安庆市初中2013级中考第一次模拟考试
数 学 试 卷
本试卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷共5页，答题卡共3页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真
核对条形码上的姓名、考号。
2.第Ⅰ卷使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字
笔书写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共36分）
一．单项选择题（每小题3分，共36分） 1.-6的倒数的绝对值的相反数是（ ） 1A.6 B. ?16 C.-6 D.6
2. 如图，数在线的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点位置，判断|a-c|之值与下列何者不同？（ ）
A．|a|+|b|+|c| B．|a-b|+|c-b| C．|a-d|-|d-c| D．|a|+|d|-|c-d|
3.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5.下列事件属于必然事件的是（ ） A,你做这套试卷得了150分。 B.明天绵阳市会下雨。
C.如果你至一枚硬币10次，其中有9次正面朝上，下一次掷这枚硬币正面朝上的概率为D.打开电视，正在放动漫世界。
12
26.如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=x的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（ ） A．点A和点B关于原点对称 B．当x＜1时，y1＞y2 C．S△AOC=S△BOD
D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大
7.在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（ ）
A.11?113 B.11?21123 C.
11?1123或11?1123 D.11?1123或1?32
8.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=5:1⑤ S△EPM=梯形ABCD，正确的个数有（ ） 18SA．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9.如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（ ）
10如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端
点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）
11.抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，3），平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是（ ） A．2
B．4
C．5
D．6
12.如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共114分）
二．填空题（每小题4分，共24分）
13.有一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是10，则这组数据的中位数是________
14.
15.如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC=3，则DE=______ 16.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为_______
17.如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，
各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为________
18.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD、
EF和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和D、F，则图中阴影部分面积是_______ 三．解答题（共90分） 19.（本题满分16分）计算 （1）.(cos60)。?1?(?1)2013?2?8?22?1?(tan30-1)
。0（2）先化简，再求值
20.（本题满分12分）
21.（本题满分12分）
如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：
AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm． （1）求证：AC∥BD；
（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；
（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．
（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471， tan61.9°≈0.553）
22.（本题满分12分）
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P．求证： （1）D是BC的中点； （2）△BEC∽△ADC； （3）AB?CE=2DP?AD．
23.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；
（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
24.（本题满分12分）
已知，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN． （
1
）
当
∠BAC=∠MBN=90°时， ①如图a，当θ=45°时，∠ANC
的度数为
_____________； ②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由； （2）如图c，当
∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．
25.（本题满14分）
已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C． （1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；
（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．