基于ABAQUS的内压厚壁圆筒的弹塑性分析
学院：航空宇航学院专业：工程力学 指导教师： 姓名： 学号： 1
1. 问题描述
一个受内压的厚壁圆筒（如图1），内半径和外半径分别为a?10mm和
b?15mm（外径与内径的比值
b15??1.5?1.2），受到均匀内压p。材料为理想a10弹塑性钢材（如图2），并遵守Mises屈服准则，屈服强度为?Y?380MPa，弹性模量E?200GPa，泊松比??0.3。
图1 内压作用下的端部开口厚壁圆筒 图2 钢材的应力-应变行为
首先通过理论分析理想弹塑性材料的厚壁圆筒受内压作用的变形过程和各阶段的应力分量，确定弹性极限压力pe和塑性极限压力pp；其次利用ABAQUS分析该厚壁圆筒受内压的变形过程，以及各个阶段厚壁筒内的应力分布，与理论分析的结果进行对比，验证有限元分析的准确性。
2. 理论分析 2.1基本方程
由于受到内压p的作用，厚壁圆筒壁上受到径向压应力?r、周向压应力??和轴向应力?z的作用，由开口的条件可推出?z?0。因为这是一个轴对称问题，所有的剪应力和剪应变均为零。平衡方程和几何方程用下式表示：
d?r?r-????0 （1） drrduru,???r （2） drr ?r??r?弹性本构关系为：
11**????,??????r （3） r???**EE????2
由于此问题为平面应变问题，所以上式中
E*?E1??*?? 2?1??相应的边界条件为：?rr?a??p,?rr?b?0 （4）
2.2弹性阶段
根据弹性力学中的应力解法：取应力分量?r，??为基本未知函数，利用平衡方程和应力表示的协调方程联合求解，可得应力分量的通解
C2???C?1??rr2 ????C-C2?1?r2?将边界条件带入可得应力分量为：
?a2p?b2??-1???r?-22?2?b?a?r???2?b2???ap????1? （5） ?rb2?a2?r2???因为a?r?b，所以?r?0且???0，可以观察到：????z?0??r，
分析采用Mises屈服准则，表达为
2222222????????????????????6??????2??rzz?r?rzz?Y （6） r该厚壁圆筒是轴对称平面应变问题，即?r???rz??z??0，由Mises屈服条件其表达式可得到：
????r?2?Y?1.155?Y （7） 3当内压p较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，在r?a处，???-?r?有最大值，筒体由内壁开始屈服，此时的内压为pe，由式（5）、（7）联立可求得弹性极限压力为
1.155b2?a2?Y pe? （8）
2b2??代入题目所给数据得到弹性极限压力为：
3
1.155?380152?102pe??121.92MPa
2?152??2.3 弹塑性阶段
当p?pe时，圆筒处于弹性状态，当p?pe的情况，在圆筒内壁附近出现塑性区，产生塑性变形，随着内压的增大，塑性区逐渐向外扩展，而外壁附近仍为弹性区。由于应力组合???-?r?的轴对称性，塑性区与弹性区的分解面为圆柱面。可用r?c（a?c?b）表示弹塑性边界，对于a?r?c，圆筒就处于塑性状态，对于c?r?b，圆筒就处于弹性状态。
分别考虑两个变形区，同时在弹塑性边界r?c上满足?r的连续条件，这样可以得到塑性区（a?r?c）内的应力分量为
r???1.155?ln?pY??ra ? （9）
r???1.155?Y(1?ln)?p??a?弹性区（c?r?b）的应力分量为
?1.15?5Yc2?b2???1???r??22??2b??r? ? （10）
22?5Yc?b???1.15???12?r2????2b???2.4 塑性极限分析
随着压力的增加，塑性区不断扩大，当c?b时，整个截面达到塑性状态，即圆筒达到塑性极限状态，此时的压力不能继续增加，将c?b带入式（9），可得塑性极限压力为
b pY?1.155?Yln （11）
a代入题目所给数据得到塑性极限压力为：
pY?1.155?380?ln15?177.96MPa 103. 有限元分析
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3.1 有限元模型
此问题属于平面应变问题，采用二维有限元模型，选取厚壁圆筒的1/4部分作为分析模型，其内径为a?10mm、外径为b?15mm，厚壁圆筒轴向无限延长，则模型处于平面应变状态。
3.2 材料属性定义
圆筒材料为钢材，弹性模量200Gpa，屈服强度380Mpa，泊松比0.3，截面属性选用实体、匀质，采用理想弹塑性本构关系。
3.3 分析步的定义
由于是非线性分析，Step中设置分析过程和输出要求选择静态分析，最小分析步取0.05，最大分析步取0.1，输出要求采用默认输出。
3.4 载荷施加和边界条件
布置载荷边界条件和位移边界条件，其中径向两个截面施加对称边界条件，筒的内壁施加静态的均布压力。
3.5 网格划分
按照四节点四边形平面应变单元CPE4I（如图3）划分网格，定义不同大小内压进行分析计算，分析采用Mises准则。
图3 厚壁圆筒的有限元网格
3.6 结果及分析
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