2019年九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数（第1课时）名师教
案 （新版）沪科版
教学目标
1．记忆30°，60°，45°角的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角．
2．体会函数的变化与对应的思想，培养学生的观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
教学重难点
经历探索30°，60°，45°角的三角函数值的过程；牢记特殊角的三角函数值． 教学过程
导入新课
问题：一副三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
提醒学生：求时可以设每个三角尺较短的边长为1，利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．
推进新课
一、新知探究
1．特殊角的三角函数
学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结． 30°，45°，60°的正弦值、余弦值和正切值如下表： α 30° 45° 60° 123sin α 222cos α tan α 3 23 32 21 1 23 表中函数值变化的规律：对于正弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为1，2与3；对于余弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为3，2与1；对于正切值，为了便
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于记忆，可以写成，，.
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要求学生记住上述特殊角的三角函数值． 2．新知应用
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【补例1】 (1)cos60°＋sin60°； cos 45°(2)－tan 45°. sin 45°
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分析：(sin 60°)用sin60°表示，即为(sin 60°)·(sin 60°)，不能写成sin 60°，余弦、正切也一样．
?1?2?3?222
解：(1)cos60°＋sin60°＝??＋??＝1.
?2??2?
cos 45°22(2)－tan 45°＝÷－1＝0. sin 45°223．正、余弦函数的关系 【问题1】 计算：
(1)sin 30°＝__________，cos 60°＝__________； (2)sin 60°＝__________，cos 30°＝__________；
(3)sin 45°＝__________，cos 45°＝__________.
你能发现每个小题中的角度之间有什么关系？它们函数值之间有什么关系？ 设计意图：让学生由特殊到一般地认识互为余角的正、余弦间的关系．
【问题2】 对于任意的两个互为余角的锐角∠A，∠B是否都有sin A＝cos B呢？ 探究：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵sin A=
aa，cos B=， cc
∴sin A=cos B．
同理sin B=cos A．
教师归纳总结：任意锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值． 即sin A=cos(90°－A)，cos A=sin(90°－A)． 二、巩固提高
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【补例2】 (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，且sin A＝，求cos B；
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(2)已知sin 35°＝0.573 6，求cos 55°；
(3)已知cos 47°6′＝0.680 7，求sin 42°54′.
点拨：(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答．(2)(3)问比(1)问则更深一步，因为(1)问明确指出∠B与∠A互余，(2)(3)问让学生自己发现35°与55°的角，47°6′与42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：
(4)已知sin 35°＝0.573 6，则cos______＝0.573 6.
(5)cos 47°6′＝0.680 7，则sin__________＝0.680 7，以培养学生的思维能力． 三、随堂训练
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是( )． A．sin A＝sin B B．tan A＝tan B C．sin A＝cos B D．cos A＝cos B
2．若sin 67°＝0.920 5，则cos 23°＝__________. 3．求下列各式的值．
(1)sin 30°·cos 45°＋cos 60°； (2)2sin 60°－2cos 30°·sin 45°；
2cos 60°(3)； 2sin 30°－2
sin 45°＋cos 30°(4)－sin 60°(1－sin 30°)．
3－2cos 60°
本课小结
1．熟记特殊角的三角函数值，能正确利用特殊角的三角函数值进行计算．
2．掌握互为余角的锐角三角函数之间的关系．特别注意指的是一个角的正弦值等于与它互余的角的余弦值．