a1sinA1=,∴=, b2sinB2sinA1 即=.
sin(A?60?)2解析:∵
整理得sinA=
33cosA,即tanA=. 33∴A=30°.
9．某人以时速a km向东行走，此时正刮着时速a km的南风， 那么此人感到的风向为 东南，风速为 2 a.
10．在△ABC中，tanB＝1，tanC＝2，b＝100，则c＝ 4010. 11．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60° 的方向航行30 nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯 塔的距离是 103 8． 9． .
0
12．甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两
20
楼的高分别是 203 ， 3 .
3
13．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进103 米，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔高是 米. 15
cos2Acos2B11
14．在△ABC中，求证：2 －2 ＝2 －2 .
ababcos2Acos2B11
解析．在△ABC中，求证：2 －2 ＝2 －2 . abab1－2sinA1－2sinB11sinAsinB提示：左边＝ － ＝(2 －2 )－2(2 －2 )＝右边. 22
2222
ababab
15．欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，求河宽.（精确到0.01 m）
解析：由题意C＝180°－A－B＝180°－45°－75°＝60°
在△ABC中，由正弦定理 ＝ sinCsinAABBCABsinA120×sin450
∴ BC＝ ＝ ＝0
sinCsin60
11
S△ABC＝ AB·BCsinB＝ AB·h
22∴h＝BCsinB＝406 ×
120×
3
2
22
＝406
6＋2
＝60＋203 ≈94.64 4
∴河宽94.64米.
16．甲舰在A处，乙舰在A的南偏东45°方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲舰以28 nmile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少时间，能尽快追上乙舰？ 解析：设th甲舰可追上乙舰，相遇点记为C 则在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，AB＝9，∠ABC＝120° 由余弦定理
AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosABC
122
(28t)＝81＋(20t)－2×9×20t×(－ ) 2
整理得128t－60t－27＝0
39
解得t＝ (t＝－ 舍去)
432
故BC＝15（nmile），AC＝21( nmile) 由正弦定理
2
ACBC?
sin120?sinBAC15355
∴sinBAC＝ ×＝ 3 ∠BAC＝arcsin 3
2121414
π5
故甲舰沿南偏东 －arcsin 3 的方向用0.75 h可追上乙舰.
414