U?q4π?0R2?q4π?0R2?0
(3)设此时内球壳带电量为q?；则外壳内表面带电量为?q?，外壳外表面带电量为?q?此时内球壳电势为零，且
q? (电荷守恒)，
UA?q'4π?0R1q'4π?0R2?q'4π?0R2q'4π?0R2?R?q?q'?0得 q??1q外球壳上电势
R24π?0R2?q?q'?R1?R2?q? 24π?0R24π?0R2UB???8、半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为求：金属球上的感应电荷的电量 ．答案：-q/3
解: 如图所示，设金属球感应电荷为q?，则球接地时电势UO
由电势叠加原理有：UOd?3R处有一点电荷+q，试
?0
?q'q??0
4π?0R4π?03R得
q???q3
9、一个半径为R的各向同性均匀电介质球，相对介电常量为?r，球内均匀地分布着体密度为?的自由电荷，试求球心与无穷远处的电势差 ．答案： B
2?r?1?R2?2?r?1?R2?2?r?1?R2?2?r?1?R2?????A、 B、 C、 D、
2?0?r6?0?r3?0?r?0?r解： 由高斯定理可求得：
?r 球球内： E?外：
3?0?r3??R?R???R2R2?? U0???E?dr??rdr??dr??003??R3?r26??3?00r00r
R3?E?3?0r2?
?2?r?1?R2?6?0?r10、 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为F0．试求：
(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力 ． (2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力 ． A、
4233F0 B、F0 C、F0 D、F0答案： C, A 9384解: 由题意知
q2F0?4π?0r2
(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电q??q, 2?3q 4小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电q??32qq'q\38??F0 ∴ 此时小球1与小球2间相互作用力F1?2284π?0r4π?0r(2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为
2q. 322qq33?4F
∴ 小球1、2间的作用力F2?04π?0r2911、在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为?r，金属球带电Q．试求：(1)电介质内的场强 ．电介质外的场强
A、
Qr4π?0?rr3 B、
Qr2π?0?rr3 C、
Qr4π?0r3 D、
Qr2π?0r3答案：A, C
(2)电介质层内的电势 ．电介质外的电势 ； A、
Q4π?0r
B、
Q2π?0r
C、
Q1??1Q1??1(?r) D、(?r)答案： C, A
4π?0?rrR22π?0?rrR2(3)金属球的电势 ．答案： A A、
Q1??1Q1??1(?r) B、(?r)
4π?0?rR1R22π?0?rR1R2Q(1?r?12Q1?r?1?) D、(?) R1R2π?0?rR1R2C、
π?0?r
??解: 利用有介质时的高斯定理?D?dS??q
S???Qr?Qr,E内?(1)介质内(R1?r?R2)场强D?34πr4π?0?rr3??Qr?Qr,E外?介质外(r?R2)场强D?4πr34π?0r3 (2)介质外(r????R2)电势U??E外?dr?r;
Q
4π?0r介质内(R1?r?R2)电势
?Q1??111Q?(?r) (?)?R24π?0?rrR24π?0R24π?0?rrU???r?????E内?dr??E外?drrq (3)金属球的电势
R2R2?????U??E内?dr??E外?dr??RQdr4π?0?rr2R1R2??Q1?r?1Qdr?(?)
R24π?r24π?0?rR1R20?
电容及电容器、静电场的能量、能量密度
一、选择题
1．如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I ，则下述各式中哪一个是正确的 （A） （C）
??L1Hdl?2I（B）?Hdl?I
L2L3Hdl??I（D）?Hdl??I
L4 2I L1 分析：选D，根据安培环路定理
?Bdl???I，当电
0L+ L2 I L3 流的流向与环路的绕行方向满足右手定则时为正反之则为负，可得结论。
2．如图，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线。外磁场垂直水平面向上。当外力使ab向右平移时，cd
（A）不动。（B）转动（C）向左移动（D）向右移动 分析：选D，根据楞次定律即判定。
3． A,B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动，A电子的速率是B电子速率的两倍，设RA,RB分别为A电子与B电子的轨道半径，TA,TB分别为它们各自的周期，则
L4 M I d uvB b uvF a vv N c 1:RB?2,TA:TB?2 （B）RA:RB?,TA:TB?1
21（C）RA:RB?1,TA:TB? （D）RA:RB?2,TA:TB?1
2mv2?m,T?分析：根据公式R?，即可得到答案，选D eBeB（A）RA4．真空中一根无限长直细导线上通电流I，则距导线垂直距离拉为a的空间某点处的磁能密度为
（A）
?I1?0I212?a21?0I21) （D）() （C）(() ?0(0)2 （B）
2?0I2?02?a2?02a22?a，而B1B2分析：wm?2?0??0I。代入可得答案B 2?a5．如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈
将 （A） 向着长直导线平移（B）离开长直导线平移 (C)转动 (D)不动 分析：利用安培力的方向判定，选A
I I0 6．如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K闭合时，小磁针的N极的指向 (A)向外转90(B)向里转90(C)保持图示位置不动(D)旋转180。 分析：利用右手定则可判定，螺线管内部的磁场方向从右向左，可得答案选7.下列可用环路定理求磁感应强度的是( )
长螺无限
(A)有限长载流直导体； (B)圆电流；(C)有限长载流螺线管； (D)无限线管。分析：安培环路定理所求的磁场要求场源，即电流具备一些特殊性，如大，无限大什么的，故应选D
8.下列正确说法有 ( )
(A) 若闭合曲线内未包围传导电流，则曲线上各点的B必为零； (B) 若闭合曲线上B皆为零，则曲线包围的传导电流必为零；（C）穿过任意闭合曲面的磁通量均等于一常数； (D)穿过任意闭合曲面的磁通量均为零。分析：选D，可根据磁场的高斯定理得此结论。 ( )
(A) 正方形受力为零，矩形最大；
(B)三角形受的最大磁力矩最小；
(C)三线圈的合磁力和最大磁力矩皆为零；(D)三线圈所受的最大磁力矩均相等。 分析：平面线圈在均匀磁场中的磁力矩M
N S C
K 9.在均匀磁场中放置三个面积相等且通过相同电流的线圈，一个是矩形，一个是正方形，一是三角形，则
?ISen?B，根据题中条件，可得答案D
10．通有电流为I的无限长直导线弯成如图形状，其中半圆段的半径为R，两直线段平行地延伸到无穷远，则圆心O点处的磁感应强度的大小为 (A)
I O I
?0I4R??0I?I3?0I； (B) 0?4?R8R2?R； (C)
?0I2R??0I?0I； (D) 2?R4R。
分析：两半无限长直导线在O点产生的磁场大小相同，方向相反，故相互抵消，故O点磁场的大小应为半圆形导线所产生磁场的大小，故选D 11．下列说法中，错误的是
(A) 当铁磁质处于居里温度以上时，铁磁性就完全消失，铁磁质退化为抗磁质。
(B) 铁磁质在没有外磁场作用的情况下，宏观体积内已有一定的磁化强度，这是由于交换作用所导致的。 (C) 磁介质磁化后，产生的分子磁矩与外磁场的方向相同，若撤去外磁场，由于分子磁矩回到无序状态，磁介质的磁性立即消失，这种磁性称为顺磁性。
(D) 矫顽力是使铁磁体剩余磁化强度全部消失时所必须施加的反向磁场的磁场强度。 分析，：选B，铁磁质在没有外磁场作用的情况下，磁化强度为零。
??12. 在磁场的安培环路定理中，?B?dl??0?I中，以下说法正确的是（
L ）
(A)若L上的B为零，则穿过L的电流的代数和为零； (B)若没有电流穿过回路L，则回路L上各点的B均为零；
(C)等式左边的B只是穿过闭合回路L的所有电流共同产生的磁感应强度； (D)以上说法都不正确。
分析：选A，C错在B是由空间所有电流所产生的。
13、一载流导线弯成如图所示形状，通入电流为I，圆弧段的半径为R，则在O点处的磁感应强度的大小为 （A）
?0I4RI ?0I1?I（C）(?1)； （D）?0。 2R?4R2?R而且和半圆形导线产生的方向也相同，故选B
； （B）
?0I?0I?2?R4R?0I；
O 分析：由于两半无限长直导线在O点所产生的磁场大小相同，方向相同，故相当于一无限长直导线所产生，14．质量为m电量为q的粒子，以速率v与均匀磁场B成θ角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺矩则要
(A) 增大磁场B； (B)减小磁场B；(C)减小速度v； (D)增加夹角θ。
分析：因为带电粒子在磁场中运动的周期与速度与关，故要增大螺距，就要增加速度沿磁场方向的分量，或者加大周期，故可增大磁场B或者减小夹角θ。选A
15．下列正确的说法有
（A） 若一段通电直导线在某处不受力，则表明该处磁感应强度B为零； （B） 通电导线在磁场中受的力和电流及磁感应强度B三者互相垂直； （C） 若导线的电流与磁感应强度B不垂直，则其受的力也与B不垂直； （D） 通电直导线受的力恒垂直于磁感应强度与电流方向所构成的平面。
分析：根据矢量叉乘的数学定义，dF?Idl?B。可得答案选D
16放在平滑桌面上的铁钉被一磁铁吸引而运动，其产生的动能是因为消耗了
（A）磁场能量； （B）磁场强度；（C）磁场力； （D）磁力线。
分析：根本能量转化和守恒定律，动能只可能是别的能量转化而来，故选A。
17.有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，
并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的
(A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 分析：因为导线长度不变，但匝数N = 2，故新的平面圆线圈半径变为原来的1/2，B数N = 2，故磁感强度变为原来的4倍。磁矩m?
18.面积为S和2 S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁
通用?21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用?12表示，则?21和?12的大小关系为：
(A) ?21 =2?12．(B) ?21 >?12．
??0I2R，再乘上匝
NIS，变为原来的1/2。故选B
1?12． 2分析：??MI，M12?M21。故当两者电流相同
(C) ?21 =?12(D) ?21 =时，磁通是一样的。故选C
20如右图所示，平行板间的匀强电场范围内存在着与
IS1 I2 S2