中国教育学会中学数学教学专业委员会
第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动 教学设计
类比推理
北京市第十二中学 高
河南 郑州 2010年10月
宇“类比推理”教学设计 授课教师：高宇 学校：北京十二中 教学背景分析 教学内容： “推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们日常学习和生活中常用的思维方式．类比推理是在归纳推理基础上对合情推理学习的继续，它和归纳推理一样是合情推理常用的思维方法．课标教材中单独提出合情推理这一内容，把过去渗透在具体数学问题中的思维方法，以集中、显性的形式呈现出来是由于合情推理具有发现的作用，是一种创造性思维活动，所以它的学习是新课标教材的一个亮点．本课通过对类比推理的教学完成高中阶段对合情推理内容的学习,为之后学习演绎推理并体会合情推理与演绎推理的联系与区别打好基础． 学生情况： 所教学生是示范校高二学生，基础较好．通过上一节课对归纳推理的学习，他们对合情推理有了初步认识，并在日常生活中积累了许多关于合情推理的感性经验．高二学生关注社会和自然现象、思维活跃,有一定的逻辑思维能力和学习能力,但在理性思维的方法、习惯和深度方面还有待提高． 教学方式： 以问题为导向，教师启发讲授与学生探究相结合． 教学手段： 多媒体辅助教学 教学目标 1．了解类比推理的含义及特点，能利用类比进行简单的推理． 2. 经历观察分析、提出猜想、抽象概括的过程，渗透类比的思想方法，提高学生的思维能力． 3．体会类比推理在数学研究和发现中的价值，增强创新意识，养成理性思维的习惯． 教学流程示意 教学过程(表格描述) 教学阶段 问题1：《阿凡达》是2009年美国科幻巨作，以外星生命为题材，目前为止全球票房收入超过26亿美元.以外星生命为题材的科幻片还有很多，比如《长江七号》、《火星宝贝》等.《阿凡达》、《长江七号》、《火星宝贝》创设情境 引入新课 票房收入都不错，它们都是以外星生命为题材的科幻电影，推测以外星生命为题材的科幻片票房收入都不错，这样的推理是什么推理？ 问题2： 外星生命是艺术家的凭空幻想还是有依据的推理？你认为存在外星生命吗？为什么？ 【设计意图】从社会热点问题入手，复习归纳推理的含义和特点，进而引出话题——“是否存在外星人”，通过对这一话题的讨论，使学生初步感受类比的思维． 通过对本话题的议论初步感受类比的思维。 复习“归纳推理”的含义及特点。 教师活动 学生活动 素材1:对火星生命的猜想 素材2：奥恩布鲁格的叩诊法 通过对三个例子所反映出的思维过程的理解提炼概括“类比推理”的含义及特点。并体会正确应用类比进行推理的方法。 探索新知 若a?b 素材3：不等式性质的探究 若a?b则a?c?b?c形成概念 则a?c?b?c 请学生举举日常学习和生活中类比推理的例子。 若a?b,c?d则a?c?b?d若a?b,c?d则a?c?b?d【设计意图】通过对外星生命的猜想、奥恩布鲁格的叩诊法及不等式性质的探究三个例子引出课题，并通过对这三个例子所反映出的思维过程的分析引导同学提炼、概括类比推理的含义、特点，使学生对类比推理形成一定的理性认识，并为学生正确的应用类比解决问题做出示范． 练习2：（1）类比以点(a,b)为圆心，r为半径的圆的方程：(x?a)?(y?b)?r，可得到以点(a,b,c)为球心，r为半径的球的方程应为 ． 222练习1：类比|x|?c(c?0)??c?x?c，可得到|f(x)|?c(c?0)? ． 初步应用类比作出猜想 初步应用 完善认识 （2）类比“与圆心距离相等的弦长度相等”可得到球的什么性质？ 认识到类比过程中合理确定练习3：2004年北京高考题中出现了一个新的名类比对象的重要性；提炼类比推词——等和数列，你会怎样给“等和数列”理的步骤； 下定义？ 认识到类比推理时选择的类练习4：类比“平面内，平行于同一条直线的两条比对象不同、分析问题的角度不直线互相平行”，你能得到什么结论？ 同会得到不同的推理结论，这些结论是否正确仍然需要验证． 【设计意图】四个练习分别从结构、概念、表述方式和维度升高的角度进行类比，使学生对类比推理有较为完善的认识，并实现初步应用，突出了本节课的重点． 通过对练习4的分析和小结，引导学生从维度升高的角度，在平面几何与立体几何基本构成元素之间建立如下的对应关系： 从相似性出发，寻找平面图形（圆、正方形、长方形、平行四边形）在立体几何中的类比对象．分析两类对象的类似特征，养成理性思维习惯。明确确定类比对象的基本原则． 明确：对相似性构成的理解不同，可以有不同的类比对象．了解类比的关键是根据当前问题的需要，选择恰当的类比对象． （1）类比图形构成，寻找合适的类比对象； P S1S2 应用知识 巩固提高 问题3：平面图形圆、正方形、长方形、平行四边形在立体几何中的类比对象是什么？为什么？ 问题4： 三角形在立体几何中的类比对象是什么？ 例题：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出 空间中四面体性质的猜想． B CA222DS3F E（2）类比勾股定理代数结构，得到四面体性质的猜想； a?b?cS1?S2?S3?S2222