《直线和圆的位置关系》教学设计
一、教学目标： （1）知识目标：
a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
b、根据定义来判断直线和圆的位置关系， 会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。 c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。 2）能力目标：
让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。 3）情感目标：
在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。 二、教材的重点难点
直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
三、教学设计
（一）、创设情境，引入新知： 师：上课
生：起立，老师好！
师：同学们好，请坐。太阳每天从东方升起，给地球万物带来蓬勃生机，也引发了许多文人墨客的纷纷赞美，而巴金先生的一篇《海上日出》，更是脍炙人口，下面请欣赏一下海上日出的壮丽景色。
（课件演示：海上日出）
师：同学们就像早晨的太阳，充满朝气，富有青春活力。那么，我们能否从数学的角度来观察，你能发现哪些所熟悉的几何图形呢？ 生：太阳就像一个圆。 师：那么，海平面呢？ 生：像一条直线。
（教师在多媒体上画圆和直线）
师：那么直线和圆有什么样的关系呢？这节课我们便来研究一下直线和圆的位置关系。（板书课题）
师：在学习新内容之前，请先看一下本节课的学习目标。谁能来读一下。 （一学生读学习目标）
师：目标是我们前进的动力和力量的源泉，让我们带着目标动手操作一下。 （多媒体展示) （学生动手操作）（教师巡视） （二）诱导启发，探索新知
师：得出结论的同学请举手？请苏建帅同学上来给大家演示一下，把你的结论告诉大家。 （学生上台演示，说出结论，教师板书公共点个数）
师：这样根据公共点的个数我们知道直线和圆有3种位置关系。对于这3三种位置关系，如果给大家公共点的个数，能否画出相应的图形呢？ 生:能
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（学生独立思考，上台画图） 师：这三种位置关系分别叫什么名称呢？大家打开课本自学课本95到96页把相应的概念找出来，并完成这个表格。 （学生自学课本）
师：完成的同学请举手。谁能上来填一下。 （学生上台填表）
师：这样我们从图形的方面知道了直线和圆有3种位置关系，分别是相离、相切、相交。对于这3种位置关系我们能不能从数量上来表示呢？这就要类比下以前所学过的点和圆的位置关系。大家注意，类比的思想方法是初中数学中常见的思想方法，一定要掌握好。看一下点和圆有几种位置关系？ 生：3种。 师：分别是？
生：点在圆内、点在圆上、点在圆外。
师：对于这三种位置关系，我们用怎样的数量关系来表达呢？
生：当d 生：d表示点到圆心的距离。r表示半径。 师：类比点和圆的位置关系，在直线和圆的位置关系中能否赋予d新的意义呢？并尝试在下图中画出来。 （学生阅读问题，独立画图，教师巡视）（学生画图） 师：请这位同学回答一下，你画的是什么线段呢？ 生：是垂直的线段。 师：这条垂直的线段，也就是字母d 赋予的新的意义：圆心到直线的距离。再画出三个圆的半径，大家观察，在三幅图中d和r有什么不同呢？ 生：当相交时d小于半径；当相切时d等于半径；当相离时d大于半径。 师：你同意他的观点吗？ 生：同意。 师：这个结论到底正确还是不正确，需要我们来验证一下。那么我们如何让来验证呢？ （多媒体展示） 生：在直角三角形中直角边小于斜边。 师：很好。从图中能够直观看到当相交时d小于半径；当相切时d等于半径；当相离时d大于半径。 （教师板书结论，说明等价于的符号） 师：大家再结合图形观察一下他们的数量关系。像这样由图形关系得到数量关系，再由数量关系 得到图形关系的思想方法，就是我们经常讲的........ 生：数形结合。 （三）应用新知，巩固提高 师：数形结合的思想方法大家一定掌握好，对于我们以后的学习有很大帮助。同学们考虑下面这个问题是用什么方法解决的呢？ （出示问题，学生独立思考后，一学生上台书写。） 师：这样我们学习了几种判定直线和圆的位置关系的方法呢？ 生：两种。 师：一是根据定义，由直线和圆公共点的个数来判断；二是由圆心到直线的距离d与半径r 的大小关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。看一下下面这个问题是根据那种方 第 2 页 法判断的呢？ （学生独立思考，教师巡视）（学生上台板演，处理后继问题） 师：我们数学知识来源于生活，有服务于生活，生活中的许多事物处处体现了数学美，也有许多的事物从不同的层面体现出直线和圆的不同位置关系，下面请欣赏一组图片。 （学生欣赏图片） （四）互动小结，形成系统 （五）师：希望同学们用我们所学的数学知识去创造更加美好的生活。下面进行知识大闯关，让我们一路过关斩将，攀上知识的新高峰。 （处理练习题,学生板演） 师：通过这节课的学习同学们在数学上都有了不同认识和收获，下面我们来完成本节课的数学日记。 （学生思考，两名学生回答） 师：最后我送给大家爱因斯坦的一句名言：我认为人的学习就像一个圆,学的东西越多,则圆的周长越长,周长越长则接触外面世界的机会就越多。希望大家用自己的努力和汗水去创造自己辉煌灿烂的人生。 四、板书设计 24.2.2 直线和圆的位置关系 0个 相离 d＞r 1个 相切 d=r 2个 相交 0＜d＜r 第 3 页