高三数学一轮复习教案 函数的单调性（一）
● 教材分析:函数单调性的应用在高考中分值较大。选择题中出现的概率很高，大题中是必
考题，理科24题，文科23题。小题难度居中，大题第一问偏易，是学生的考试的得分点。 ● 学情分析：由于单调性是高一上学期内容，很多学生已遗忘，复习时可先引导学生拾起回
忆，渐渐深入。
● 教学目标：1、理解函数单调性的定义、单调区间的定义
2、能利用函数的图像、性质判断简单初等函数的单调性
3、能利用定义法判断较复杂（形式复杂、含参）函数的单调性 ● 教学重难点:利用定义法判断函数的单调性 ● 教学过程： 一：引入
问1c：如果一个函数是增函数，它的图像有何特征（变化趋势）？减函数呢？
二：利用函数图像、性质判断单调性
f (x) a b d c x e
问2c：上面这个函数f(x)的定义域是多少？是增函数还是减函数？该如何准确描述它的单调
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性？（函数f(x)在区间（—?，b）和（d,+?）上是增函数，在（b,d）上是减函数） 定义域：R 减区间：（b,d） 增区间：（—?，b）和（d,+?） 练习：判断下列3函数的单调性
?1?（1）f(x)=?? (2) f(x)=log?2?x2x (3) f(x)=x—2x—1
2（4）f(x)=x—2x—1，x?(—2,0)
变式：如果二次函数f(x)=3x+2(a-1)x+b在（—?，1）上是减函数，求a的范围。 三：定义法判断函数的单调性
例1、 判断f(x)=
x3x222, x?(-1,1)上的单调性。
?1(分析引入中的图像，引出定义)
定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上任意两个自变量x1，x2，当x1 若f(x1) 解： 设－1 3x1x1?122— 3x2x212 ?12 = 3x1x2?3x1?3x2x1?3x222 (x1?1)(x2?1） = 3(x2-x1)(x1x2?1)(x1?1)(x222 ?1） ?－1 ?x2?x1?0,x1x2?1?0， (x1?1)(x2?1)?0 ? f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2) ?函数f(x)在(-1, 1)上是减函数。 定义法判断函数单调性的一般步骤： 取值→作差→定号→结论 - 2 - 22 例2、 变式：判断判断f(x)= xax2, x?(-1,1)上的单调性。 ?1 四：小结 1、理解函数的单调性及定义域 2、正确描述函数的单调性 3、利用函数的图像及性质判断函数的单调性 4、利用定义法判断函数的单调性 ●作业： C 1、下列函数中，在（—?，0）上是增函数的是（ ） 2 A.y?1?x B. y?x?2x C. y?211?x D. y?xx?1 2、设x1，x2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题： ①（x1-x2）【f(x1)-f(x2)】>0 ②（x1-x2）【f(x1)-f(x2)】<0 ③ f(x1)?f(x2)x1?x2f(x1)?f(x2)x1?x2>0 ④<0 其中能推出函数y=f(x)为增函数的是 。 3、函数f(x)中，满足“对任意x1，x2?(0,+?)，当x1 的是 （ ） A. f(x)= 1xx B. f(x)=(x?1) C. f(x)=e D. f(x)=ln(x+1) 2 4、已知f(x)是R上的减函数，则满足f()?f(1)的实数x的取值范围是（ ） x1 A. （—?， B. (1,+?) C.（—?，1）0）?(0，1) D.（—?，0）?(1,+?) B 5、函数y=-（x-3）x的减区间是 6、已知函数f(x)= 1axx?a?1x （a>0,x>0） 求证f(x)在(0,+?)上是单调递增函数。 A 7、已知f(x)= （x≠a） (1)若a=-2,试证f(x)在（-?，-2）内单调递增 - 3 - （2）若a>0且f(x)在(1,+?)内单调递减，求a的取值范围。 ●板书设计 标题 引入 例题1 例题2 一般步骤 练习 练习 定义 - 4 -