圆周角与圆心角的大小关系教学设计
黄土岗中心学校----胡德东
一、目标
1、知识目标：
（1）通过学习掌握圆周角定义
（2）通过探讨学习掌握在同圆（或等圆）中同一条弧（或等弧）所对的圆周角与圆心角的大小关系和同一条弧所对的圆周角之间的大小关系。
2、能力目标：通过本节课的探讨学习培养学生的动脑思考的能力、动手实践的能力、和辨别数学知识与实际生活之间的关系的能力。
3、情感目标：在探究学习过程中培养学生之间合作意识以达到同学之间的互帮互助的同学情谊和集体荣誉感。
二、教学重点
1、掌握圆周角的图形
2、掌握在同圆或等圆中，同一条弧所对的圆周角和圆心角之间的大小关系以及同一条弧所对的圆周角之间的关系。
三、教学难点
掌握在同圆或等圆中同一条弧或等弧所对的圆周角与圆心角之间的大小关系。
四、教具准备
1、多媒体教学课件
2、活动纸、圆规、直尺、量角器
五、教学过程 （一）游戏导入
1、通过足球爱好者点球射门导入导入新课（感性认识实际生活与数学之间的关系） （1）当球员在B、D、E处射门时,在哪个点最合适呢？
（2）将上面不同的三个射点E、B、D与门栏两边地面端点A、C分别连起来在圆上组成不同的新的角（如下图）。产生疑问：这种角叫什么角呢？我们今天将要来重点学习这类角，以及这类角与相关的圆心角的大小关系。（由生活实践到抽象的模形到具体的数学图型，体现数学建模思想）
（3）导入圆周角定义:观察图形由圆心角定义启发学生定义圆周角 请看下面的角是什么角？刚才那些角和它有什么区别？
圆心角定义类比导入圆周角定义（顶点在圆心的角叫圆心角。） 发挥你的聪明才智：仿照圆心角的定义，给上图中像∠ACB 这样的角下个定义吗？（得出圆周角定义）相信自己呐！（语言鼓励学生去观察总结、归纳，培养学生自信心） 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
2、对圆周角图形辨认和巩固.
辨一辨：合作探讨判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。（见多媒体课件幻灯片4）（进一步强化对圆周角的认识）
（二）合作探究
在同一个圆中同一条弧所对的圆心角与圆周角的大小关系的探讨（分组进行） 1、找下图中的圆周角与圆心角，并找出他们的共同特点。（强调这两个角是由同一条弧BC所对的角）（见课件幻灯片10）
2、设问：上图中弧BC所对的圆心角有几个？（一个）弧BC所对的圆周角有几个？（无数个，并展示多媒体中的幻灯片6演示）在这无数多个的圆周角中其角与圆心存在几种位置关系呢？下面请各小组画一画。画的情况最能有代表性。 3、活动一 动一动手、画一画：
（1）通过演示观察：请在活动纸上画出来，看哪个小组画的最快最能有代表性。（培养学生的观察能力和动手能力以及合作能力）
（2）归纳学生所画的情况总结如下几种情况（见幻灯片12）并要求学生到黑板展示所画情况。
4、活动二 猜一猜、 量一量：
（1）将圆周角与圆的交点和圆心连接起来得到同弧所对的圆心角。请指出图中的圆心角∠AOC和圆周角∠ABC分别都是哪一条弧所对的角？（突出同弧所对的圆周角和圆心角）并猜想它们的大小关系。（板书猜想）
（2）用量角器分别量一量每个图形中同一条弧所对的圆周角与圆心角的度数，看看它们的大小关系有什么关系，和你的猜想是否有出入。通过量一量和猜想得出它们的倍数关系（即同弧所对的圆心角是圆周角的2倍或同弧所对的圆周角是圆心角的一半） 5、活动三 证一证：
各小组在活动纸上共同探讨并交流每一种情况的证明思路；和每一种证明结果都说明了一个什么共同的问题。
6、归纳总结得出定理：在同圆（或等圆）中，同一条弧所对的圆周角对于它所对的圆心角的一半。
7、画图说明同圆（或等圆）中，同一条弧所对的所有圆周角相等。在同一个圆中逐一画出若干个同一条弧所对的圆周角，通过其与所对圆心角的大小关系来说明。并将结论归纳到6中。 （三）回归生活
通过所学知识说明导入中球员射门时位置效果都是一样。（做到学以致用） （四）课内练习（见课件14---16）
（五）学生个人对本节课所学知识小结。 （六）课后提高训练 （7）板书设计：
三行：第一行书写课题；第二行书写定理；第三行两列（第一列探讨结论在同圆或等圆中同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的三种图形；第二列探讨在同圆或等圆中同一条弧所对的圆周角相等的图形）