5.离散LTI系统的分析
已知某离散系统的差分方程为：y(n)-3.1836y(n-1)+4.6223y(n-2)-3.7795y(n-3)+1.8136y(n-4)-0.48y(n-5)+0.0544y(n-6)=0.0004x(n)+0.0022x(n-1)+0.0056x(n-2)+0.0075x(n-3)+0.0056x(n-4)+0.0022x(n-5)+0.0004x(n-6), （1）画出该系统的幅频响应曲线；判断该系统有何功能？ （2）画出单位序列响应的波形，并记录其前十个点的值； （3）求出系统的零点，并画出零极点图，判断系统是否稳定； （4）已知受工业高频干扰的某人体心电图信号为：
X={-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66, -32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,-0},求该信号通过上述系统后的响应y（n），并比较x(n)和y（n）的波形有何区别。 程序与图形： N=256;
a=[0.0004 0.0022 0.0056 0.0075 0.0056 0.0022 0.0004]; b=[1 -3.1836 4.6223 -3.7795 1.8136 -0.48 0.0544]; w=0:2*pi/N:2*pi; H=freqz(a,b,w); figure(1)
plot(w/(2*pi),abs(H));
xlabel('归一化频率');ylabel('幅度'); title('系统函数') grid; n=0:N-1; h=impz(a,b,N); figure(2) stem(n,h);
xlabel('n');ylabel('幅度'); title('单位脉冲响应'); axis([0 50 -0.1 0.14]); figure(3) zplane(a,b);
x=[-4 -2 0 -4 -6 -4 -2 -4 -6 -6 -4 -4 -6 -6 -2 6 12 8 0-16 -38 -60 -84 -90 -66 -32 -4 -2 -4 8 12 12 10 6 64 0 0 0 0 0 -2 -2 0 0 -2 -2 -2 -2 0]; k=0:length(x)-1; figure(4) subplot(2,1,1) stem(k,x);
xlabel('k');ylabel('幅度');
y=conv(x,h);
k1=0:(length(x)+length(h)-2); subplot(2,1,2) stem(k1,y);
xlabel('k');ylabel('幅度'); title('输出波形'); axis([0 50 -50 50]);
6、IIR滤波器的设计
（1）分别设计切比雪夫II型和巴特沃什低通数字滤波器，满足一下技术指标：通带边界角频率Wp=0.2π处，幅度最大衰减为1dB；阻带截止角频率Ws=0.5π处，幅度最小衰减为70dB。求滤波器的最小阶数、通带（3dB）截止角频率和滤波器的系数，并画出幅频响应曲线； （2）设计一个二阶的巴特沃斯数字低通滤波器，要求其3dB处截止角频率为π/2(rad),取样频率为4KHZ。分别应用脉冲响应不变法和双线性变换法设计，求出数字滤波器的系数并画出其幅频响应曲线，同时比较采用哪种变换法可以更好地满足技术指标。 （3）模拟低通滤波器的系统函数为Ha（s）=
1，运用双线性变换法设计3dB截止角
??2+ 2s+1频率Wc=0.4π（rad）的高通数字滤波器，取样间隔为1秒。求高通数字滤波器的系数，并画出其幅频响应曲线。（提示：运用1p2hp函数先将模拟低通滤波器转换为模拟高通滤波器）
程序与波形 (1) Wp=0.2*pi; Ws=0.5*pi; Rp=1; Rs=70;
[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [z,p,k]=buttap(N); N Wn k
[B,A]=butter(N,Wn,'s'); w=[0:pi]; h=freqs(B,A,w); gain=20*log10(abs(h)); figure(1) plot(w,gain);
xlabel('w/rad');ylabel('幅度'); title('巴特沃斯低通滤波器'); [N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [z,p,k]=cheb2ap(N,Rs); N Wn k
[B,A]=cheby2(N,Rp,Wn,'s'); h=freqs(B,A,w); gain=20*log10(abs(h));
figure(2) plot(w,gain);
xlabel('w/rad');ylabel('幅度'); title('切比雪夫2型低通录波器');