八年级数学·下 新课标[北师]
北师大版八年级数学下册期末综合检测
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.若x>y,则下列式子错误的是 A.x-3>y-3 B.-3x>-3y 则甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为 A.B.C.
( ) + =33
( )
+ =33 +=33 C.x+3>y+3 D.
> 2.把x3-9x分解因式,结果正确的是 ( ) A.x(x2-9) B.x(x-3)2 C.x(x+3)2
D.x(x+3)(x-3)
3.一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形是 ( ) A.八边形
B.十边形
C.十二边形 D.十四边形
4.(2015·遵义中考)若x=3是分式方程 - - -
=0的根,则a的值是 ( )
A.5 B.-5
C.3 D.-3
5.(2015·衡阳中考)已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为 ( ) A.11 B.16 C.17
D.16或17
6.(2015·遂宁中考)遂宁市某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划平均每亩产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为 ( )
A.
- =20 B. - =20 C.
- =20
D. + =20 7.某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,
1 D.
+
=33
8.如图所示,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
( )
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO
D.AB∥DC,AD=BC
9.(2015·宜宾中考)把代数式3x3-12x2+12x分解因式,结果正确的是 ( ) A.3x(x2-4x+4)
B.3x(x-4)2
C.3x(x+2)(x-2) D.3x(x-2)2
10.如图所示,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,
则添加的条件不能是 ( )
A.AE=CF B.BE=DF C.BF=DE D.∠1=∠2
二、填空题(每小题4分,共32分)
2
11.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于 .
12.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于
EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为 .
13.分式方程 -
- = - -2的解为 .
14.若关于x的方程
- + - =2有增根,则m的值是 .
15.(2015·达州中考)对于任意实数m,n,定义一种运算m※n=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算.例如:3※5=3×5-3-5+3=10.请根据上述定义解决问题:若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是 .
16.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA',则点A'的坐标是 .
17.(2015·宜宾中考)一元一次不等式组
-
的解集是 .
18.如图所示,在?ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF,则下列结论中一定成立的是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上) ①∠DCF=
∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△EFC;④∠DFE=3∠AEF.
3
三、解答题(共58分) 19.(15分)解答下列各题.
(1)先化简,再求值:
- ÷ - ,其中x= +1.
(2)分解因式:8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.
(3)(2015·巴中中考)解不等式
-
≤
-1,并把解集表示在数轴上.
(4)(2015·遂宁中考)解不等式组
- ①
②
并将解集在数轴上表示出来.
(5)(2015·深圳中考)解方程:
- + - =4.
4
20.(8分)(2015·达州中考)学校为了奖励初三优秀毕业生,计划购买一批平板电脑和一批学习机,经投标,购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元,购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元. (1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元.
(2)学校根据实际情况,决定购买平板电脑和学习机共100台,要求购买的总费用不超过168000元,且购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.则有哪几种购买方案?哪种方案最省钱?
21.(8分)如图所示,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0). (1)①画出线段AC关于y轴对称的线段AB;
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角度,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD. (2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,求实数k的值.
22.(7分)2013年4月20日,雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震.某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务.在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效率提高到原来的1.5倍,于是提前4天完成任务,求原来每天加工多少顶帐篷.
5
23.(10分)如图所示,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的点,∠1=∠2. (1)求证:BE=DF; (2)求证:AF∥CE.
24.(10分)(2015·重庆中考)在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F. (1)如图(1)所示,若DF⊥AC,垂足为F,AB=4,求BE的长;
(2)如图(2)所示,将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F,求
证:BE+CF=
AB;
(3)如图(3)所示,将(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延长线交于点F,作DN⊥AC于点N,若DN=FN,求证:BE+CF= (BE-CF).
6
【答案与解析】
12.65°(解析:由作图可知AG是线段EF的垂直平分线,∴AG平分∠CAB,∵∠CAB=50°,∴∠CAD=25°;在△ADC中,∠C=90°,∠CAD=25°,∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余).)
1.B(解析:根据不等式性质“不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变”13.x=4(解析:方程两边同乘x-3,得1-x=-1-2(x-3).解得x=4.经检验,x=4是原方程的解.) 得选项A,C正确;由不等式性质“不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不改变”得选项D正确.)
2.D(解析:x3-9x= x(x+3)(x-3).)
3.C(解析:(n-2)·180°=5×360°,解得n=12.)
4.A(解析:根据方程根的意义,将x=3代入分式方程,得 -
-1=0,即转换成关于a的一元一次方程,解得
a=5.故选A.)
5.D(解析:分两种情况:当三边长为5,5,6时,周长为16;当三边长为5,6,6时,周长为17.故选D.) 6.A(解析:相等关系:原计划种植亩数-实际种植亩数=20.由题意可列方程为 - =20.) 7.B(解析:甲车间每天生产x个,则乙车间每天生产1.3x个,根据题意,得 +
=33.故选B.)
8.D(解析:根据平行四边形的定义和判定定理判断.)
9.D(解析:因式分解就是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,在此一定要注意是“整式”的乘积,其次因式分解一定要彻底,即分解到不能再分解为止.)
10.A(解析:当AE=CF时,无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题意;当BE=FD时,∵平行四边形
ABCD中,AB=CD,∠ABE=∠CDF,即在△ABE和△CDF中, ∠ ∠ ∴△ABE≌△
CDF(SAS),故此选项错误;当BF=DE时,BE=DF,∵平行四边形ABCD中AB=CD,∠ABE=∠CDF,即在
△ABE和△CDF中, ∠ ∠ ∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误;当∠1=∠2时,∵平行
∠ ∠
四边形ABCD中,AB=CD,∠ABE=∠CDF,即在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△
∠ ∠ CDF(ASA),故此选项错误.故选A.)
11.8(解析:∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,平移距离为2,∴AD∥BE,AD=BE=2,∴四边形ABED是平行四边形,∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8.)
7
14.0(解析:方程两边都乘x-2,得2-x-m=2(x-2),∵分式方程有增根,∴x-2=0,解得x=2,∴2-2-m=2(2-2),解得m=0.)
15.4≤a<5(解析:∵2※x=2x-2-x+3=x+1,∴a - - 解得4≤a<5.) 16.(-4,3)(解析:如图所示,过点A作AB⊥x轴于B,过点A'作A'B'⊥x轴于B',∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA',∴OA=OA',∠AOA'=90°,∵∠A'OB'+∠AOB=90°,∠AOB+∠OAB=90°,∴∠OAB=∠∠ ∠ A'OB',在△AOB和△OA'B'中, ∠ ∠ ∴△AOB≌△OA'B'(AAS),∴ OB'=AB=4,A'B'=OB=3,∴点A'的坐标为(-4,3).) 17.x> (解析:不等式组的解集就是每个不等式解集的公共部分,先解每个不等式,再确定不等式组的解集,确定不等式组解集的原则是:“同大取大,同小取小,大小小大中间取,大大小小无解集”.) 18.①②④(解析:∵F是AD的中点,∴AF=FD,∵在?ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF= ∠BCD,故①正确;如图所示,延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴∠ ∠ AF=FD,在△AEF和△DMF中, ∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∠ ∠ ∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠ECD=∠AEC=90°,∵FM=EF,∴EF=CF,故②正确;∵EF=FM,∴S△EFC=S 8 △CFM ,∵MC>BE,∴S△BEC<2S△EFC,故③错误;设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠ EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故④正确.故填①②④.) 19.解:(1)原式= - - · = - ,当x= +1时,原式= - = . (2)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y). (3) - ≤ -1,两边同时乘12,得 4(2x-1)≤3(3x+2)-12.整理,得x≥2.∴不等式的解集为x≥2,解集在数轴上的表示如图所示. (4)由①,得x>-3,由②,得x≤2,所以原不等式组的解集为-3 20.解:(1)设购买1台平板电脑需要x元,购买1台学习机需要y元,由题意得 - 解得 答:购买1台平板电脑需要3000元,购买1台学习机需要800元. (2)设购买平板电脑a台,则购买学习机(100-a)台,由题意得 - - 解得 ≤a≤40,∵a为正整 数,∴a=38,39,40,则学习机相应购买62台,61台,60台.因此该校有三种购买方案:方案一:购买平板电脑38台,则购买学习机62台;方案二:购买平板电脑39台,则购买学习机61台;方案三:购买平板电脑40台,则购买学习机60台.购买平板电脑和学习机的总费用为:方案一:38×3000+62×800=163600(元);方案二:39×3000+61×800=165800(元);方案三:40×3000+60×800=168000(元).因此,方案一:购买平板电脑38台,购买学习机62台最省钱,按这种方案共需费用163600元. 21.解:(1)①线段AB如图所示,②线段CD如图所示. (2)∵A(0,4),C(3,0),∴平行四边形ABCD的中心坐标为 ,代入直线y=kx,得 k=2,解得k= . 9 22.解:设该厂原来每天加工x顶帐篷,提高效率后每天加工1.5x顶帐篷,根据题意得 - - =4,解得x=100.经检验,x=100是原分式方程的解.答:该厂原来每天加工100顶帐篷. 23.证明:(1)如图所示,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠5=∠3,∵∠1=∠2,∴∠∠ ∠ AEB=∠4,在△ABE和△CDF中, ∠ ∠ ∴△ABE≌△CDF(AAS),∴BE=DF. (2)由(1)得△ ABE≌△CDF,∴AE=CF,∵∠1=∠2,∴AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,∴AF∥CE. 24.(1)解:由四边形AEDF的内角和为360°,可知DE⊥AB,∴BE=1. (2)证明:取AB的中点G,连接DG, 则DG为△ABC的中位线,∴DG=DC,∠BGD=∠C=60°.又四边形AEDF的对角互补,∴∠GED=∠DFC,∴△DEG≌△DFC,∴EG=CF.∴BE+CF=BE+EG=BG= AB. (3)证明:取AB的中点G,连接DG,同(2),易证△DEG≌△DFC,所以EG=CF,所以BE-CF=BE-EG=BG= AB.设CN=x,在Rt△DCN中,CD=2x,DN= x,在Rt△DFN中,NF=DN= x,所以 EG=CF=( -1)x,BE=BG+EG=DC+CF=2x+( -1)x=( +1)x,所以 BE+CF=( +1)x+( -1)x=2 x, (BE-CF)= [( +1)x-( -1)x]=2 x,所以BE+CF= (BE-CF). 10