4.3 逻辑联结词“非”
学习目标 1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别.
知识点一 逻辑联结词“非”
思考 观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？ (1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根. (2)p：y＝tan x是偶函数；q：y＝tan x不是偶函数.
梳理 (1)命题的否定：一般地，对一个命题p________，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“________”.
(2)命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是____命题；若p是假命题，则綈p必是____命题.
知识点二 “p且q”与“p或q”的否定
1.对复合命题“p且q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“____”.对复合命题“p或q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“____”. 复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下： (1)确定复合命题的构成形式； (2)判断其中各简单命题的真假； (3)利用真值表判断复合命题的真假.
2.语句“a∈A或a∈B”的否定形式是“____________”，语句“a∈A且a∈B”的否定形式是“__________”.对有些不含“且”“或”的命题进行否定，要注意准确把握该命题的含11111
义，然后进行否定，如“>0”的含义是“有意义且>0”，故其否定应为“无意义或≤0”，xxxxx1
即“x＝0或<0”.
x知识点三 命题的否定与否命题
思考 已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？
梳理 (1)命题的否定：“非”命题是对原命题结论的否定.
①“非p”是否定命题p的结论，不否定命题p的条件，这也是“非p”与否命题的区别； ②p与“非p”的真假必须相反； ③“非p”必须包含p的所有对立面.
(2)否命题：求一个命题的否命题时，要对原命题的条件和结论同时否定.
类型一 綈p命题及构成形式 例1 写出下列命题的否定形式. (1)面积相等的三角形都是全等三角形； (2)若m＋n＝0，则实数m、n全为零； (3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.
反思与感悟 綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”，“p且q”的否定是“綈p或綈q”等.
跟踪训练1 写出下列命题的否定形式. (1)p：y ＝ sin x 是周期函数； (2)p：3<2；
(3)p：空集是集合A的子集； (4)p：5不是75的约数.
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类型二 命题的否定的真假应用
例2 已知命题p：方程x＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式
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ax2－ax＋1>0的解集为R，若“p或q”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围.
反思与感悟 由真值表可判断p或q、p且q、綈p命题的真假，反之，由p或q，p且q，綈
p命题的真假也可判断p、q的真假情况.一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立
的参数的范围，再求其补集.
跟踪训练2 已知命题p：|x－x|≤2，q：x∈Z，若“p且q”与“綈p”同时为假命题，则
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x的取值范围为________.
1.已知命题p：所有的有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A.(綈p)或q C.(綈p)且(綈q)
B.p且q D.(綈p)或(綈q)
2.若p是真命题，q是假命题，则( ) A.p且q是真命题 C.綈p是真命题
3.“a≥5且b≥2”的否定是________.
4.给出命题p：直线ax＋3y＋1＝0与直线2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行的充要条件是a＝－3，命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.关于以上两个命题，下列结论中正确的是________. ①命题“p且q”为真； ③命题“p或綈q”为真；
②命题“p或q”为假； ④命题“p且綈q”为真. B.p或q是假命题 D.綈q是真命题
5.分别指出下列各组命题的“p或q”“p且q”“綈p”形式的新命题的真假. (1)p：2>2，q：2＝2；
(2)p：?是{0}的真子集，q：0∈?；
(3)p：函数y＝x＋2x＋5的图像与x轴有公共点，q：方程x＋2x＋5＝0没有实数根.
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1.若原命题为“若A，则B”，则其否定为“若A，则綈B”，条件不变，否定结论；其否命题为“若綈A，则綈B”，既要否定条件，又要否定结论.
2.带有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的否定，应注意对逻辑联结词进行否定，即“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，“不是”的否定是“是”.
3.“否命题”与命题的“否定”的区别：对命题的否定(即非p)只是否定命题的结论，而否命题(“若p则q”形式的命题)既否定条件又否定结论.否命题与原命题的真假无必然联系，而命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假. 提醒：完成作业 第一章 §4 4.3
答案精析
问题导学 知识点一
思考 两组命题中，命题q都是命题p的否定.
“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题p对应集合A，则綈p对应集合A在全集U中的补集?UA. 梳理 (1)全盘否定 p的否定 (2)假 真 知识点二 1.或 且
2.a?A且a?B a?A或a?B 知识点三
思考 命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等； 命题p的否定：平行四边形的对角线不相等.
命题的否命题与命题的否定有着本质的区别，命题的否定只否定原命题的结论，不能否定原命题的条件，而否命题是对原命题的条件和结论都否定. 题型探究
例1 解 (1)面积相等的三角形不都是全等三角形. (2)若m＋n＝0，则实数m、n不全为零. (3)若xy＝0，则x≠0且y≠0.
跟踪训练1 解 (1) 綈p：y ＝ sin x不是周期函数. (2) 綈p：3≥2.
(3) 綈p：空集不是集合A的子集. (4) 綈p：5是75的约数.
例2 解 命题p：方程x＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于 Δ＝4a－4≥0，??
?x1＋x2>－2，?x2＋?x1＋解得a≤－1.
命题q：关于x的不等式ax－ax＋1>0的解集为R，
??a>0，等价于a＝0或?
?Δ<0.?
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a－1≥0，??
??－2a>－2??2－2a>0，
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