杭州四中2018-2019学年高三年级第三次月考
理科数学试题卷
考生须知：最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，在答题卷密封区内，填写卡号、姓名、试场号、座位号。 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 4．考试结束，只上交答题卷。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A?{x|x|?2,x?R},B?{x|x?2,x?Z},则AB?
A. (0,2) B. C. {0, 2} D. {0,1,2}
??2.sin(??)?cos(??)是???的
663．设正项等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若S2015
A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
?2015，则
11的最小值为 ?a2a2014D．8
A．1 B．2 C．4 4．已知?为第二象限角，sin??cos??3，则cos2?? 35555A． B． C．? D．? 39391)?4,则f(2014)的值为 5.已知函数f(x)?alog2x?blog3x?2且f(2014A．-4
B．-2 C．0
D．2
6．已知AB?BC?0，AB?1，BC?2，AD?DC?0，则BD的最大值为
A.
25 B. 2 C. 55 D. 25 ?x?3y?3?0,?7.已知实数x,y满足?x?y?1?0, 则z?2x?y的取值范围是
?y??1,?A.??1,3? B.?13,3 C.??5,11? D.??1,11?
??8.定义在R上的函数y?f(x)，在（-∞，a）上是增函数，且函数y?f(x?a)是偶函数，当
x1?a,x2?a，且x1?a?x2?a时，有
A.f(2a?x1)?f(2a?x2) B. f(2a?x1)?f(2a?x2) C. f(2a?x1)?f(2a?x2) D. ?f(2a?x1)?f(x2?2a) 9.如图，正五边形ABCDE的边长为2，甲同学在?ABC中用余弦定理解得
A1，据此可得AC?8?8cos108，乙同学在Rt?ACH中解得AC?cos72cos72的值所在区间为
A. (0.1,0.2) B. (0.2,0.3) C. (0.3,0.4) D. (0.4,0.5)
10.用max(a1,a2,BECHD,an),min(a1,a2,,an)分别表示a1,a2,,an中的最大与最小者,有下列结
论：
①max(a,b)?max(c,d)?max(a?b,c?d,a?c,b?d)； ②min(a,b)?min(c,d)?min(a?c,a?d,b?c,b?d)； ③若max(a,b)?max(c,d),则a?c,b?d；
④若min(a,b)?min(c,d),则a?c,b?d.其中正确结论的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
非选择题部分 (共100分)
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．设等比数列{an}的公比q?1S,前n项和为Sn,则4?______. 2a412．已知f(x)?lg(?x2?8x?7)在(m, m?1)上是增函数，则m的取值范围是______.
13. 已知数列?an?的前n项和Sn?12??n?5n，则数列?n?中数值最大的项是第______项. 2?an?14．偶函数f(x)满足f(x?2)=f(x)，且当x?[0，1]时，f(x)??x?1，则关于x 的方程
?1?3]上解的个数是 ． f(x)???在x?[?3，?2?15．已知正△ABC的边长为1,CP?7CA?3CB, 则CP?AB=______. 16．将方程x?tanx?0的正根从小到大地依次排列为a1,a2,给出以下不等式：①0?an?1?an?,an,x，
?2； ②
?2?an?1?an??；③2an?1?an?2?an；
④2an?1?an?2?an；其中，正确的判断是______.（请写出正确的序号）
17.设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)?a(b?sinx),g(x)?b?cosx,若存在实数m,使得
f(m)?g(m),则a?b?______.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. （本题满分14分） 设集合A?{x|6?1,x?R}，B?{x|x2?mx?m2?7?0,x?R,m?R}， x?1x2C?{y|y?2,x?R}
x?1（Ⅰ）若集合AB?(?1,2)，求m的值；
（Ⅱ）若C?B?B，求m的取值范围．
19．（本题满分14分）
在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且23asinB?5c，tanB?（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设BC边的中点为D，AD?
20. （本题满分14分）如图,点P是单位圆在第一象限上的任意一点,点A(?1,0) ,点
53． 1119，求?ABC的面积． 2B(0,?1),PA与y轴于点N,PB与x轴交于点M,
设PO?xPM?yPN,(x,y?R),P(cos?,sin?). （Ⅰ）求点M、点N的坐标,(用?表示); （Ⅱ）求x?y的取值范围.
y P N A O M x B
21. （本题满分15分）已知函数f?x??ax?4x?2满足对任意x1，x2?R且x1?x2，都
2有f??x1?x2?f?x1??f?x2?． ??2?2?（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）试讨论函数y?f?x?在区间??1,1? 上的零点的个数；
(Ⅲ)对于给定的实数a，有一个最小的负数M?a?，使得x???M?a?,0??时，?4?f?x??4都成立，则当a为何值时，M?a?最小，并求出M?a?的最小值．
22.（本题满分15分）在数列?an?中，a1?0，且对任意k?N?，a2k?1,a2k,a2k?1成等差数列，其公差为2k．
（Ⅰ）证明a4,a5,a6成等比数列； （Ⅱ）求数列 ?an?的通项公式；
32232n2（Ⅲ）记Tn???L?．证明?2n?Tn?2?n?2?．
2a2a3an
杭州四中2014学年高三年级第三次月考
理科数学试题卷
人：沈 亚 审核人：李伟华
2014年11月
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-10 DDBCC CDACB
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11.15 12. 1?m?3 13.6 14.3 15.-2 16. ②④ 17.4
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. （Ⅰ）易知A?(?1,5).......................................................................................2分 由题意知2是方程x2?mx?m2?7?0的根，得m?1或m??3，...................................4分 检验m??3不满足， m?1满足，所以m?1.......................................................................7分 （Ⅱ）易知C?[0,1)...................................................................................................................9分
因C?B，所以??f(0)?0得?7?m?2…………………………………14分
?f(1)?05353，得sinB?，........................................................1分 1114又23asinB?5c，代入得3a?7c，
ac?由，得3sinA?7sinC，............................................................3分 sinAsinC3sinA?7sin(A?B)， 3sinA?7sinAcosB?7cosAsinB....................5分
2?得tanA??3，A?.....................................................................................7分
31922（Ⅱ）AB?BD?2ABBDcosB?，........................................................................9分
4771119c2?(c)2?2cc?，c?3，则a?7...............................................12分
6614419. （Ⅰ）由tanB?S?1153153...................................................................................14分 acsinB?37?2214420. 解: （Ⅰ）因为PA与y轴交与于点N,可设N(0,t), 由P、N、A三点共线,设AN??AP,??R ①
又A(?1,0),P(cos?,sin?),所以AN?(1,t),AP?(cos??1,sin?),代入①,有
1??(cos??1),t??sin?,
因为点P是单位圆在第一象限上的任意一点,所以cos??0,sin??0,且0????2,
sin?sin?), ,此时N(0,1?cos?1?cos?cos?,0) …………….6分 同理M(1?sin?所以t?说明:可以用直线方程或比例等其他方法求解 （Ⅱ）由(1)知PO?(?cos?,?sin?),