大学物理习题四
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机械振动
1、如图7-5所示，A球被两个弹簧系住。弹簧的劲度系数均为k=8N·m-1，小球的质量m=1kg。小球在平衡位置时，两个弹簧为原长。现自其平衡位置给予小球以初速v0=12cm·s-1，方向向
x (cm) 右，使小球作微小的振动，试证此振动为简谐振动，求小球的
10 运动方程。
5 13 2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简
O 1 4 7 10 谐振动的三个特征量为
-10 A = _______cm；? =__________rad/s；??=________。
t (s) 3．一质量M = 3.96 kg的物体，悬挂在劲度系数k = 400 N/m的轻弹簧下端．一质量m = 40g的子弹以v = 152 m/s的速度从下方竖直朝上射入物体之中 ，然后子弹与物体一起作谐振动 ．若取平衡位置为原点。x轴指向下方，如图，求振动方程（因m ?? M，m射入M后对原来平衡位置的影响可以忽略）；
4．一质点作简谐振动，其振动方程为 11kx?6.0?10?2cos(?t??) (SI)
O34Mv（1）当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？
m（2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ x5、一放在光滑水平面上的弹簧振子，如果小球经平衡位置开始向右运动时的动能为EK0，振动的周期T=1.0s，求：再经过
1s时，小球的动能EK与EK0之比。 3x1(t) T x2(t) · 6．两个同方向的简谐振动曲线如图所示。求合振动的振动方程。x 7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 A 2 A1 ??x1 =5?10-2cos(4t +)(SI) ，x2 =3?10-2sin(4t -) O 36-A1 -A2 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。
t 8．为测定某音叉C的频率，选取频率已知且与C接近的另两个音叉A和B，已知A的频
率为800 Hz，B的频率是797 Hz，进行下面试验：
第一步，使音叉A和C同时振动，测得拍频为每秒2次。 第二步，使音叉B和C同时振动，测得拍频为每秒5次。
由此可确定音叉C的频率为______________。