(5分)
P0P1，P2P3为两端点的切线（4分）
C（0.5）为Bezier曲线上t=0.5的点（1分）
12. 已知一多边形如图，写出其新边表的数据结构。 答：
四、计算题
1. 放大正方形ABCD而不改变它的中心P（1.5, 1.5），放大系数为2。正方形放大后绕坐标原点旋转300，参见下图，正
方形ABCD的初始位置为A (1, 1), B (2, 1), C (2, 2), D (1, 2)，变换操作的顺序是： （1）平移正方形ABCD，使它的几何中心P与坐标原点重合；
（2）关于坐标原点的放大，放大系数为2；
（3）将放大后的正方形ABCD平移回原来的位置；
（4）正方形ABCD绕坐标原点逆时针旋转300。
写出对应各步骤的变换矩阵及总的变换矩阵。
2. 正方形ABCD的初始位置为A (1, 1), B (2, 1), C (2, 2), D (1, 2)，旋转中心P（1.5, 1.5）逆时针旋转正方形300。然后执行相对于坐标原点的放大操作，放大系数为2。参见下图，变换操作的顺序是： （1）平移正方形ABCD，使它的几何中心P与坐标原点重合；
（2）正方形ABCD绕坐标原点逆时针旋
转300。
（3）将旋转后的正方形ABCD平移回原来的位置；
（4）关于坐标原点的放大，放大系数为2；
写出对应各步骤的变换矩阵及总的变换矩阵。
3. 已知三次Bspline样条曲线的表达式为： P(u) = P0F0,3(u) + P1F1,3(u) + P2 F2,3 (u) + P3 F3,3 (u) u∈[0,1]
其中F0,3(u)= (-u3+3u2 – 3u+1)/6 F1,3(u)= (3u3-6u2 +4)/6
F2,3 (u)= (-3u3+3u2 + 3u+1)/6 F3,3 (u)= u3/6
试推导曲线在第1段的端点u=1和第二段的端点u=0处的一阶和二阶导数，证明三次Bspline样条曲线相邻曲线段在连接点处的一阶、二阶导数连续。 4. 已知三次Bzier样条曲线的表达式为：
P(u) = (1-u)3P0 +3u(1-u)2 P1 + 3u2
(1-u)P2 + u3 P3 u∈[0,1]
试推导曲线、曲线的一阶导数、曲线的二阶导数在端点u=0和u=1的表达式，并分析其特性。
5 已知三角形各顶点坐标为（10，10），（10，30），（30，15），试对其进行二维图形变换，变换为沿X正方向平移25，沿Y负方向平移15，再绕原点顺时针旋转90度。写出变换矩阵,计算变换后坐标值。
6现有才裁减窗口，其边界设为：Wxl=2; Wxr=4; Wyb=2; Wyt=4。被裁剪线段的两端点：（1，3），（4，0）。利用梁友栋线的裁剪算法对线段进行裁减，给出裁减过程，并说明直线段的裁减结果。
五、推导题
1. 设R是左下角为L（-3，1），右上角为R（2，6）的矩形窗口。请先给出矩形分割平面的区域编码，然后写出下图中线段端点的区位编码。
答： 点（x,y）的区域编码根据下面的模式设置。
Bit1=sign(y-ymax)=sign(y-6), Bit2= sign(ymin-y)=sign(1-y)
Bit3=sign(x-xmax)=sign(x-2), Bit4= sign(xmin-x)=sign(-3-x) 因此有：
A（-4，2）--?0001 B(-1,7)---?1000
C(-1,5)-----?0000 D(3,8)---?1010
E(-2,3)----?0000 F(1,2)---?0000
G(1,-2)-----?0100 H(3,3)----?0010
I(-4,7)-----?1001 J(-2,0)----?1000
六、作图题
1. 现有控制点p(4,4)、p(24,4)、p(36,3)、其各点处的一阶导数为P(8.832,5.547)，D(8.832,-5.547)，
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