okj?fj(Netkj)。 (3-23)
对于具有隐层的多层前向网络，当神经元激发函数采用Sigmoid函数作为激发函数时，
f(Netkj)?故对输出层单元：
'j?okj?Netkj?okj(1?okj) (3-24)
?kj?(tkj?okj)?okj(1?okj) (3-25)
对隐层单元：
?kj?okj(1?okj)??km?mj (3-26)
m权值调节为：
??ji(t?1)???kjoki (3-27)
在实际的学习过程中，学习速率?对学习过程的影响很大，?是按梯度搜索的步长。?越大，权值的变化越剧烈。为了使学习速度足够快而不易产生振荡，往往再加上一个‘势态项’，即：
??ji(t?1)???kjoki????ji(t) (3-28)
式中，?是一个常数，它决定过去权重的变化对目前权值变化的影响。 BP算法的具体步骤如下：
(1)置各权值或阈值的初始值：?ji(0),?j(0)为小的随机数值。 (2)提供训练样本：输入矢量Xk，k?1,2,?,P；期望输出Tk，k?1,2,?,P；对每个输入样本进行下面（3）到（5）的迭代。 (3)计算网络的实际输出及因此单元的状态：
okj?fj(??jioki??j) (3-28)
i(4)按式(3-25)、(3-26)计算输出层、隐层训练误差。 (5)按下式修正权值和阈值：
?ji(t?1)??ji(t)???joki??[?ji(t)??ji(t?1)] (3-29)
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?j(t?1)??j(t)???j??[?j(t)??j(t?1)] (3-30)
（6）当k每经历1至P后，判断指标是否满足精度要求： E??； (?：精度)
(7)结束。
BP模型虽然具有很多优点，而且应用也很广泛，但它也存在一些不足，主要有：(1)从数学上看，它是一个非线性优化问题，不可避免地存在局部极小点；(2)学习算法的收敛速度很慢； (3)网络隐含层节点数的选取带有很大的盲目性和经验性，尚无理论上的指导； (4)新加入的样本要影响已学完的样本。 BP网络运用的误差反向传播算法要求学习率要充分小，这样才能使网络的误差代价函数收敛到全局极小点，然而较小的学习率使得BP算法的学习速度很慢，网络的收敛时间大为增加，通常需要几千次或更多次数的迭代才能收敛到全局极小点；但是采用较大的学习率则会导致网络在学习过程中出现麻痹现象（这是由于在训练过程中，加权值调节得过大时可能迫使所有的或大部分的神经元节点的加权和输出较大，从而工作在Sigmoid激发函数的饱和区，此时激发函数的导数f'(net)非常小，随之加权修正量也非常小，若当激发函数的导数f'(net)?0时，结果使得各层连接权的修正量趋于零，即?W?0，这就相当于使调节过程几乎停顿下来）。从而使系统在局部极小点附近徘徊，无法收敛。
由于BP算法自身存在的问题，不少学者进行了研究，提出了一些改进方法，这些方法大都集中在如何提高收敛速度和尽可能避免陷入局部极小。包括牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法、Levenberg—Manquardt法等。这些方法的主要不同在于如何选择下次的下降方向，一旦确定了下降方向，所有算法只需沿相应直线朝极小点前进一步。牛顿法主要是在最优值附近产生一个理想的搜索方向。李歧强等由自适应BP算法和牛顿算法导出了自适应步长和动量解耦的伪牛顿算法，徐嗣新等提出了前向网络的分段学习算法，该算法结合了BP算法和牛顿算法，从而提高收敛速度。由于牛顿法用到了Hessian矩阵，常常计算复杂性较大，这是其不足之处。Levenberg—Manquardt法实际上是梯度下降法和牛顿法的结合。它的优点在于网络权值数目较少时收敛非常迅速。梯度下降法收敛较慢，拟牛顿法计算复杂，而共轭梯度法则力图避免两者的缺点。共轭梯度法的第一步是沿负梯度方向进行搜索，然后再沿当前搜索方向的共轭方向搜索，从而可以迅速达到最优值。Charalambous提出了一种适合于BP学习的共轭梯度法，将该方法与一种简单的不确定线性搜索相结合，可极大的提高收敛速度。
BP神经网络用于信号分类的基本思想如下：
对于整个输入样本空间有M个明显的分类，设想网络的训练目标是一个二值函数，则：
dkj?1 当输入样本x j 属于Фk时 dkj?0
当输入样本 x j 不属于Фk时
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基于这种表示法，可用一个M维的输出来表示类别Фk，除了第K个输出为1，其它输出均为0。
本文中，ECG信号的分类只涉及3个信号，输出层采用三个神经元，并采用二进制目标编码的方式：“100” 为NSR信号，“010”为VT信号，“001”为 VF信号。
采用随机抽取多组样本对BP神经网络进行训练，然后固定权值，用新的样本进行测试。其判决规则是：在三个输出“XYZ”中，如果“X”为最大，则样本属于NSR, 如果“Y”为最大，则样本属于VT, 如果“Z”为最大，则样本属于VF。
3.3.3基于线性分类器的分类方法
利用AR建模系数，采用树状决策过程和线性分类器对ECG信号进行分类。线性分类器的方程为[26]：
~Y?A??e写成矩阵形式如下
y1??A11?~????.?.?~Y??.?, A??.????.?.??A?~??yn??1nand E(e)=0 （3-31）
A21...A2n......AP1???1??e1??????..????.?.?, ???.?,e??.??????.??.??.?????e?Apn??n??p??（3-32）
其中，yi为某一ECG样本特征向量的目标值 (成员关系)；ei为随机误差；A为
AR建模系数构成的矩阵，?为P×1的列矩阵。 基于最小二乘平方误差准则：
~?Y?A?22 （3-33） ~?minY?A??? 是 β的最小平方估计值 ?设
~Q(?)?Y?A?2~2~ （3-34） ?Y?2YTA???TS?上式中S=ATA. 则当?Q时，~?Y?A??0??故式（3-31）的解为：
22达到最小值。 ~?minY?A??28
??(ATA)?1ATY (3-35)
所以分类器的判别函数为：
Y?A?
~ (3-36)
将各类ECG的目标值yi分别定义为某一整数，如1、-1等，假设所有ECG样本数为D，则可得到如下的方程：
a21a31a41?1??1?1??1a22a32a42???...?.??.???...?.??.?.??....???a2na3na4n?1???.1??1??1a2(n?1)a3(n?1)a4(n?1)?????1??1a2(n?2)a3(n?2)a4(n?2)?.??....???...?.??.?.??....??????1????1a2(n?m)a3(n?m)a4(n?m)....................................?a(p?1)2??.???(0)??e(0)??????.???(1)??e(1)????(2)??e(2)?.?????a(p?1)n???(3)??e(3)?.?a(p?1)(n?1)??.??.??????a(p?1)(n?2)??.??.???.??.?.?????.?(p)e(p)??????.?a(p?1)(n?m)??a(p?1)1式中??(?(0),?(1),?(2),?(3),...,?(p))T是估计系数, a(2), a(3) ,a(4) ,…a(p+1) 是信号的AR建模系数, ? 为事先定义的目标值 1 或 -1, Y 是估计值, n 是?中等
于“1”的个数, m 是? 中等于“-1” 的个数。 “1” 或 “-1” 对应不同的分类, 利用式（3-36）可解出相应的?值，然后固定?值，输入新的A，则根据输出Y值的不同，可确定信号的分类。 3．4本章小结
本章主要介绍了ECG信号的检测方法的基本原理：滤波的原理，QRS波峰值检测的原理，AR建模的原理以及采用相关系数和信噪比两个指标确定建模系数的其本原理，最后还介绍了BP神经网络和线性分类器用于ECG信号分类的基本原理。上述原理的具体实现将在下一章进行阐述。
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