?? AO??ABB,则C??? = . 16．已知数列an?满足an?2?an?1?an?1?an,n?N*,且a5???2若函数
f(x)?sin2x?2sin2x，记yn?f?an?则数列?yn?的前9项和为 .解答题：本大2题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设?ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且
sin2A?sin(?B) sin(?B) ? sin2B.
33（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ) 若b?2，c?1，D为BC的中点，求AD的长．
18．（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大
于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的2?2列联表,
优秀 非优秀 合计 甲班 10 50 60 乙班 30 50 20 合计 30 80 110
（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； （2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，
先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
??n(ad?bc)2参考公式与临界值表：K?.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k) k 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，O是AC的中点，A1O⊥平面ABC，
?BCA?90?，AA1?AC?BC.
（I）求证： AC1⊥平面A1BC; （II）若AA1=2，求点C到平面A1ABB1的距离。 20．（本小题满分12分） 已知函数f?x??x?alnx，在x?1处的切线与直线x?2y?0垂直，函数
1g?x??f?x??x2?bx
2（1）求实数a的值；；
7，求g?x1??g?x2?的最小值。 2121．（本小题满分12分）已知抛物线y2?4x，直线l:y??x?b与抛物线交于A,B两点．
2（Ⅰ）若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程； （Ⅱ）若直线与y轴负半轴相交，求?AOB面积的最大值。
（2）设x1,x2(x1?x2)是函数g?x?的两个极值点，若b?
【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为?ABC的边AB，AC上的点，且不与?ABC的顶点重合。已知AE的
长为m，AC的长为n，AD,AB的长是关于x的方程x?14x?mn?0的两个根。 （Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；
（Ⅱ）若?A?90?，且m?4,n?6，求C，B，D，E所在圆的半径。
23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程
已知极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x正半轴为极轴，已知
2?x?m?tcos?0????)，曲线C1的极坐标方程为??4cos?，曲线C2的参数方程是?（t为参数，
?y?tsin?射线???,????与曲线C1交于极点O外的三点A,B,C
44（Ⅰ）求证：|OB|?|OC|?2|OA|；
?（Ⅱ）当??时，B,C两点在曲线C2上，求m与?的值．
12?,????? 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?x?2?2x?1 （1）解不等式f(x)??2；
（2）对任意x??a,???，都有f(x)?x?a成立，求实数a的取值范围.
绝密★启用前
鹰潭市2015年高三第一次模拟考试
数学试题(文科)答案
一、选择题：
1--4 DDCD 5--8 CDBC 9--12 BBAA
二、填空题：
(13) 760 (14)(2,??) (15) 三、解答题：
5 (16) -9 6