对于有无穷多个取值的随机变量，其期望的计算公式为：
E(X)??xipi
i?0?可用如下程序进行计算：
EX?symsum(xipi,0,inf)
1（1）1） 一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06及0.04,若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元.求产值的平均值
解 将产品产值用随机变量?表示，则?的分布为：
产值? 6 5.4 5 4 0 概率p 0.7 0.1 0.1 0.06 0.04
； 4???65.4540?； p??0.70.10.10.06.?00E???*p' E?? 5.4800
即产品产值的平均值为5.48.
1（1）2） 已知随机变量X的分布列如下： p?X?k??1 k?1,2,?n,?计算2kEX.
解 ?EX??kk?1?1 2ksymsk
symsum(k*(1/2)^k,k,1,inf)
ans? 2
即 EX?2
（2）用MATLAB计算连续型随机变量的数学期望
若X是连续型随机变量，数学期望的计算公式为：
EX??????xf(x)dx
程序如下：
EX?int(x*f(x),?inf,inf)
1（2）假定国际市场上对我国某种商品的年需求量是一个随机变量?（单位：吨），服
?1?从区间?a,b?上的均匀分布，其概率密度为： ?(x)??b?a??0计算我国该种商品在国际市场上年销售量的期望.E?.
6
a?x?b
其它
解 E??????xf?x?dx??xab1dx b?aclearsymsxab
E?=int(x/(b?a),x,a,b) E? =1/2/(b-a)*(b^2-a^2)
即 E?=(a?b)/2
（3）用MATLAB计算随机变量函数的数学期望
若g(X)是随机变量X的函数，则当X为离散型随机变量且有分布律
，2?）时，随机变量g(X)的数学期望为： P{X?xk}?pk(k?1,2,?n或k?1E[g(X)]??g(xk)pk
k?0?其MATLAB计算程序为：
E[g(X)]?symsum(g(xk)*pk,0,inf)
当X为连续型随机变量且有概率密度?(x)时，随机变量g(X)的数学期望为：
E[g(x)]??g(x)?(x)dx
????其MATLAB计算程序为：
EX?int(g(x)*f(x),?inf,inf)
1（3）假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是随机变量X（单位：吨），服从[20,40]
上的均匀分布，已知该商品每售出1吨，可获利3万美元，若销售不出去，则每吨要损失1万美元，如何组织货源，才可使收益最大？
解 设y为组织的货源数量，R为收益，销售量为?.依题意有
??y3y?R?g(?)??
??y3??(y??)???y?3y化简得 g(?)??
??y4??y?又已知销售量?服从[20,40]上的均匀分，即
?1????(x)??20??0于是 E(R)?E[g(?)]?? ?????20?x?40其它
g(x)?(x)dx
140g(x)dx ?2020 7
1y140(4x?y)dx?3ydx ??20y2020>>clear;symsxy
?>>EY=1/20*(int((4*x-y),x,20,y)+int(3*y,x,y,40))
1/10*y^2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y) 将其化简，
>>simplify(1/10*y^2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y)) -1/10*y^2-40+7*y
再对y在区间?20,40?上求最大值，在命令窗口输入 >>fminbnd('1/10*x^2?7*x?40',20,40)
3.5000e+001
即当组织35吨货源时，收益最大。
(注： simplify（f）是对函数f化简；fminbnd(‘f’,a,b)是对函数f在区间[a,b]上求极小值。要求函数的极大值时只需将‘f’变为 ‘-f’)
2． 用MATLAB计算方差
计算方差的常用公式为：D(X)?E(X2)?[E(X)]2
，2?）若离散型随机变量X有分布律P{X?xk}?pk(k?1,2,?n或k?1，
其MATLAB计算程序为
X?[x1,x2,?,xn];P?[p1,p2,?,pn];EX?X*P?;
D(X)?X.2*P??EX^2
若X是连续型随机变量且密度函数为f(x)，则方差的MATLAB计算程序为
EX?int(x*f(x),?inf,inf);
D(X)?int(x2*f(x),?inf,inf)?EX^2
2（1）用MATLAB计算：设有甲、乙两种股票，今年的价格都是10元，一年后它们的价格及其分布分别如下表： X(元) P
Y(元) P 6 0.3 8.6 0.5 23 0.2 8 0.4 12.1 0.5 15 0.1 试比较购买这两种股票时的投资风险.
解 两公司的股票价格都是离散型随机变量.先计算甲公司股票的方差，在MATLAB命令窗口输入
X?[8,121,15];P?[0.4,0.5,0.1];EX?X.*P?;
?DX?X.^2*P?EX^2 DX?5.7425 DY?39.09
8
相比之下，甲公司股票方差小得多，故购买甲公司股票风险较小。
2（2） 用MATLAB计算：1（2）中我国商品在国际市场上的销售量的方差.
解 已知销售量为?a,b?上均匀分布，即密度函数为
?1??(x)??b?a??0在MATLAB命令窗口输入
cleara?x?b
其它symsxab
E?=int(x/(b?a),x,a,b)；
D??int(1/(b?a)x^2,x,a,b)?E?^2
1/3/(b-a)*(b^3-a^3)-1/4/(b-a)^2*(b^2-a^2)^2
将其化简，
simplify(1/3/(b-a)*(b^3-a^3)-1/4/(b-a)^2*(b^2-a^2)^2)
1/12*a^2-1/6*b*a+1/12*b^2
即 ?b?a?/12，这与前面的结论是一致的。
3． 常见分布的期望与方差
常见分布的期望与方差可以调用如下函数完成（表3.1） 分布类型名称 二项分布 几何分布 超几何分布 泊松分布 连续均匀分布 指数分布 正态分布 函数名称 Binostat Geostat Hygestat Poisstat Unifstat Expstat Normstat Tstat Chi2stat fstat 函数调用格式 [E,D]= Binostat(N,P) [E,D]= Geostat(P) [E,D]= Hygestat(M,K,N) [E,D]= Poisstat(?) [E,D]= Unifstat(N) [E,D]= Expstat(MU) [E,D]= Normstat(MU,SIGMA)) [E,D]= Tstat(V) [E,D]= Chi2stat(V) [E,D]= fstat(V1,V2) 2t分布 ?2分布 F分布
3（1） 求二项分布参数n?100,p?0.2的期望方差 解 程序如下
n?100;p?0.2;
[E,D]?binostat(n,p)结果显示
E=20 D=16
3（2）求正态分布参数MU?100,SIGMA?0.2的期望方差 解 程序如下
MU?6;SIGMA?0.25;
[E,D]?normstat(MU,SIGMA)
9
结果显示
E= 6 D=0．062 5
10