第一章 函数
一、选择题 1函数y?x2?x?6?arcsin2x?1的定义域是 7（ ）
A x?3 B x??2 C [?3,4] D{x|?x??2}?{x|3?x?4}
??）2下列函数定义域为(??，的是 （ ）
A y?x B y?x34?15 C y?x D y?x
-525ax?1(a?1) （ ） 3 函数y?xxa?1A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D 以上都不是 4 下列函数是奇函数的是 （ ）
ex?1A y?cosx By?x?sinx Cy?ln(x?x) Dy?x
e?132245 函数y?1?cosA
?2x的最小正周期为 （ ）
1 B 4 C? D 2? 2xx6 函数y?sin?cos的最小正周期为 （ ）
23A 6? B 4? C 12? D 2? 7下列函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是 （ ） Af(x)?x, g(x)?3x3 Bf(x)?x, g(x)?(x)2 Cf(x)?1, g(x)?x0 Df(x)?x, g(x)?1 28 已知f(x?1)?x(x?1),则f(x)? （ ） Ax(x?1) B(x?1)(x?2) Cx(x?1) D 不存在 9 设limun?a,则当n??时，n与a之差是 （ ）
n??A 无穷小 B任意小的正数 C常量 D 给定的正数 10 数列有界是数列收敛的 （ ） A 充分条件 B必要条件 C 充要条件 D 以上都不是 11 limx??sinx= （ ） xA 1 B 0 C? D不存在
1
12 lim?f(x)?lim?f(x)是lim?f(x)存在的 （ ）
x?x0x?x0x?x0A 充分条件 B 充要条件 C 必要条件 D 以上都不是
??11-7,x?7?13 设f(x)??5,x?7，则limf(x)= （ ）
x?7?x2?10x?21?,x?7x?7?A 4 B 7 C 5 D 不存在 14 limx?4x?4x?4= （ ）
A ?1 B 0 C 1 D 不存在
15 设f(x)?1?x, g(x)?1?3x,则当x?1时 （ ） A f(x)与g(x)是同阶无穷小 Bf(x)与g(x)是等价无穷小 Cf(x)是较g(x)低阶的无穷小 Df(x)是较g(x)高阶的无穷小
16 下列四种趋势中，函数y?x(x?1)x?1不是无穷小的是 （ ） 3x?1A x?0 B x?1 C x??1 D x???
?sin2x,x?0?17设函数f(x)??x在点x?0处连续，则k? （ ）
?3x2?2x?k,x?0?A 0 B 1 C 2 D ?1
1?x?18 设函数f(x)??(1?x),x?0在点x?0处连续，则a? （ ）
??a,x?0?1
Ae B e C 0 D ?1
x2?119 函数f(x)?2在点x?1处为 （ ）
x?3x?2A 第一类可去间断点 B 第一类跳跃间断点 C 第二类间断点 D 不能确定 20 如果使函数f(x)?1?x?1?x 在x?0处连续，应将其在点x?0处的函数值补
x充定义为 （ ） A0 B2 C ?1 D 1
2
二 填空题 1函数y?12?x?2的定义域是 21-x2设f(x)的定义域为[0,2a]，则f(x?a)的定义域为 ??）3设在区间(??，上f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)、g(x)不恒为零，则下
列函数：（1）f(x).g(x) ；（2）f(x)?g(x)；（3）f[g(x)]；（4）f[g(x)] ；（5）g[g(x)]； （6）f[f(x)] 中为偶函数的是 ，为奇函数的是 4函数y?5设f(x???4arcsinx的反函数是
11)?x2?2,则f(x)= xx6设f(x?1)?x2?2x?3,则f(x)= 7设f(x)?1?x,则f[f(x)]= 1?x2x2?5?ax?b)?3,则a? ，b? 8如果 lim(x??x?19lim?x?1x?1x?1? ?sinx?x,x?0?f(x)? ，limf(x)? 10设f(x)??0,x?0 ，则limx?0?x?0??e?x,x?0??11 limsin5x= 12 limxcotx?
x?0x?02xn1xa13 lim(1?)? 14 lim(1?)b?
x??n??xn15 lim(1?cosx)sinx?01? x1?2?xsin,x?016当a? 时，函数f(x)??在点x?0处连续. x??a,x?017设f(x)?
1?x?1?x,则补充定义f(0)? ，函数f(x)就在点x?0处连续.
x3
x2?118函数y?2的间断点为 x?3x?219设f(x)?xcos1x1,则x=0是f(x)的第 类 间断点 x20函数y?e的间断点为x? ,其为第 类间断点 三、计算题
x3?2x2?11求极限lim
x??5x2?x
2求极限lim(n?1?n?1)
n??22
3求极限lim(n??1n?14?2n?14?nn?14)
x2?14求极限lim2
x?1x?x?2
5求极限limx?0tanx?sinx 3sinx
6求极限lim(x??x?1x) x?1
?4ex,x?07 问a为何值时，函数f(x)??在点x?0处连续
?a?x,x?0
4
1?x?8问a为何值时，函数f(x)??(1?x),x?0在点x?0处连续
??a,x?0
?sinx?x,x?0?9讨论f(x)??0,x?0在x?0处的连续性
?e?x,x?0??
?ln(1?x),x?0?10讨论f(x)??在x?0处的连续性 x??1,x?0
11证明方程2x?1至少有一个小于1的正根
12若f(x)和g(x)均在闭区间[a,b]上连续，且f(a)?g(a),f(b)?g(b)，证明：在(a,b)x?g(?）内至少存在一点?，使f(?）
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