Ⅲ型的有8个。现在任意取一个笔杆和一个笔帽，求恰好能配套的概率。 20、有两张电影票，3人依次抽签得票，如果第1个人抽的结果尚未公开，由第2个人抽的结果去猜测第1个人抽的结果。问：如果第2个人抽到电影票，问第1个人抽到电影票的概率。
21、甲、乙、丙、丁4人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为0.2 , 0.3 , 0.4 , 0.7,
求此密码能译出的概率是多少。
22、袋中10个白球，5个黄球，10个红球，从中取1个，已知不是白球，求是黄球的概率。
23、设每次试验事件A发生的概率相同，已知3次试验中A至少出现一次的概率为19/27，求事件A在一次试验中出现的概率。
24、甲、乙、丙3台机床独立工作，由1个人看管，某段时间甲、乙、丙3台机床不需看管的概率分别为0.9，0.8，0.85，求在这段时间内机床因无人看管而停工的概率。
25、一批产品共有100件，对其进行检查，整批产品不合格的条件是：在被检查的4件产品中至少有1件废品。如果在该批产品中有5%是废品，问该批产品被拒收的概率是多少。
26、将3个球随机地放入4个杯子中，求杯子中球的个数的最大值为2的概率。 27、甲、乙2班共有70名同学，其中女同学40名，设甲班有30名同学，而女同学15名，求碰到甲班同学时，正好碰到女同学的概率。
28、一幢10层的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客。电梯在每一层都停，乘客在第二层起离开电梯。假设每位乘客在哪一层离开是等可能的，求没有2位及2位以上乘客在同一层离开的概率。
29、某种动物由出生到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现在20岁的动物活到25岁的概率为多少？
30、每门高射炮（每射一发）击中目标的概率为0.6，现有若干门高射炮同时发射
（每炮射一发），欲以99%以上的概率击中目标，问至少需要配置几门高射炮？ 31、电路由电池A与2个并联的电池B和C串联而成，设电池A，B，C损坏的概率分别为 0.2 ，0.3 ，0.3，求电路发生间断的概率。
32、袋中10个白球，5个黄球，从中不放回地取3次，试求取出的球为同颜色的球的概率。
33、假设目标在射程之内的概率为0.7，这时射击的命中率为0.6，试求两次独立射击至少有一次击中的概率。
34、假设某地区位于甲乙二河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某段时期内甲河流泛滥的概率为0.1，乙河流泛滥的概率为0.2，当甲河流泛滥时乙河流泛滥的概率为0.3，求（1）该时期内这地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时甲河流泛滥的概率。
35、 甲、乙、丙3人同向飞机射击。击中飞机的概率分别为0.4，0.5，0.7。如果有1人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果有2人击中，则飞机被击落的概率为0.6，如果有3人击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。 36、一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，求该射手3发子弹得到不小于29环的概率。
38、甲、乙2名乒乓球运动员进行单打比赛，如果每赛局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率0.4，比赛既可采用三局两胜制，也可采用五局三胜制，问采用哪种比赛制度对甲更有利。
39、有2500人参加人寿保险，每年初每人向保险公司交付保险费12元。若在一年内死亡，则其家属可以从保险公司领取2000元。假设每人在一年内死亡的概率都是0.002，求保险公司获利不少于10000元的概率。
40、在12名学生中有8名优等生，从中任取9名，求有5名优等生的概率。 41、特色医院接待患者的比例为K型50%，L型30%，M型20%，对应治愈率为0.7，0.8，0.9，一患者已治愈，问他属于L型的概率？
42、某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火
车迟到的概率为0.5、乘轮船迟到的概率为0.2、乘飞机不会迟到。问这个人迟到的概率；又如果他迟到，问他乘轮船的概率是多少？
43、一对骰子抛掷25次，问出现双6和不出现双6的概率哪个大？ 44、一副扑克（52张），从中任取13张，求至少有一张“A”的概率？
45、据以往资料表明，某三口之家，患某种传染病的概率有以下规律。孩子得病的概率为0.6，孩子得病下母亲得病的概率为 0.5，母亲及孩子得病下父亲得病的概率为0.4，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。
46、某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随机地拨号。求他拨号不超过3次的概率；若已知最后一位数字为奇数，此概率是多少？
47、某场战斗准备调甲、乙两部队参加，每支部队能按时赶到的概率为?，若只有一支部队参加战斗，则取胜的概率为0.4；若两部队参加战斗，则必胜；若两部队未能按时赶到则必败。欲达0.9以上的概率取胜，求?的最低值。
48、工人看管三台设备，在1小时内每台设备不需要看管的概率均为0.8，求 （1）三台设备均不需要看管的概率； （2）至少有一台设备需要看管的概率； （3）三台设备均需要看管的概率。
四、证明题
1、 假设我们掷两次骰子，并定义事件A?“第一次掷得偶数点”，B?“第二次掷得奇数点”，C?“两次都掷奇数点或偶数点”，证明A，B，C两两独立，但A，B，C不相互独立。
2、 设每次试验A发生的概率p,(0?p?1)，An?“n次独立重复试验中至少出现一次
A”证明LimP(An)?1
n???3、设X~b(n,p)，证明EX?np,DX?np(1?p)
4、证明，如果P(A|B)?P(A)，则P(B|A)?P(B)
5、当P(A)?a,P(B)?b时，证明：P(A|B)?a?b?1
b6、证明：P(A)?0，则P(B|A)?1?P(B)
P(A)7、设A,B,C三事件相互独立，则A?B,AB与C相互独立。 8、设Ai?A，i?1,2,3，则P(A)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?2
9、已知A1,A2同时发生，则A发生，证明P(A)?P(A1)?P(A2)?1
10、10个考签中有4个难签，3人依次抽签参加考试，证明3人抽到难签的概率相等。
11、设A，B为两事件，证明
P(B?A)?P(B)?P(AB)
12、证明如果A与B独立，则A与B独立、A与B独立、A与B独立 13、如果P(A)?0，证明A与B独立的充分必要条件是P(B|A)?P(B)
第一章 概率论的基本概念
一、填空题
1、ABC?ABC?ABC 2、0.2 7、3/8 8、0.7 9、
21C423、C3C6 4、C52?0.72?0.33 5、0.3 6、0.6
98761???? 10987610、1/3 11、A?B 12、0.2, 0 13、0
n!nn14、0.12 15、0.54 16、0.52 17、1 18、11/12 19、2/3 20、1?二、选择题
1、④ 2、③ 3、② 4、② 5、③ 6、③ 7、④ 8、② 9、③ 10、③ 11、③ 12、④ 13、① 14、④ 15、③ 16、③ 17、④ 18、① 19、④ 三、计算题
3041C95?C95C51、30C1001 2、3?2?2 3、0.83?C3?0.2?0.82
5434、Bi(i?1,2,3)分别表示甲、乙、丙生产的零件，A表示优质品，用Bayes公式求
P(Bi|A)分别为
0.4319 , 0.3606 ,0.2014，故可认为是甲机器生产的零件
6、P(A?B?C)?1?0.97?0.99?0.98＝0.058906
7、A＝“答对”，B＝“平时没练习过”，用Bayes公式求P(B|A)，答案为 12/69 8、2/3,2/3,2/3 9、Ai?“第i次取得电影票”，P(A1|A2)，答案为1/2 10、0 11、A=“两个均为红色”，B＝“两个均为白色”，（1）P(A)?P(B) （2）1－P(B)
2C32C2P(A)?2,P(B)?2C5C5 12、（1）（3）至少有一个不发生，（2）（4）
两个都不发生 13、(1)1/2 (2)33/100 （3）16/100
14、Ai?“第i次取得合格品“，即求P(A1A2A3A4A5)＝
9594939291???? 1009998979615、Ai?“第i次打开门”，用乘法公式（1）P(A1A2A3)（2）P(A1A2A3A4A5)
16、A=“有一个为黑色”，B＝“另一个也为黑色”即求P(B|A)?P(AB)答案为1/8
P(A)17、A=“丢失的为黑色”，B＝“第二次的均为白色，用Bayes公式求P(A|B)，答案为，5/13 18、 (1)用全概率公式求77/225，（2）用Bayes公式求105/154 19、用独立性，103/300 20、1/2 21、0.8992 22、5/15 23、1/3 24、0.059
4C9525、1?5C100 26、9/16 27、1/2
A9728、79 29、0.5 30、6 31、0.272 32、0.2857
A表示“飞机被击落”，Bi?“击
33、0.6636 34、(1)0.27 (2)0.15 35、0.458
中飞机i次”，全概率公式求P(A) 36、0.784 37、三局两胜制甲胜的概率0.648，五局三胜制甲胜的概,0.682
5C838、9C12 39、0.3117 40、4/9
35256”，P(B)?25,P(A)?1?P(B)
3641、A＝“出现双6”，B?“不出现双
13C4842、1?13?0.696
C52 43、用乘法公式P(ABC)?0.18
44、Ai?“第i次拨号接通”，则求P(A1)?P(A1A2)?P(A1A2A3)，答：3/10，3/5 45、B0,B1,B2表示有0,1，2支部队按时赶到，A表示“取胜”，先求P(Bi)，用全概率公式表示P(A)，用P(A)?0.9，解??0.915
46、（1）0.512 （2）0.488 （3）0.08