【巩固】 一个水箱有甲、乙、丙三根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入30吨水时，水箱已满；
如果只打开乙、丙两管，乙管注入40吨水时，水箱才满．已知乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍，则该水箱注满时可容纳 吨水．
【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 方法一：乙注入40吨水的时间相当于甲注入
那么，乙注40吨水丙可注水量为（吨）为水箱容量。
方法二：如果只打开甲、丙两管，注满水时甲管注入了30吨水；如果只打开乙、丙两管，注满水时乙管注入了40吨水．由于乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍，所以在甲管注入30吨水的时间内，乙管可以注入30?1.5?45吨水，而在只打开乙、丙两管的情况下乙管共注入了40吨水，可见打开甲、丙两管注满水所用的时间是打开乙、丙两管所用时间的
459可以假设打开乙、?倍．
40840吨水的时间，甲注入30吨水，丙可注水量为x，1.540140190?30?120所以30?x?40?解得x?90，?x，?x，
1.5301.530丙两管的情况下丙管注了a吨水，则打开甲、丙两管的情况下丙管注了
9a吨水，所以有89a?30?a?40，得到a?80，所以水箱注满时可容纳80?40?120吨水．在得到第一种情况所89用时间是第二种情况所用时间的倍之后，可以假设第二种情况此时乙、丙两管继续注水，总时
89间为注满水所需时间的倍，也就是与第一种情况所用时间相同．此时，注入的水量也是水箱容
891积的倍，即比第一种情况多了倍．然而此时注水时间相同，所以丙管注入的水量相同，乙管
881则注入30?1.5?45吨水，比甲管多注了45?30?15吨，所以这15吨就是水箱容积的，那么水
81箱容积为15??120吨．
8【答案】120吨
【例 7】 放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则12分钟可以完成；如果同时打开1，3号阀门，
则15分钟可以完成；如果单独打开1号阀门，则20分钟可以完成；那么，如果同时打开1，2，3号阀门， 分钟可以完成。
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2009年，学而思杯，6年级
【解析】 单独打开1号门，20分钟可以完成，说明1号门每分钟完成
1，而同时打开1、2号闸门12分20钟可以完成，说明2号闸门每分钟完成
111，而现在同时打开1、3号闸门，15分钟可??122030111，则同时打开1、2、3号闸门，需要??152060以完成，说明3号闸门每分钟完成11??11??????10分钟。 ?203060?【答案】10分钟
【巩固】 放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4
阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成．问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据条件，列表如下（画○表示阀门打开，画×表示阀门关闭）：
1号 ○ × ○ ○ 2号 ○ ○ × ○ 3号 ○ ○ ○ × 4号 × ○ ○ ○ 工作效率 1 201 211 281 30从表中可以看出，每个阀门都打开了三次，所以这4个阀门的工作效率之和为： 111?11?1????3?，那么同时打开这4个阀门，需要． 1??18（分钟）??1818?20212830?【答案】18分钟
三、 比例法及工资分配问题
【例 8】 有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短来付费
的，甲、乙两队合作，10天可以全部完工，共需要支付18000元，由乙、丙两队合作，20天可以完工，共需要支付12000元，由甲、丙两队合作，12天可以完成，共需要支付15000，如果该工程只需要一个工程队承建，如果只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工____天.需要支付速度最快的队伍____元.
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】2010年，学而思杯，5年级
11??1【解析】 甲乙丙的工效和为?????2?0?10122?7711，所以甲的工效为，乙的工效为??60602015711711，丙的工效为??，所以从时间上考虑，应该选择甲，会比丙早完工60?15?45??601230601060180001200015000天，同样的道理，甲乙丙的每日工资之和是 (，所以甲的每??)?2?1825（元）
102012日费用为1825?600?1225（元），乙的费用为1825?1250?575（元），丙的费用为1825?1800?25（元），所以需要支付速度最快的队伍1225?15?18375（元）
【巩固】 甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获
5040元．实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天？
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答
?504?0【解析】 开始时甲队拿到84003360:50?40336，甲、乙的工资比等于甲、乙的工效比，即为元
2；:甲提高工效后，甲、乙总的工资及工效比为
(3360?960):(5040?960)?18:17．设甲开始时的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工
效后还需x天才能完成任务．有(2?4?4x):(3?4?3x)?18:17，化简为216?54x?136?68x，解得x?【答案】12天
【例 9】 一项工程，甲15天做了
11后，乙加入进来，甲、乙一起又做了，这时丙也加入进甲、乙、丙444040．工程总量为5?4?7??60，所以原计划60?(2?3)?12天完成．
77一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天?
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 方法一：先把整个工程分为三个阶段：Ⅰ﹑Ⅱ﹑Ⅲ；且易知甲的工作效率为
1.又乙、丙工作的60天数之比为(Ⅱ+Ⅲ)：Ⅲ=2：1，所以有Ⅱ阶段和Ⅲ阶段所需的时间相等．即甲、乙合作完成的
14111的工程与甲、乙、丙合作完成1???的工程所需的时间相等．所以对于工作效率有：(甲+
442乙)×2=(甲+乙+丙)，甲+乙=丙，那么有丙-乙=工作效率为
1.又有乙、丙的工作效率的比为3：5．易知乙的6035,丙的工作效率为：.那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：
12012015?113118?(?)??(?)?15?6?6?27天. 4601202601201设乙的工作效率为3x，那么丙的工作效率为5x．所以有乙工，60方法二：显然甲的工作效率为作的天数为11?(?x3460)?12111111?(?x3?)??(x丙8工),作的天数为?(?8x).且有460260260?(1x?8601)?2?111111?即x(??(8?)3x.)??(?8x),解得x?.所以乙264060260120的工作效率为
35,丙的工作效率为高.那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：
12012015?113118?(?)??(?)?15?6?6?27天. 460120260120【答案】27天
【巩固】 某工地用3种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6，速度比为
6:8:9，运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数之比为10:5:7．工程开始时，乙、丙
两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了25天完成任务．那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2007年，二中
【解析】 由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为15:14:14，速度之比为6:8:9，所以它们运送1次
所需的时间之比为
1514145714249相同时间内它们运送的次数比为：::．在前10天，::?::，
6892495714甲车只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的数量之比为5:5:7．由于三种卡车载重量之比为
10:7:6，所以三种卡车的总载重量之比为50:35:42．那么三种卡车在前10天内的工作量之比为：
2??4??9???50??:?35??:?42???20:20:27．在后15天，由于甲车全部投入使用，所以在后15天里5??7??14??的工作量之比为40:20:27．所以在这25天内，甲的工作量与总工作量之比为：
20?10?40?1532． ?(20?20?27)?10?(40?20?27)?1579 【答案】
23【例 10】 一项工程，甲、乙两队合干需2天，需支付工程款2208元；乙、丙两队合干需3天，需支付
546工程款2400元；甲、丙两队合干需2天，需支付工程款2400元．如果要求总工程款尽量少，
7
32 79应选择哪个工程队？
【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答
2534【解析】 甲、乙一天完成工程的1?2?；乙、丙一天完成工程的1?3?；甲、丙一天完成工程的
512415675741511．所以，甲的工效为(?1?2??)?2?；乙的工效为??；丙的工效为
7201220154124671123甲、乙一天需工程款2208?2?920(元)；乙、丙一天需工程款2400?3?640(元)； ??．
20410546甲、丙一天需工程款2400?2?840(元)．所以，甲一天的工程款为(920?840?640)?2?560(元)；
7乙一天的工程款为920?560?360(元)．丙一天的工程款为840?560?280(元)．单独完成整个工程，甲队需工程款560?4?2240(元)；乙队需工程款360?6?2160(元)；丙队需工程款
280?10?2800(元)．所以应该选择乙队．
【答案】乙队
【巩固】 甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、
11乙两人合作6天完成了工程的，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的，以后三人
43合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？
【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】2008年，清华附中
11【解析】 根据题意可知，甲、乙两人的工作效率之和为?6?；
318111乙、丙两人的工作效率之和为(1?)??2?；
3412111甲、乙、丙三人的工作效率之和为(1?)?(1?)?5?．
3410分别可求得甲的工作效率为
111117，乙的工作效率为?，丙的工作效率为???1012601860180112111791，则甲完成的工程量为：??6?5??，乙完成的工程量为：??6?2?5??，??1018456060180180丙完成的工程量为：所以，甲应得1800?214119114，三人所完成的工作量之比为:??2?5??:?33:91:56．
45456018045339156?330元，乙应得330??910元，丙应得330??560元．
33?91?563333【答案】甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元
【随练1】 为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进