山东省2012年高考冲刺试题（三）
文 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。
参考公式：
柱体的体积公式：v?sh，其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s?cl，其中c是圆柱的底面周长，l是圆柱的母线长. 球的体积公式V=4?R3, 其中R是球的半径.
3球的表面积公式：S=4πR,其中R是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式?b?2?xy?nx?yiii?1nn?xi?12i?nx2? . ??y?bx,a如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B).
第I卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一个
是正确的）
1．已知A?B，A?C，B??1,2,3,5?，C??0,2,4,8?，则A可以是 （ ） A．?1,2? B．?2,4? C．?2? D．?4? 2．复数(1?3i2)?（ ） 1?iA．?3?i B．?3?i C．3?i D．3?i 3．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ） A．2 B．3 C．3?15+1 D． 2224．设0?a?1，m?loga(a?1)，n?loga(a?1)，p?loga(2a)，则m,n,p的大小关系
是 （ ）
A．n?m?p B．m?p?n C．m?n?p D．p?m?n 5．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列?an?，若a3?8，且a1,a3,a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 （ ） A．13,12
B．13,13 C．12,13
D．13,14
7．?ABC的外接圆半径R和?ABC的面积都等于1，则sinAsinBsinC? （ ） A．
331 B． C．
24422D．
1 28．直线x?7y?5?0截圆x?y?1所得的两段弧长之差的绝对值是 （ ）
?3? C．? D．
229．某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是 （ ） A．63 B．31 C．27 D．15 开始A．
? 4B．
?y?1?10．已知实数x,y满足?y?2x?1，如果目标函数
?x?y?m?S ＝0i ＝1是S ＞50输出i否S ＝S2 ＋1i ＝2 i＋1z?x?y的最小值是?1，那么此目标函数的最
大值是 （ ） A．1 C．3
B．2
D．5
结束11．下面给出四个命题：
①若平面?//平面?，AB,CD是夹在?,?间的线段，若AB//CD，则AB?CD；
（第9题）②a,b是异面直线，b,c是异面直线，则a,c一定是异面直线； ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面?垂直； ④平面?//平面?，P??，PQ//?，则PQ??；
其中正确的命题是 （ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①④
y212．已知双曲线x??1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1?PF23最小值为 （ ）
2A．?2 B．?81 16 C．1 D．0
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．设a?3，b?5，若a//b，则a?b? ．
14．已知cosx?23?，x?(?,0)，则tan2x? ． 5215．设抛物线y?4x的准线为l，P为抛物线上的点，PQ?l，垂足
为Q，若?PQF得面积与?POF的面积之比为3:1，则P点坐标 是 ．
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（第16题）16．如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个
角后余下的几何体，试画出它的正视图 ．
三、解答题（本大题共6道小题，满分74分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本题满分12分）
已知?ABC中，内角A、B、C的对边的边长分别为a、b、c，且bcosC?(?a2c) cBo（I）求角B的大小；
（II）若y?cosA?cosC,求y的最小值． 18．（本题满分12分）
某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n年比上一年增加2年为第一年，甲、乙两工厂第n年的年产量分别为an万吨和bn万吨． （Ⅰ）求数列?an?，?bn?的通项公式；
（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，
其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．
19．（本题满分12分）
某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：
（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例； （Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为
n?122万吨，记2011
?90,100?中任选出两位同学，共同帮助成绩在?40,50?中的某一个同学，试列出所
有基本事件；若A1同学成绩为43分，B1同学成绩为95分，求A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．
分 组[来源:Zxxk.Com] 频 数 2 频 率 0.04 [ 40, 50 ）
[ 50, 60 ） [ 60, 70 ） [ 70, 80 ） [ 80, 90 ） [ 90, 100 ] 合 计 3 14 15 4 0.06 0.28 0.30 0.08 www.k@s@5@u.com 高#考#资#源#网 20．（本题满分12分）
三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱与底面垂直，?ABC?90，AB?BC?BB1?2，M,N分别是AB，A1C的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面BCC1B1； （Ⅱ）求证：MN?平面A1B1C； （Ⅲ）求三棱锥M?A1B1C的体积．
21．（本题满分12分）
（改编题）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存过点P（2,1）的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A,B，满足PA?PB?PM？
若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．
22．（本题满分14分）
已知函数f(x)?x?8lnx，g(x)??x?14x．
（Ⅰ）若函数y?f(x)和函数y?g(x)在区间?a,a?1?上均为增函数，求实数a的取值
范围；
（Ⅱ）若方程f(x)?g(x)?m有唯一解，求实数m的值．
222AMBCNA1B1C11，且经过点M2?3??1,?. ?2?
文科数学（三）
一、选择题：CADDA BDCBC DA 二、填空题 13．?15 14．
24?2215．2，7??，?2,22?
（第16题）16．（所画正视图必须是边长为2cm的正方形才给分） 三、解答题
17.解：（Ⅰ）由正弦定理可得：sinBcosC?2sinAcosB?sinCcosB，即
1?sin(B?C)?2sinAcosB，因为0?A?? ,所以sinA?0,?cosB? ， ?B?．
324?1?cos2A1?cos2C22（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2A?2C? ，y?cosA?cosC? ?32211314?1?sin2A)?1?sin(2A?),（8分） ?1?[cos2A?cos(?2A)]?1?(cos2A?22226234???7???,??，则当sin(?0?2A??2A??2A?)?1 ,即A?时，y的最小值为
3366661．（12分） 2n18．（Ⅰ）an?10n?90，bn?2?98 ……………6分
[来源学科网ZXXK]（Ⅱ）2018年底甲工厂将被乙工厂兼并。 ……………12分 19.（Ⅰ）第五行以此填入 第七行以此填入
12 0.24 ……………2分
50 1 ……………4分
估计本次全校85分以上学生比例为32％ ……………6分
1（Ⅱ） ……………12分
420．⑴连结BC1，AC1，
∵M,N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1．
又∵MN?平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1． --------------------4分 ⑵∵三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱与底面垂直， ∴四边形BCC1B1是正方形．∴BC1?B1C．
[来源:Zxxk.Com]
∴MN?B1C．连结A1M,CM，?AMA1??AMC． ∴A1M?CM，又N中A1C的中点，∴MN?AC． 1∵B1C与A1C相交于点C，∴MN?平面A1B1C． --------------9分 ⑶由⑵知MN是三棱锥M∴MN??A1B1C的高．在直角?MNC中，MC?5,A1C?23，
4． --------------------12分 32．又SA1B1C?22．
?1VM?A1B1C?MN?S3A1B1C