式（2-2）表明主接力器是一个积分环节接力器行程y与主配压阀油孔开度u的积分成比例。令其初始条件为零，对式（2-2）两边进行拉氏变换，得主接力器传递系数
Gy(s)?y(s)1…………………………………………………………（2-3） ?u(s)Tys 式中 Ty——接力器响应时间常数
2.2.3 发电机系统数学模型
发电机是整个水轮机中的重要设备，其传递函数为：
G(s)?1…………………………………………………………...（2-4）
Ta.s?en式中：Ta——机组惯性时间常数 en——机组静态频率自调节系数
2.3 水轮机系统的仿真模型
2.3.1 线性化水轮机的数学模型
流量和力矩是水轮机的2个重要参数，前者反映水轮机水力特性，后者反映水轮机机械特性。流量Qt和转矩Mt是导叶开度（近似用接力器位移来表示）、水头和机组转速的函数[2]。如果用相对值表示，则
（2-5a） Qt?Qt(y,H,n)…………………………………………………………...
Mt?Mt(y,H,n)
式中Mt——转矩
………………………………………………………..(2-5b)
Qt——流量
y——导叶开度
H——水头 n——转速
在研究小波动的情况下可分别将式2-1用泰勒级数展开，略去二阶以上高次项，可得水轮机线性的力矩和流量方程：
q?eqx.x?eqy.y?eqh.H……………………………………………….（2-6a）
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mt?ex.x?ey.y?eh.h……………………………………………………(2-6b)
式中参数含义如下： 参数 eqx 表达式 含义 流量对转速的传递系数 流量对导叶开度的传递系数 流量对水头的传递系数 力矩对转速的传递系数 力矩对导叶开度的传递系数 力矩对水头的传递系数 ?q ?xn eqy ?q ?yg ?q ?h eqh ex ?mt ?xn?mt ?yg?mt ?h ey eh 2.3.2 线性化水轮机的仿真建模
式（2-6）中的六个传递系数可以从水轮机综合特性曲线上求取。现取ex=-0.91
ey=1.50 ，eh=1.12 ，eqx=0.27 ，eqy=0.55 ，eqh=0.21。 其线性水轮机simulink仿真模型如:
图2-2 线性化水轮机模型
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2.3.3 非线性水轮机的数学模型
水轮机是一个复杂的非线性系统，水轮机调节系统仿真计算中所有变量均以偏差相对值表示，而水轮机特性参数表则采用变量相对值或全值表示，因此在查表前后均应经过变量的转换。
n?n0?nrx……………………………………………………………………...(2-7a) Q?Q0?Qrq…………………………………………………………….. ..(2-7b)
H?H0?Hrh …………………………………………………………(2-7c) Mt?Mt0?Mrmt……………………………………………………… (2-7d) 式中nr、Qr、Hr、Mr均为额定工况下的数值，n0、Q0 、H0、M0为初始值，x、q、h、mt分别为转速，流量，水头偏差相对值。
水轮机的转速，效率特性曲线可以看出水轮机在不同转速时的单位流量和效率[3]，如图2-3、图2-4，此模块可用look-up table二维查表模块完成。
图2-3 转速—流量曲线
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图2-4 转速—效率曲线
2.3.4 非线性水轮机的仿真建模[4]
式中（2-4）中及所需参数如下：
直径 D1=4.1m h0=1.0556 x0=1 y0=0.8095 Hr=66m nr=136.4 r/min
接力器最大行程yw=29.2m
其非线性水轮机流量和力矩仿真模型如下：
图2-5 非线性水轮机流量特性
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图2-6 非线性水轮机力矩特性
2.4水轮机调节系统的仿真建模
水轮机调节系统的数学模型可分为四个部分：调速器、发电机、水轮机、及引水系统模型。非线性水轮机调节系统仿真模型见图2-7，其中水轮机采用2-5和2-6所示的非线性模型。如果图2-7中的水轮机及引水系统模型用图2-2代替，则可得线性水轮机调节系统仿真模型。
式（2-1）（2-2）（2-3）（2-4）中参数确定如下[5]：
bp=0.05 kp=10 ki=1.6 kd=0 Ty=0.1 Tw=2.1 Ta=8.43 tw=1.2s en=1.0
其非线性水轮机调节系统模型如下：
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