参考答案
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.
1.选D.【解析】x?1?x?1或x??1，由A?B=R，得m?1． 2.选C.【解析】
1?2i?2?i，其共轭复数为2?i，即a?bi?2?i，所以a?2,b?1. i223.选A.【解析】a?0?a?a?0；反之a?a?0?a?0,或a??1，不能推出a?0．
4.选A.【解析】f?x??g(x)的定义域为??1,1?记F(x)?f?x??g(x)?log2?11?x，则 1?x1?x1?x?1?x???log??F(x)，故f?x??g(x)是奇函数. F(?x)?log?log222??1?x1?x1?x??5.选D.【解析】函数g(x)?f(x)?x?m的零点就是方程f(x)?x?m的根，作出 h(x)?f?x??x???x,xx?0?e?x,x?0的图象，观察它与直线y?m的交点，得知当m?0时，
或m?1时有交点，即函数g(x)?f(x)?x?m有零点.
6.选A.【解析】由a1?1，a3?5，解得d?2，再由：Sk?2?Sk?ak?2?ak?1 ?2a1?(2k?1)d?4k?4?，解得36k?8.
7.选B.【解析】AB?5,yA?yB?4，所以xA?xB?3，即
T2??3，所以T??6， 2????3 由f?x??2sin?????2??x???过点?2,?2?，即2sin??????2，0????， ?3??3?解得??5?5???，函数为f?x??2sin?x?66?3??5???2k???x??2k??，由， ?2362?1解得 6k?4?x?6k?，故函数单调递增区间为?6k?4,6k?1??k?Z?.
8.选B.【解析】依题意S?1?2?2???2?29.选C.【解析】（略）.
10.选B.【解析】双曲线的渐近线为y??时，zmin?0.
11.选D.【解析】易知直线B2A2的方程为bx?ay?ab?0，直线B1F2的方程为
2nn?1?1，有2n?1?1?127，故n?6.
1x，抛物线的准线为x?2，设z?x?y，当直线过点O?0,0?2?2acb?a?c??,bx?cy?bc?0，联立可得P??，又A2?a,0?,B1?0,?b?，
?a?ca?c???????2ac?2ab???????a?a?c??b?a?c??,,∴PB1???， ?，PA2??a?ca?ca?c????a?c?2a2c?a?c?2ab2?a?c????????????0， ∵?B1PA2为钝角∴PA2?PB1?0，即22?a?c??a?c??5?15?1?c?c化简得b2?ac，a2?c2?ac，故????1?0，即e2?e?1?0，e?或e?，而22?a?a0?e?1，所以25?1?e?1. 212.选B.【解析】设?ABC中， a,b,c分别是?A,?B,?C所对的边，由
?????????????3????2????????????????3????2CA?CB?AB?AB得CA?AB?CB?AB?AB
55?即bccos???A??accosB?323c，∴acosB?bcosA?c 553a2?c2?b2b2?c2?a23?b??c，即a2?b2?c2， ∴a?52ac2bc5a2?c2?b2322c?c222tanAsinAcosBaa?c?b2ac5∴???????4. tanBsinBcosAbb2?c2?a2b2?c2?a2?3c2?c252bc二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13.填68．【解析】设遮住部分的数据为m，x=10+20+30+40+50?30，
5?=0.67x+54.9过?x,y?得y=0.67?30+54.9=75 由y62+m+75+81+89=75，故m?68.
5114.填．【解析】平面A平面ACD1，∴P到平面ACD1的距离等于平面A1BC1∥1BC1与平面ACD1间的
6∴距离，等于
1313，而S?ACD1?AD1?CD1sin60??， B1D?223313331??. 236 ∴三棱锥P?ACD1的体积为?15.填y?sin??2?????????xOA0?，?，?A0OA?t，【解析】点A每秒旋转所以t秒旋转t，t??．
3126663??6?xOA??6t??3，则y?sin?xOA?sin?????t??.
3??61a2b2OAOBy??x， 16.填2．【解析】设直线的方程为，则直线的方程为y?kx2kb?a?y?kxa2b2a2b2k2?2222,y1?2则点A?x1,y1?满足?x故x1?2， y2222b?akb?ak?2?2?1?ab2∴OA?x1?y1221?k?ab??2222b?ak22222，同理OB22221?k?ab??2222kb?a22，
故OA?OB221?k?ab?1?k?ab???b2?a2k2k2b2?a2?a4b4?a2b2??a2?b22??k2
2?k2?1?∵k2?k2?1?22?11?（当且仅当k??1时，取等号） 1k2?2?24k∴OA?OB?24a4b4?b2?a22?，又b?a?0，故S?AOB1a2b2?OA?OB的最小值为2. 22b?a三、解答题：共6小题，共70分.
17.（Ⅰ）设?an?的公比为q，?bn?的公差为d，依题意???2?d?4?2q
???2?2d??2q?6?d?2?d??5n?2???1? 解得?1，或?3（舍） ∴an???，bn?2n； ?6分
q?q???2????28??1?（Ⅱ）由（Ⅰ）得abn?a2n????2??1?因为abn?0.001????2?2n?2，
2n?2?0.001?22n?2?1000，
所以2n?2?10，即n?6，∴最小的n值为6. ?12分
18.（Ⅰ）依据条件，?服从超几何分布：其中N?15,M?5,n?3，?的可能值为0,1,2,3，其分布列为：
3?kC5k?C10P???k???k?0,1,2,3?. 3C15
?
P
3 0 1 2
2445202
91919191?6分
（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为P?51?， 1531?120（天） 3一年中空气质量达到一级的天数为?，则?~B?360,?，∴E??360???1?3?所以一年中平均有120天的空气质量达到一级. ?12分
19．设正方形ABCD的中心为O，N为AB的中点，R为BC的中点，分别以ON，OR，OV所在直线为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系，
在Rt?VOB中，可得OV?30， 则V0,0,30,A???3,?3,0,B???3,3,0，
??3?,3,0C?3,3,0,D?3,?3,0,M???3?, ??????3330??3330?P??2,2,2??,Q???2,?2,2??. ??????????33330????于是AP????2,2,2??,AB?0,23,0,
??????????23??33330?????AM????3,23,0??,CQ???2,?2,2??.
?????????????33330??33330?（Ⅰ）∵AP?CQ????2,2,2?????2,?2,2???0，
????????????∴CQ?AP，即CQ⊥AP； ?6分
??????a?3b?10c?0?n1?AP?0?BAP（Ⅱ）设平面的法向量为n1??a,b,c?，由?得? ????b?0???n1?AB?0?故n1??10,0,1，同理可得平面APM的法向量为n2??3,1,0?，
n1?n2311?． ?12分
n1n2112?设二面角B?AP?M的平面角为?，则cos??20．（Ⅰ）⊙F的半径为4?142?32?1，⊙F的方程为?x?1??y2?1，
由题意动圆M与⊙F及y轴都相切，分以下情况：
（1）动圆M与⊙F及y轴都相切，但切点不是原点的情况：
作MH⊥y轴于H，则MF?1?MH，即MF?MH?1，则MF?MN（N是过M作直线x??1的垂线的垂足），则点M的轨迹是以F为焦点，x??1为准线的抛物线．
∴点M的轨迹C的方程为y2?4x?x?0?；
（2）动圆M与⊙F及y轴都相切且仅切于原点的情况：
此时点M的轨迹C的方程为y?0(x?0,1)； ?6分
（Ⅱ）对于（Ⅰ）中（1）的情况：
当l不与x轴垂直时，直线l的方程为y?k?x?1?，由???y?k?x?1?得
2??y?4x2k2?4kx??2k?4?x?k?0，设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则x1?x2?,x1x2?1
k22222∴sin??sin??1111x1?x2?2x?x?2?????12?1， AFBFx1?1x2?1x1x2?x1?x2?11?x1?x2?1当l与x轴垂直时，也可得sin??sin??1，
对于（Ⅰ）中（2）的情况不符合题意（即作直线l，交C于一个点或无数个点，而非两个交点）. 综上，有sin??sin??1． ?12分 21．（Ⅰ）∵f??x??1?1， ax1?1， ??a11依题意?1?0，故a?1，∴f?x??lnx?x，f??x???1，
ax∴曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线斜率为k?f??1??当0?x?1时，f??x??0，函数f?x?单调递增；当x?1时，f??x??0，函数f?x? 单调递减；所以函数f?x?的单调增区间为?0,1?，减区间为?1,???； ?6分 （Ⅱ）若a?0，因为此时对一切x??0,1?，都有
lnxlnx?0，x?1?0，所以?x?1，与题意矛盾，aa11?1，令f??x??0，得x?. 又a?0，故a?0，由f??x??axa11当0?x?时，f??x??0，函数f?x?单调递增；当x?时，f??x??0，函数f?x? 单调递减；
aa1111?所以f?x?在x?处取得最大值ln?，故对?x?R，f?x???1恒成立，当且仅当对
aaaa111?a?R?，ln???1恒成立．
aaa1令?t，g?t??tlnt?t，t?0. a则g??t??lnt，当0?t?1时，g??t??0，函数g?t?单调递减；当t?1时，g??t??0，函数g?t?单调递增；所以g?t?在t?1处取得最小值?1，因此，当且仅当成立．
1111?1，即a?1时，ln???1aaaa