第三单元 分数除法
【例1】对错我来判。（对的打“∨”，错的打上“×”）
1212（1）因为+=1，所以的倒数是。（ ）
3333（2）一个数的倒数一定比这个数小。（ ）
34（3）是倒数，也是倒数。（ ）
43解析：本题考查的知识点是倒数的意义。解答时，要明确的是乘积是1的两个数叫做互为倒数，也就是说倒数不是单独存在的，是指两个数的积是1时，我们说其中的一个数是另一个数的倒数。
1212212（1）因为+=1，它们的积×=≠1，所以和不是互为倒数。
33339331（2）一个非0自然数的倒数比这个数小，如2的倒数是，但是一个数的倒数
211不一定比这个数小，如的倒数是3,3就比大。
33要点提示 （3）互为倒数的两个数的积是1，也就是说乘积
是1的两个数互为倒数，单独的一个数不能说倒 单独的一个数不能说是倒数。 34数，所以是倒数，也是倒数都是错误的。
43解答：1、×2、×3、×
21【例2】一个自然数与它的倒数的差是21，这个自然数是多少？
2221解析：本题考查的知识点是运用转化法解答倒数差问题。解答时，先把21转
222111211化为21+，它等于22-的差，22和互为倒数，21正好是22与的
2222222222差，所以得出这个数是22。 解答：22
【例3】请根据图列式。
（ ） （ ）
解析：本题考查的知识点是利用数形结合思想来根据图形列算式。解答时先读懂图意，然后根据图中隐含的数量关系列出算式。左图把单位“1”先平均分成了
14份，取其中的一份，然后再求其一半是多少，列式为÷2；右图是把单位“1”
4323平均分成3份，取其中的2份，再求其是多少，所以列式为×。
434123解答：÷2 ×
434
【例4】丫丫在计算一除法算式时，把除以6看成了乘6，结果得
4，你知道正5确的结果是多少吗？
解析：本题考查的知识点是运用逆推法来解答“错中求解”问题。解答时，先用
4412结合错中求解利用“逆推法”求出被除数是÷6=×=，然后再求出正确
556152211的商是÷6=×=。
1515645要点提示 44122211就是一步一解答：÷6=×= ÷6=×= 逆推法又叫还原法，556151515645步往回算，原来是除就用乘，原1来是乘就用除。 答：正确的结果是。 452017【例5】计算2017÷2017
2018解析：本题考查的知识点是用转化法解答特殊数的分数除法。解答时，先观察给出的算式，除数是一个带分数，它的整数部分和分数部分的分子都和被除数相同，都是2017，所以可以利用商不变的规律被除数和除数都除以2017，转化为比较简单的分数计算。
2017解答：2017÷2017
2018要点提示 2017化繁为简是转化，转化是常用的=（2017÷2017）÷（2017÷2017） 2018一种数学方法。 2017=1÷
20182018= 2017【例6】如果，且均不等于0。这四个数中最大的是（ ），最小的是（ ）。
A.a B.b C.c D.d
解析：本题考查的知识点用假设法来解答分数乘除法中的分数大小比较问题。 解答时，可以先设算方法得出a=
=1，这样我们根据分数乘法或除法的计
，所以
4463、b=、c=、d=,因为3552解答：D，B
【例7】体育课上，同学们站成一列，梁玲数了数，排在她前面的人数是这列总
21人数的，排在她后面的人数是这列总人数的，从前面数，梁玲排第几？
34解析：本题考查的知识点是用“方程的方法”来解答分数除法问题。解答时，先设给出的分数的单位“1”为x，也就是这列队伍有x人。然后根据“这列队伍
21的人数-梁玲前面的人数-梁玲后面的人数=1”列出方程x- x-x=1，接着求
34
出方程的解是x=12,最后再根据梁玲前面的人数是这列队伍总人数的玲排第几，列式为12×
2，求出梁32+1=9。 3解答：解：设这列队伍一共有x人。
21 x- x-x=1
34要点提示 21 (1--)x=1 这列队伍的人数-梁玲前面的人数-梁玲后面的人数34=1 1 x=1
12 X=12
2 12×+1=9
3答：梁玲排第9。
11【例8】六一班男生的一半和女生的共16人，女生的一半和男生的共14人。
44这个班共有学生多少人？
解析：本题考查的知识点是合并单位“1”。解答时，要明确的是男生的一半和女
11333生的+女生的一半和男生的=男生的+女生的=全班的。所以设全班有x
4444411人，可以得方程x+x=16+14，解这个方程得x=40,从而求出全班有40人。
24解答：解：设全班有x人。
要点提示 11x+x=16+14 1124男生的一半和女生的+女生的一半和男生的 443x=30 334=男生的+女生的 44 X=40
3答：全班有40人。 =全班的 4
2【例9】科技书和文体书共450本，其中科技书占，元旦期间又买来一些科技
92书，这时科技书占，买了科技书多少本？
7解析：本题考查的知识点是利用“抓不变量的”方法来解答购买的科技书问题。解答时先根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算求出文艺书的本数是
2450×（1-）=350（本），再利用量率对应的方法“部分量÷部分量对应的分率
92=单位“1””求出现在的书的本数是350÷（1-）=490（本），最后求出新购买
7的科技书的本数是490-350=140（本）。