勾股定理的逆定理（二）
一、教学目标
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点
1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 三、课堂引入
创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。 四、自学展示:
D已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。 A求：四边形ABCD的面积。
归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形
分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDBBCE（ASA）；
⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5
勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。
五、合作探究
例2 “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿N一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”RS号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30
Q海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ EP分析：⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30； ⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°； ⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。 六、课堂小结
让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。
七、作业 P34页习题第3题
八、教学反思
6
勾股定理复习（一）
教学目标
1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边. 2.勾股定理的应用.
3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形. 重点：掌握勾股定理及其逆定理.
难点：理解勾股定理及其逆定理的应用. 一、复习回顾
在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：
1.勾股定理：
(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有： 这就是勾股定理．
(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．
a2?c2?b2,b2?c2?a2,c?a2?b2,a?c2?b2,b?c2?a2．
勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理． 2.勾股定理逆定理
“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立. 3.勾股定理的作用：
(1）已知直角三角形的两边，求第三边；
(2）在数轴上作出表示n（n为正整数）的点．
勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角
7
形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．
222(3)三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若a?b?c，则三角形
是直角三角形；若a?b?c，则三角形是锐角三角形；若a?b?c，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边． 二、合作交流：
例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?
例2：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
22222?
例3：.如图?ABC中，?C?90?，?1??2，CD?1.5，BD?2.5，求AC的长
CD12EAB例4：.如图有两棵树，一棵高8cm，另一棵高2cm，两树相距8cm，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 m
AEBDC
四、学习检测：
8
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A．7，24，25 B．3
11111，4，5 C．3，4，5 D．4，7，8 222222.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 3.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）
6030A．6cm B．8．5cm C．cm D．cm
13134.在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角
5．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm
6．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为 ． 7．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 ．
8．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是 。
勾股定理复习(课时二)
教学目标
1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．
2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理． 重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用． 难点：应用勾股定理以及逆定理． 考点一、已知两边求第三边
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为______． 2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________． 3．在数轴上作出表示10的点．
4．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高． 求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
9
考点二、利用列方程求线段的长
1．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ D C
A B E
2.如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17
（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有
2.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是 .
3.如图1，在△ABC中，AD是高，且AD?BD?CD，求证：△ABC为直角三角形。
考点四、灵活变通
1.在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c=
2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm2，8cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为_________cm2．
3.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm 4.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （?取3） B
2A 6 10 8
5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱 的A点沿纸箱爬到 B点，那么它所爬行的最短路线 的长是 。
6.若一个三角形的周长123cm,一边长为33cm,其他 两边之差为3cm,则这个三角形是
_____________________．
7.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯， 则该地毯的长度至少是 米。
考点五、能力提升
1.如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，
1且CE?BC．你能说明∠AFE是直角吗？
4
2.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ C
D
AB E 11