2013年6月南高小升初数学试题
（70分钟完卷 满分120分）
试卷考点及分值：
基础知识： 15分 数学原理： 3分 鸡兔同笼： 3分 数论： 6分 分数基础知识及分数应用题： 33分 几何问题： 9分 工程问题： 12分 行程问题： 7分 计算： 15分 抽屉原理 3分 其它： 14分
一、选择题。（请将正确的选项填在相应的括号里，每小题3分，共18分） 1、右图有（B）个三角形。
A、4 B、8 C、10
分析：为了方便叙述，用字母表示出各个顶点。 A D C B E 图中所有的三角形分成2类，以BC边为底边的三角形、以CD边为底边的三角形。 ①以BC为底边，以A为顶点的三角形共有：2+1=3（个），以BC为底边,D为顶点的三角形共2个；
②以CD为底边A点为顶点的三角形数量为：2+1=3（个） 所以总共有三角形：3+2+3=8（个） 考点：基础知识
2、右图是数轴的一部分，0.12所在的位置应该在（ B ）
A、S点的左侧 B、S与P点之间 C、P点与Q点之间
Q S P
111 0
78911分析：≈0.111 ，=0.125 ，因为0.111＜0.12＜0.125，所以0.12在S与P
98
点之间。
考点：分数的大小比较
详细内容请查阅新世纪奥校金牌班自编教材《走向重点中学小升初高分大通关》第54页知识点。
3、有一个商店把某件商品按进价加价20%作为定价，可总是卖不出去，后来商家按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况是（ A ） A、亏了4元 B、亏了24元 C、不亏不赚 D、赚了4元
分析：这件商品的进价为96÷（1-20%）÷（1+20%）=100元，100-96=4元，所以亏了4元。
考点：成本与利润问题、分数应用题
详细内容请查阅新世纪奥校金牌班自编教材《走向重点中学小升初高分大通关》分数应用题知识点。
4、用10以内的质数组成比，且比值小于1的共有（ B ）个。 A、3 B、6 C、9 D、12
分析：10以内的质数有2、3、5、7，则比的前项必须小于比的后项。当比的前项为2时，比的后项可以为：3、5、7，共3个；当比的前项为3时，比的后项可以为：5,7共2个；当比的前项为5时，比的后项为7共1个。所以由这些质数组成的比，比值小于1的共有3+2+1=6（个） 考点：数论、比与比值的基本概念
详细内容请查阅新世纪奥校金牌班自编教材《走向重点中学小升初高分大通关》第133页、第54页知识点。
5、六年级有三个班，每班有两个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的是A、B、C；第二次到会的是B、D、E；第三次到会的是A、E、F。（ C ）是同班的。
A、A和F B、D和B C、C和E
分析：根据题意画出表格，由于题中有ABCDEF共6个，所以画出6列。三次开班会参加了的人用数字1表示，没有参加的用数字0表示。则可表示为：
A B C D E F 第一次 第二次 第三次 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 第一次到会情况说明：C只能和D、E或F同班； 第二次到会情况说明：C只能和D或E同班； 第三次到会情况说明: C只能和E同班。 考点：逻辑推理
6、如图所示，有9张同样大小的圆形纸片，其中标有数字1的一张，标有数字2的两张，标有数字3的三张，标有数字4的三张。把这9张圆形纸片如图所示放置在一起，但标有相同数字的纸片不许靠在一起，如果M位置上放置标有数字
2的卡片，一共有（ D ）种不同的放法。
A、6 B、8 C、10 D、12
M 分析：首先考虑特殊的数字2的位置，当2在左下角时，1如果放置在右下角，4和3有两种位置，如果1不放置在右下角的位置，只能紧挨着右下角的两个位置，每种情况都有2种，所以有4种位置，根据对称性，2在右下角的情况与前相同，最后共：（4+2）×2=12（种）；如图：
考点：加法乘法原理
详细内容请查阅新世纪奥校金牌班自编教材《走向重点中学小升初高分大通关》加法原理和乘法原理知识点。
二、填空题(每小题3分，共45分)
7、对于数据2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其中位数是（ 4 ）。
分析：把这些数字重新排列为：1、2、3、4、4、4、5、5、8、9共10个数字，它们的中位数是中间两个数字的平均数，所以中位数是（4+4）÷2=4。 考点：统计的基本知识
8、5个连续的偶数，中间一个数是2m，则最大的数是（ 2m+4 ）。
分析：相邻两个偶数之间相差2，所以中间一个数与最大的数相差2+2=4，所以最大的数是2m+4 考点：奇数偶数
详细内容请查阅新世纪奥校金牌班自编教材《走向重点中学小升初高分大通关》数论——奇数偶数知识点。
19、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的（ ）。
2分析：等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，所以削去部分是圆锥体积的2倍。 考点：几何问题
详细内容请查阅新世纪奥校金牌班自编教材《走向重点中学小升初高分大通关》几何知识点。
10、一个不透明的袋中装有大小完全相同的5个红球、3个白球、6个黄球，现需要拿到一个红球，则最多从袋中摸出（10）个球来。
分析：袋子里有红白黄三种颜色的球，要摸出红球，最不利的情况是把白球和黄 球全部都摸完才摸到红球，所以最多摸出3+6+1=10个。
考点：抽屉原理
详细内容请查阅新世纪奥校金牌班自编教材《走向重点中学小升初高分大通关》第112页练习题原题有更详细解答。
11、一个分数，分子、分母的和是44，如果分子、分母都加上4，所得的分数约
206分后是，原来的分数是（ ）。
2476分析：分子分母都加上4后和为：44+4+4=52，约分后是：，即分母与分子的
767比为，6:7,所以加上4后分子为：52×=24，加上4后分母为：52×=28
6?76?76?4?420?原来的分数就为
7?4?424考点：分数的性质
新世纪奥校2013年小升初模拟试题（三）选择题第5题原题有更详细解答。
12、加工一批零件，甲、乙两人所需的时间比为4:3，乙、丙两人所用的时间比为3:2，现在有234个零件要分配给甲乙丙三个人来加工，如果要使三人用相同的时间完成任务，那么甲加工了（ 72 ）个零件。
分析：工作总量相等，工作时间与工作效率成反比例关系，所以甲乙的工作效率之比，甲：乙=3:4，乙丙两人的工作效率之比，乙：丙＝2:3，甲乙丙三人的工作效率之比，甲：乙：丙=3:4:6。 工作时间相同，工作量之比与工作效率之比成正比例关系，所以甲乙丙三人的工
3作量之比为：234×＝72（个）
3?4?6考点：比例问题
详细内容请查阅新世纪奥校金牌班自编教材《走向重点中学小升初高分大通关——工程问题》知识点
13、如右图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人，像这样（ 104 ）张桌子拼起来可以坐210人。
分析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人，根据题中的等量关系，这些张桌子一共坐210人，设一共有x张桌子，一张桌子坐4人，每多一张桌子就多坐2人，所以x张桌子坐的人数为：4+2（x-1)。即： 4+2（x-1）=210； x=104 考点：方程问题
详细内容请查阅新世纪奥校金牌班自编教材《走向重点中学小升初高分大通关——方程问题》知识点
14、一条鲨鱼头长2米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半，这条鲨鱼共有（ 12 ）米。
分析：身长=头长+尾长=3+尾长，尾长=
头长?身长3?身长3身长＝所以身长=?
2222身长=3头长=2×3=6米，所以全长就为6×2=12米。
15、把长、宽分别是20cm、10cm的长方形以长为轴旋转一周，所得图形的表面积是（ 600π）平方厘米。
分析：旋转一周后就变成了一个半径为10，高为20的圆柱，所以表面积就是π×102×2+20×10×2×π=600π 考点：立体图形表面积的计算
详细内容请查阅新世纪奥校金牌班自编教材《走向重点中学小升初高分大通关》几何专题知识点
16、灌满一个水池，只打开A管要2小时，只打开B管要3小时，只打开C管要6小时。开始时只打开A管和B管，一段时间后打开C管，A管、B管同时关闭，前后共用了4小时灌满了水池，那么C管开了（ 3.5 ）小时。
1115分析：AB水管同时打开的效率为??，C的效率为，本题就转化为：“AB
6236水管和C水管同时共用4小时灌满了一个水池（水的总量为单位1）”，因此该题实际上属于一道鸡兔同笼问题。
510107假设4小时只开了AB水管，则注水量为：?4?，比实际多：?1?，开
6333512727AB水管比开C水管每小时多??，开C水管的时间为：??(小时）
663332考点：工程问题
详细内容请查阅新世纪奥校金牌班自编教材《走向重点中学小升初高分大通关——鸡兔同笼问题》知识点。
17、某班37名学生参加数学竞赛，每张试卷上有试题25道，答对一题得3分，不答给1分，答错倒扣1分。则该班学生得分总和是（奇）数。（选“奇”或“偶”填空）
分析：不答一道题比答对一道题少得分：3-1=2（分），答错一道题比答对一道题少：3+1=4分。
每位同学的得分＝25×3－2×不答题目数量－4×答错题目数量 奇数 偶数 偶数 奇数－偶数－偶数=奇数
所以每位同学的得分一定是奇数，27个同学的总得分等于27个奇数相加，仍然是奇数。 考点：数论
详细内容请查阅新世纪奥校金牌班自编教材《走向重点中学小升初高分大通关》第131页例题1原题有更详细解答。