第3套 2008理论力学硕士研究生入学考试试卷及精解 考试试题
一、平面构架由直杆AC、AD及直角折杆BED在A、B、D处用铰链连接而成，已知：F=2kN，各构件自重不计。试求铰A、B及固定端C的约束力。（本题20分）
题图1 题图2
二、在图示结构中，各杆自重不计，已知：AC=CD=2a，BC=CE=DH=a，力FP铅直。试求：（1）BE、CE、EH杆的内力；（2）D处的约束力。（本题20分）
三、在图示平面机构中，已知：匀角速度??2rad/s，AB?20cm，
BC?10cm；当OE?OB时，????30?。试求该瞬时vD和?AC。（本题20分）
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题图3 题图4
四、平面机构如图，曲柄OA以匀角速度?O转动，通过杆AB和BO1带动半径为R的圆盘在水平面上作纯滚动。OA = r，AB = BO1。在图示瞬时，OAO1位于同一水平线上，???。试求该瞬时：（1）滑块B的速度；（2）滑块B的加速度；（3）圆盘中心O1的速度；（4）圆盘的角速度。（本题20分）
五、图示匀质细杆由三根绳索维持在水平位置。已知：杆的质量 m=100kg，
??45?。试用动静法求割断绳BO1的瞬时，绳BO2的张力。（本题15分）
题图5 题图6
六、在图示机构中，已知：角?，杆长CA = AD = DB = BC = l，各杆重不计，重物重量为W。试用虚位移原理求杆AB的内力。（本题15分）
七、在图示系统中，质量为M、半径为R 的均质圆盘，可沿水平面作纯滚动；质量不计的水平直杆AB用铰链A、B分别与圆盘A、均质直杆BC连接，杆BC长为l，质量为m，在B点连接一刚性系数为k的水平弹簧，在图示位置系统平衡，弹簧具有原长。试求：（1）系统的微振动的运动微分方程；（2）系统的微振动周期。（本题20分）
八、匀质细杆OA的质量为m，长为l，沿径向固连在匀质圆环上，如图示。圆环质量也为m，半径r = l，如将此系统在图示位置由静止释放，圆环沿粗糙水平面只滚不滑。试求释放瞬时圆环的角加速度、环所受的摩擦力和法向约束反力。（本题20分）
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cBkD题图7 题图8
考试试题参考答案
一、平面构架由直杆AC、AD及直角折杆BED在A、B、D处用铰链连接而成，已知：F=2kN，各构件自重不计。试求铰A、B及固定端C的约束力。（本题20分） 解：取整体为研究对象
??MCF?0 MC?F?3?0 M??C?6kN?m
?F?Fxy?0, FCx?0
?0, FCy?F?0, FCy?2kN
取AD杆为研究对象
??MAF?0, ?F?3?FBDsin??4?0, FBD?2.5kN
???F?Fxy?0, ?FAx?FBDcos??0, FAx?2kN ?0, FAy?F?FBDsin??0, FAy?0.5kN
FBx?FBDcos??2kN;FBy?FBDsin??1.5kN
题图1
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二、在图示结构中，各杆自重不计，已知：AC=CD=2a，BC=CE=DH=a，力FP铅直。试求：（1）BE、CE、EH杆的内力；（2）D处的约束力。（本题20分） 解：(1)取整体为研究对象
?MF?D?0 FP?4a?M??D?FEHa?0
?F?Fy?0 FDy?FP?0 ? FDy?FP ?0 FDx?FEH?0
x取ACE为研究对象
??MCF?0 FP?2a?FEHa?0 将FEH??2FP代入
??MD??2FP?a，FDx?2FP
取点E为研究对象
?F?F
xy?0 FEH?FBEsin450?0 FBE??22FP ?0 FCE?FBEcos450?0 FCE??2FP
题图2
三、在图示平面机构中，已知：匀角速度??2rad/s，AB?20cm，BC?10cm；当OE?OB时，????30?。试求该瞬时vD和?AC。（本题20分） 解：以滑块A为动点，动系固连于OE，则ve?OA???20cm/s 由va?ve?vr得 va?ve/sin??40cm/s
vr?vectg??203cm/s
?aa?va/AB?803cm/s ak?2?vr?803cm/s
n222n将aa?aa?ae?ar?ak向水平Ax方向投影，得 aasin??aacos??ak ?aa?803cm/s
?n??2故AC的角加速度
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2?AC?aa/AB?6.93rad/s 顺时针
?研究CD，它作平面运动，根据速度投影定理得
vC?vDcos?而vC?BC?va/AB?20cm/s，
所以
vD?vC/cos??23.09cm/s(?)
题图3
四、平面机构如图，曲柄OA以匀角速度?O转动，通过杆AB和BO1带动半径为R的圆盘在水平面上作纯滚动。OA = r，AB = BO1。在图示瞬时，OAO1位于同一水平线上，???。试求该瞬时：（1）滑块B的速度；（2）滑块B的加速度；（3）圆盘中心O1的速度；（4）圆盘的角速度。（本题20分）
aB
aBA aA
题图4
解：杆AB作瞬时平动，故 vB?vA?r?O 铅直向下
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