姓名：杨清隆 学号：2013172140
14、在一项对某社区家庭对某种消费品的消费需要调查中，得到下表所示的资料。 序号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 对某种商品的消费支出Y 591.9 654.5 623.6 647 674 644.4 680 724 757.1 706.8 商品单价X1 23.56 24.44 32.07 32.46 31.15 34.14 35.3 38.7 39.63 46.68 家庭月收入X2 7620 9120 10670 11160 11900 12920 14340 15960 18000 19300 请用软件对该社区家庭对商品的消费支出作二元线性回归分析。
1.估计回归方程的参数及随机干扰项的方差，计算及。
解： 代码：
Y=c(591.9,654.5,623.6,647,674,644.4,680,724,757.1,706.8)
X1=c(23.56,24.44,32.07,32.46,31.15,34.14,35.3,38.7,39.63,46.68)
X2=c(7620,9120,10670,11160,11900,12920,14340,15960,18000,19300) result=lm(Y~X1+X2)#线性回归 summary(result)
aov(result)#方差分析
图1
如图1所示结果，回归方程X1，X2的参数为X1=-9.79057，X2=0.028618,残差标准差（Residual standard error）=17.39,所以随机干扰项的方差σ^2=302.4。=0.9022，=0.8743。
2.对方程进行F检验，对参数进行t检验，并构造参数95%的置信区间。
解：
由图1可以直接得到方程的F检验和参数的t检验。从结果可以看出，回归系数X1的t检验的P值是0.01828, 回归系数X2的t检验的P值是0.00175，回归方程的F检验的P值为0.0002923,所以在95%的水平影响下，回归系数和方程都通过了显著性检验。
confint(result)#95%的置信区间
参数1的95%的置信区间[-17.35226657,-2.22887363]，参数的95%的置信区间[0.01481343,0.04242289]
3.如果商品单价变成35元，则某一月收入为20000元的家庭消费支出估计是多少？构造该
估计值的95%的置信区间。 解： 代码：
X=matrix(c(35,20000),nrow=1) colnames(X)=list(\new=data.frame(X)
predict.lm(result,newdata=new)
predict(result,new,interval =c(\predict(result,new,interval =c(\
如果商品单价变成35元，则某一月收入为20000元的家庭消费支出估计是856.2025元，该估计值的95%的置信区间[759.4252,952.9798],均值的95%的置信区间[768.5957,943.8093]。