2017年11月24日初中数学组卷
一．选择题（共8小题）
1．下列图形中，中心对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知?ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（ ） A．12 B．13 C． D．
4．如图，在?ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（ ）
A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE 5．如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（ ） A．14 B．13 C．12 D．10 6．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（ ） ①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形． A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC长为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12
8．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，分别过点A、C作BD的垂线，垂足分别为点E、F，则图中共有全等三角形（ ） A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
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二．填空题（共8小题）
9．将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是 ．
10．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t= 秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．
11．如图，有一张纸片，若连接EB，纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明画法 ．
12．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是 ．
13．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B= °．
14．如图，在?ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为 ． 15．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是 ．
16．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点B在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 ．
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三．解答题（共13小题）
28．一块形状如图所示的玻璃，其中DEF部分不小心被打碎了，现已知AE∥BC，并测得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠C=150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？
23．已知?ABCD的对角线交于点O，过O点的直线与AD交于点E，与BC交于点F，求证：OE=OF．
24．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE．
（1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程； （2）依据你的作图，证明：DF=BE．
29．如图所示是一块平行四边形的铁片ABCD，且AB=2AD，现在想用这块铁片截一个直角三角形，并要求斜边与AB重合，面积最大，能否截出符合条件的三角形？如果能截出，画出截线；如果不能截出，说明理由．
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20．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分． （1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．
22．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．
（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；
（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．
27．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由．
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25．理论探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一点． （1）如图1：当点M与B重合时，S△DCM= ；
（2）如图2，当点M与B与A均不重合时，S△DCM= ；
（3）如图3，当点M在AB（或BA）的延长线上时，S△DCM= ；
拓展推广：如图4，平行四边形ABCD的面积为a，E、F分别为DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE，求出图中阴影部分的面积，并说明理由．
实践应用：如图5是我市某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行于DC、AD，它们相交于点O，其中S四边形AMOP=300m2，S四边形MBQO=400m2，S四边形NCQO=700m2，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域MQD（连接DM、QD、QM，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积． 26．在?ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=
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