p?故m?sdzdpp?nm?zmpkTdz?????p0?z?0处压强?p0???0mgkT积分得lnp0p?mgzkt??mgzkT??gzRT
???????(1)故p?p0e对应高度z?kTmgln?p0eRTp0p??glnp0p????????(2)式（1）：等温气压公式 式（2）：等温高度公式 （２） 物理意义
在温度不变情况下，大气压强随高温增加而接指数规律减少（Z↑，P↓）
2、 气体分子在重力场中的分布（distribution of gas molecular in gravity field）
利用P=nkT可得
n?n0e?mgzKT
分子数密度n随高z的增加而接指数规律减少 二、玻耳兹曼他分布（Boltzmann distribution）
1、 公式（formula）
可以得出（推导过程不要求）
n?Ae?EIKT
n——分子数密度 A——常量
Ei——粒（分）子的能量
2、 物理意义（meaning of physics）
具有Ei能量的分子数密度n随Ei的增加而按指数规律减少——微观粒子优先占领低能级。
3、 应用（application）
很广，如分离同位素，激光理论等
§14-4 麦克斯韦速率分布律
（Maxwell speed distribution）
一、麦克斯韦速率分布律（Maxwell speed distribution）
?EikT——玻耳兹曼因子
1、内容（content）
处于平衡态的气体，其分子处于某一速率附近（v～v?dv） 的数目dN与总分子数N之比
dNN?4n(m2nKT)32e?mv22KTvdv?f(v)dv
2（其推导不作要求） 2、实质（substance） 是一概率分布
反映分子以速率v出在dv速率间隔内的分子占总分子数的比率，亦即出现概率。 3、特点（characteristic）
具有归一性，即?dNN?1??f(v)dv
二、分布函数与分布曲线（distribution function and distribution curve）
4、 分布函数（distribution function）
（１） 概念
f(v)?4n(（2）实质
概率密度
5、 分布曲线（distribution curve）
（１） 概念
反映分布函数f（v）随v而变化的曲线
（２） 得来
① 定量法
制表—计算一连点成图
v v1 v2 ……
f(v) f1 f2 ……..
② 定性法
m2nKT)32e?mv22KTv2?dNNdv
m1?m2(T相同)f(v)T2?T1(m相同)vp1vp2
1） v= 0, f (v) = 0,过O点，
2） 初时 v小?,v2???e?kv?陡 3） 而后 v大??v 4） 拐点 v?vp
（３） 几何意义
曲线下方面积→概率
曲线下方总面积=1 （归一化） （A） 最概然速率
① 概念：对应拐点的速率
② 物理意义：分子以该速率出现概率最大
由dfdv?0可得kTm?1.41RT?kv22?? 缓慢
③ 大小：
vp?1.41?
（４） 影响分布曲线形状的因素：
①m=c T↑， vp↑，右移，线矮平 ②T=c， m↑，vp↓，左移，线陡峭
（参见附图）
三、应用（application）
——两种速率的计算
1、平均速率（mean speed）
v??vf(v)dr?......??3?x28KTm?1.60kTm?1.60RT?
利用积分公式?xe0dx?12。
2、平均根速率（root-mean-square speed）
v2??v2f(v)dr ??3kTmV2
?3kTm?1.73kTm?1.73RT?３、三种速率比较 （１）大小
v2:v:vp?1.73:1.60:1.41
（它们有公共因子（2）用途
v2kTm）
——分子(动能)能量)
v——分子运动(平均自由程vp——分子按速率分布三、随堂练习（practice on the class）
1、 注意（take note）
（１） 理解f（v）的物理意义，会用它来分析简单情况下的分子分布。 （２） 理解分布线与vp的关系，会用m、T的变化分析判断分布曲线的形状。 2、 例题（example）
例14—5 设N（很大）个气体分子的速率分布函数
f(x)? ?c(v?v0)v0
(0?v?v0)(v?v0)
其中c、v0 为常量，且已知，求
（１） 常量c；
（２） 速率在 0～0.3v0 间分子数。
解（1）分布函数中的常量常由归一化条件求解
?v0v0由?f(x)dv?0?0f(v)dv?v0??c(v?v00)vdv ??c(v33?v32v0)??0v033c?1
得 c?6v03
（2）据麦克斯韦速率分布律可得
?NN?0.3v0??0f(v)dr60.3v0?0?6v0[v33(v?v0)vdv?vv02]00.3v0
??v033?0.216 故 ?N?0.216N
① 随堂小议（discuss on the class）
设某温度下氢与氧的分布函数曲线如图所示
f(v) 则代表氧的分布函数曲线为 （１） 曲线① （２） 曲线②
（②）
§14-5气体分子的平均动能 理想气体的内能
(mean kinetic energy of gas molecular internal energy of ideal gas)
一、自由度（free degree）
1、 概念（concept）
确空物体空向位置所需独立坐标数 2、 数目（number）