线路公汽线路?换乘站初始站错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。?????途经站数?????? (换乘站??????)目标站 1 公汽线路途经站数公汽线路途经站数时间（分）金钱（元） 128 L417下行L013下行S0971错误！未找到引用源。??????S2184?????? 21203 S0485 2 L013下行L417下行S0971错误！未找到引用源。??????S0992?????? 2220131 3 S0485 3 S0971错误！未找到引用源。L007上行L417下行L013下行??????S3405??????S2515??????S0485 1221594 3 4 S0971错误！未找到引用源。L119上行L008下行L469上行??????S1520??????S2265??????S0485 8171394 3 5 S0971错误！未找到引用源。L469上行L119上行L008下行??????S1520??????S2654??????S0485 1181994 3 6 S0971错误！未找到引用源。L119上行L008下行L469上行??????S1520??????S1729??????S0485 8201094 3 7 S0971错误！未找到引用源。L008下行L119上行L469上行??????S1520??????S3766??????S0485 218994 3 8 S0971错误！未找到引用源。L469上行L013下行L008下行??????S1520??????S2265??????S0485 1291794 3 9 S0971错误！未找到引用源。L469上行L094下行L008下行??????S1520??????S2265??????S0485 1291794 3 评价说明：经Matlab运行程序，得出了3 条乘坐地铁的优化线路。但与乘坐公汽对比，如果要坐地铁，不仅需要换乘多次，还会花费大量时间。
16
建议乘客乘坐公汽。
（4）S0008→S0073
同（1）的结论。
（5）S0148→S0485
可以乘坐地铁：
线路（条）时间（分）金钱（元）线路?换乘站初始站错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。?????途经站数?????? (换乘站??????)目标站 L024下行T1S0148错误！未找到引用源。??????S3045（D02）???（D21）419L051上行??????S0485 5L024下行T1S0148错误！未找到引用源。??????S3045（D02）???（D21）419L104上行??????S0485 5L024下行T1S0148错误！未找到引用源。??????S3045（D02）???（D21）419L395下行??????S0485 5L024下行T1S0148错误！未找到引用源。??????S3045（D02）???（D21）419L450下行??????S0485 5只乘坐公汽：
公汽线路?换乘站初始站错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。?????途经站数87.5 5 线路途经站数线路途经站数 1 2 3 4 87.5 5 87.5 5 87.5 5 线路?????? (换乘站??????)目标站 1 公汽线路途经站数公汽线路途经站数时间（分）金钱（元） S0148错误！未找到引用源。L308上行L156上行L417下行??????S0036??????S2210??????S0485 14153106 3 2 S0148错误！未找到引用源。17
106 3
L308上行L417下行L156上行??????S0036??????S3332??????S0485 142163 S0148错误！未找到引用源。L308上行L417下行L156上行??????S0036??????S3351??????S0485 14117106 3 评价说明：经Matlab运行程序，得出了4条乘坐地铁的优化线路。与乘坐公汽对比，节省的时间较多。
乘客根据自己的需要进行选择。
（6）S0087→S3676
抽象出T1和T2的模型，如图1所示。由于S0087和S3676这两个站点都对应地铁站，又由2.2 地铁T2线换乘公汽信息.txt，故把S0087合并到地铁站点D27，把S3676合并到地铁站点D36。又由图1所知，当乘客在S0087时，他有两种很快捷，方便的乘车路线到达S3676，即
D27?D28?D29?D30?D31?D32?D12?D33?D34?D35?D36，
D27?D12?D26?D25?D24?D39?D38?D37?D36。
两条路线都只花3元钱，而第一条线路耗时25分钟，第二条只耗时20分钟。相比于“问题一”中的第六个小题，在花费均相等的前提下，建议乘客选乘地铁，因为这在很大程度上节约了时间，同时也免去了转车带来的麻烦。 4.3
问题三
4.3.1 问题三的分析
已知所有站点间的步行时间，其余信息与问题二相同，题目要求建立任意两站点间路线选择问题的数学模型。
问题三在问题二的基础上又增加了步行这种情况，在适当站点步行，可以节省交通费用而且不会消耗过多时间，比如某些乘客在一段分段计价线路上欲乘坐21或41个站点，则可以选择在第20站或第40站下车，步行一站即到达目的地，这样做可以节省1元。
4.3.2 模型的建立 模型三
设f,g分别为乘坐公交和地铁线路的费用函数：
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?0,?1,?f(xi?ni)???2,??3,xi?ni?0;0?xi?ni?20;?0, g(y)??20?xi?ni?40;?3,xi?ni?40.y?0; y?0.根据实际情况，在地铁线路上不考虑步行。我们可以在初始站点、目标站点或换乘站点的附近考虑步行，即在任意公交线路Li,1?i?3上最多下车一次。否则，若在某个Li,1?i?3上下车步行两次，则在Li上需要多购买车票一次，同时消耗的时间更多，此做法既违反常理，又不经济实惠。
设在线路Li，i?1,2,3上步行的站数为ni，0?ni?xi，相邻公汽站步行时间为t，那么 总时间函数：
T?3?(xi?ni)?t?ni?2.5y?5z1?4z2?7z3?6z4， （5）
i?1i?133总费用函数：
F??f(xi?ni)?g(y)， （6）
i?13目标：找出任意给定的两站点的乘车线路，使T和F相对最小。
五、模型的评价
5.1 模型的优点：
1、型简单易懂，操作简单，涵盖了所有路线的选择情况。
2、此模型的设计完全符合“乘公交，看奥运”的主题，解决了公交线路的选择问题，使公众的出行更加通畅便利。 5.2 模型的缺点：
忽略了人流、车流拥挤的状况。
六、模型的改进和推广
6.1 对于若干条从某一初始站点到目标站点的线路，我们可以设计一种带记忆功能的系统，即乘客选择某路径的次数越多，说明此路径是比较优的路径，为以后选择路径提供必要的信息。系统使用的时间越长，为乘客提供的信息越全面，越准确，系统也越智能化。这样就可以为乘客需求量最大的一条增加班次，以满足
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更多人的需要。
6.2 在假设中提到，所有线路的开班、收班时间相同，但事实并非如此。那么可以在模型的设计中加入线路运行的时间元素，使乘客查询时只显示正在运行的线路。
七、参考文献
[1] 姜启源，邢文训，谢金星,杨顶辉，大学数学实验，北京：清华大学出版社，2000
[2] 傅鹂，龚劬，刘琼荪，何中市编著,数学实验，北京:科学出版社，2000 [3] 王树禾，图论，北京：科学出版社，2004 [4] 苏金明等编，MATLAB工具箱应用
八、 附录
8. 1 问题一的程序代码（直达的线路）
x1=input('please input starting station:'); y1=input('please input the terminal :'); [i1,j1]=find(a==x1); [i2,j2]=find(a==y1); [m,n]=size(i1); [p,q]=size(i2); r=0; for i=1:m for j=1:p
if i1(i,n)==i2(j,q) % 厉害呢！找出出发站和终点站在一条线路上的 nv=find(x1==a(i1(i,n),:)); nu=find(y1==a(i2(j,q),:)); if nv if r~=0 20