《解直角三角形》单元测试题
一、选择题
1. 在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦（ ） A. 都扩大2倍 B. 都扩大4倍 C. 没有变化 D. 都缩小一半 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
4，则cosB的值等于（ ） 545A．3 B. 4 C. 3 D. 5
553. 在正方形网格中，则cos?B的值为（ ） △ABC的位置如图所示，A．
1 2 B．2 2 C．3 2 D．3 34. 在Rt?ABC中，?C=90o，?A=15o，AB的垂直平分线与AC相交于M点，则CM：MB等于（ ）
A. 2：3 B. 3：2 C. 3：1 D. 1：3 5. 式子2cos30?tan45????1?tan60??2的值是（ ）
A. 23?2 B. 0 C. 23 D. 2 6. 等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3，则顶角为（ ） A．60 B. 90 C. 120 D. 150 7. 在△ABC中，若cosA?0
0
0
0
12??1?tanB??0，则∠C的度数是( ) 2A．45° B. 60° C．75° D．105°
Ａ６Ｂ(第9题) Ｍ东
8. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1:3，则AC的长是（ ）
A．53米 B．10米 C．15米
O
D．103米
9. 如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60方向，这艘渔船以28km/时的
速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（ ）
Ａ．72km Ｂ．142km Ｃ．7km Ｄ．14km 10. 身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的），则三人所放的风筝中( )
同学 放出风筝线长 线与地面夹角 甲 100m 40o 乙 100m 45o 丙 90m 60o O
A. 甲的最高 B. 丙的最高 C. 乙的最低 D. 丙的最低 二、填空题
11. 8?4sin45??(3??)0??4= 。 12. 在△ABC中，∠A=30o，tan B=
1，BC=10，则AB的长为 。 3013. 锐角A满足2 sin(A-15)=3,则∠A= 。
14. 已知tan B=3，则sin
B= 。 215. 某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，则这个破面的坡度为 。
16. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的 电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部 点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为______米（保留根 号）。
17. 如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形 ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin?? 。
B
A
αA C D l1 l2 l3
l4
三、解答题
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，∠A的平分线AD=83，求BC，AB。
19. 如图，在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=20，求AB的长。
20. 如图所示，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里／时的 速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?
21. 如图，甲、乙两幢高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点
的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的仰角β为60°，求甲，乙两幢高楼各有多高？ （结果保留根号）
22. （2008·娄底）如图所示，小山的顶部是一块平地，?在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i?1:3，斜坡BD的长是50米，?在山坡的坡底处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡项D处测得铁架顶端A的仰角为60°。 （1）求小山的高度； （2）求铁架的高度。
23. 综合实践课上，张明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸AB、CD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米。张明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。请你根据这些数据帮他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）。 （参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）
A E F B α C M N β R D