4、（本题10分）对于N个质点组成的质点系?mi?，设在t时刻，第i个质点mi的位置矢量为ri（参考点为O）、速度为vi，受到的外力为Fi，第j个质点mj对第i个质点mi的作用
?????力为fij，fij沿mj和mi的连线方向。试由牛顿第二定律导出该质点系的角动量定理：
??dL??M?（其中：M为所有外力对参考点O的合外力矩，L为质点系对同一参考点的总角
dt动量）。
4、解：
?Fipi???i ?fij?pjfji?? ri??j rj?FjO?
对参考点O，质点系的总角动量： L?求质点系总角动量对时间的微商得
?L??(r?mv) （2分）
iiiiiidL?dtd(?ri?miv)idt??idridv?mivi??ri?mii （1分） dtdti上式中
dri?mivi??vi?mivi?0（1分） ?dtii利用牛顿第二定律
midvi?Fi??fij （2分） dtj?i得
??dL???ri??Fi??fij?? ??ri?Fi???ri?fij（1分） dtij?iij?i??i因为内力总是成对出现的，而作用在质点i和j上的一对内力fij和fji相对参考点O的力矩的矢量和为零 Mij?Mji?ri?fij?rj?fji?(ri?rj)?fij?rij?fij?0 （2分）
6
则所有内力的力矩矢量和为零。 因此
dL??ri?Fi?M外 （1分） dti 7