反比例函数综合题培优讲练
一、选择题
1、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）
A．
B． C．
D．
2、如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=y=
2x（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数
5(x＞0)的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四x19 6023 x8825 10463 220边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是（ ） A．
B．
C．
D．
3、根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，y=
2x②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④
MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（ ） A．①②④
（第一题） （第二题） （第三题） 4、如图，已知A、B是反比例函数y=
B．②④⑤
C．③④⑤
D．②③⑤
kx（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出
发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
5、如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△OP1A1，
△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An…都是等腰直角三角形，斜边OA1、 A1A2…An﹣1An，都在x轴上，则y1= _________ ．y1+y2+…yn= _________ ．
6、两个反比例函数y=
kx和y=
1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=
kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=
1x的图象于点
A，PD⊥y轴于点D，交y=
1x的图象于点B，当点P在y=
kx的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等
②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是 _________ ．（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
（第四题） （第五题） （第六题） 二、解答题 7、如图，直线y=
14x与双曲线y=
kx相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（-4，0）．（1）求A、B
两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．
3k），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y= （x＞0）于2xk点N；作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值．（2）求△
x8、如图，点P的坐标为（2，APM的面积．
9、如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=
kx的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，与x轴交于
D点，其中点A（-2，4）、点B（4，-2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）求证：△AOC≌△BOD．
10、如图，已知反比例函数y=
k和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，2xb+k）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
11、如图，矩形ABOD的顶点A是函数y=
kx与函数y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴
于B，AD⊥y轴于D，且矩形ABOD的面积为3．（1）求两函数的解析式．（2）求两函数的交点A、C的坐标．（3）若点P是y轴上一动点，且S△ABC=5，求点P的坐标．
12、如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2=
cx的图象相交于B（-1，5）、C（
52，d）两
点．点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点．（1）求k、b的值；（2）设-1＜m＜数y2=
32，过点P作x轴的平行线与函
cx的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时
点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m=1-a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．
13、如图，已知反比例函数y=
mx（x＞0）的图象与一次函数y=-x+b的图象分别交于A（1，3）、B两
点．（1）求m、b的值；（2）若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MC⊥x轴于C，交直线AB于点N，MD⊥y轴于D，NE⊥y轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2，S=S2-S1，求S的最大值．
14、类比一次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将y=
1x的图象向右平移1个单位，所得图象的
函数表达式为____ ____ ，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为____ ____ ；（2）函数y= 由y=
x?1的图象可x1x的图象向____ 平移____ 个单位得到；y=
x?1的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；（3）一般x?2地，函数y=
x?bx?a（ab≠0，且a≠b）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？
15、如图，已知：反比例函数y=
kx（x＜0）的图象经过点A（-2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于
点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．
16、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合，使点A或点B刚好在反比例函数 y=
6x（x＞0）的图象上时，设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2（如图1、图2所示）D是斜边与y轴的
交点，通过计算比较S1、S2的大小．
17、如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=
kx（x＞0）的图象经过点B．（1）求k
的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y=
18、已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=
kx（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．
kx的图象交于点A（3，2）（1）试确定
上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
19、如图，点P是双曲线
（k1＜0，x＜0）上一动点，过点P作x
（0＜k2
轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=
＜|k1|）于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= _________ （用含k1、k2的式子表示）；（2）图2中，设P点坐标为（﹣4，3）．①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；②记S2=S△PEF﹣S△OEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．
20、已知反比例函数y=
k和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，2xb+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？
23、如图（1）已知，矩形ABDC的边AC=3，对角线长为5，将矩形ABDC置于直角坐系内，点D与原点O重合．且反比例函数y=
k 的图象的一个分支位于第一象xkx的图象的图象
限．（1）求点A的坐标；（2）若矩形ABDC从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数y=
上，求k的值；（3）矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AC与反比例函数图象分别交于P、Q如图（2），设移动的总